Оглавление:
Задача №1.2.12.
Вес тела на экваторе составляет от веса этого же тела на полюсе. Найти период вращения планеты вокруг своей оси
, если плотность вещества планеты
, гравитационная постоянная
. Планету считать однородным шаром.

Решение:
Силы, действующие на тело на полюсе и на экваторе, изображены на рисунке, где использованы следующие обозначения: и
— ускорения, вызываемые силой тяжести,
и
— силы реакции опор, на которых покоится тело на полюсе и на экваторе. Для планеты в виде однородного шара ускорения
и
различаются только направлением, а величины их совпадают:
Для тела, покоящегося на полюсе, сила тяжести и сила реакции опоры уравновешены и его вес по величине равен Тело, находящееся на экваторе, движется по окружности, радиус которой равен радиусу планеты
. Следовательно, сила тяжести и сила реакции опоры не уравновешены и по второму закону Ньютона
, где
— угловая скорость вращения планеты. Поэтому вес тела на экваторе по величине равен
. По условию
откуда
Отношение может быть легко выражено через данные задачи.
В самом деле, где
— масса планеты. Из этих
соотношении следует, что
Подставляя это отношение в выражение для и учитывая, что период вращения планеты
после простых преобразований получаем ответ:
Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:
Решение задач по физической механике
Возможно эти задачи вам будут полезны: