Верхняя и нижняя грани числовых множеств.

Верхняя и нижняя грани числовых множеств.

Верхняя и нижняя грани числовых множеств. Среди всех чисел, ограничивающих этот набор сверху (вниз), минимальному (максимальному) присваивается специальное имя. Определение 4.Наименьшее из всех чисел из вершины множества X K называется его верхним пределом. Отображает 1 sup X или 8ir {x}. х е х Один Крысиный зостерит-самый крупный. Определение 5.Наибольшее из всех чисел в множестве X k называется его нижней границей Лицо и обозначение, 1 1n ^ X или 1n ^ {x}. х е х Верхняя (нижняя) грань набора иногда называется точной верхней (нижней) гранью этого набора. Здесь мы только говорим, что если такое число присутствует, то оно называется верхней (нижней) стороной множества задач. Из определения верхней (нижней) грани видно, что она уникальна, если есть эта грань в определенном наборе. Так как в любом наборе есть только 1 максимальное (минимальное) число. Давайте проанализируем определения 4 и 5.Допустим, P= sup X. Это означает, что, во-первых, число P связывается с множеством X сверху, то есть неравенство x p выполняется для каждого x∈X.

Созданное определение не объясняет вопроса о том, будет ли минимальное (максимальное) число всех чисел, ограничивающих этот набор сверху (вниз), выполнено позже. Людмила Фирмаль

• Во-вторых, число P является наименьшим из всех чисел, ограничивающих множество X сверху, то есть, каким бы ни было число P’p, оно не ограничивает множество X сверху, то есть число x, что означает, что X имеет такое множество. Итак, в»арифметической форме» определение 4 может быть записано в следующем виде: Определение 4 ’.Число P называется верхней границей множества X. Для проверки эквивалентности условий 2°и 2′ достаточно соединить P ’ и P с равенством P ’= P-E. Из этого условия условие e°эквивалентно условию. Р’Р. 1 лат шитит-минимум. Аналогично, если а = 1П ^ х, тогда по определению 5, Во-первых, количество ограничено под набор X, то число а не ограничивается этим набором. Все такие цифры. Это означает, что для произвольного a ’ a существует x∈X, как x a. So, определение 5 можно перефразировать следующим образом: определение 5 ’.Число a называется нижней границей множества X, если. Условие 20)и 2′) A ’ = a + e достаточно для проверки эквивалентности. Позвольте мне дать вам несколько очевидных моментов. Если непустое множество XKK имеет верхнюю поверхность P∈K (с нижней поверхностью A∈K), оно ограничено верхней (нижней) поверхностью. Это следует из условия I0 в определении 4 ’(определение 5′).

• Если P = sup X (a = m4 X) и число b (число a) связывает множество X сверху (вниз), то P b(каждое a a a). это основано на том, что верхняя (нижняя) часть множества является наименьшим (самым большим) числом среди всех чисел, которые связывают это множество сверху (снизу). Если набор имеет максимальное (минимальное) число, то это верхняя (нижняя) грань этого set. In в частности, эта ситуация относится к конечным множествам. As как правило, они конечны, поэтому их можно найти простым перечислением всех чисел из определенного множества. Однако, в общих чертах, это только в принципе, а не на практике. Если в этом конечном множестве есть»достаточное количество» элементов, задаваемых некоторыми свойствами этого элемента, то, вероятно, невозможно отсортировать их все с помощью современных компьютеров. Вот пример, иллюстрирующий концепцию верхней и нижней поверхностей множества.

Конечный набор чисел имеет максимальное число и минимальное число, поэтому он имеет нижнюю и верхнюю границу. Людмила Фирмаль

• Если X = [a, b] отрезок, то m! Х = а, вечерять х = B. Если х =(А, B) интервал, потом М! X = a, sup X = B. наконец, если множество X состоит из 2 точек a и b, a b, т. е. X = {a} Y {b}, то снова w! X = a, sup X = B. Эти примеры показывают, в частности, что верхняя (нижняя) часть множества может принадлежать самому себе или не принадлежать множеству. Если X = A / B-участок реального пространства (см.§ 2.5）、 Х = Зир А = Т! В. (3.1） Здесь мы уточняем question. Is там всегда сверху (снизу) на наборе номеров? Если набор не привязан к вершине (вниз), то нет числа для привязки к вершине (вниз).в результате, нет минимума (максимума) между them. So, если множество не привязано к верху (низу), то нет и верха (низа) side. In в данном случае ответ на поставленный вопрос достаточно прост. Если множество ограничено верхним(нижним), то ответ дается следующей теоремой. ТЕАТР ЭМА 1.Непустые числовые множители в указанном выше диапазоне.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Промежутки действительных чисел. Окрестности.	Арифметические свойства верхних и нижних граней.
Ограниченные и неограниченные множества.	Принцип Архимеда.