Оглавление:
Верхний и нижний пределы ограниченной функции
- Верхний и нижний пределы для ограниченных функций. Предположим, что 9 (n) — ограниченная функция, а M и m — их точные верхняя и нижняя поверхности. Возьмем любое действительное число $ и рассмотрим, какие могут быть неравенства между значением X-5 («) <^ — ^ n 5) Необходимым и достаточным условием для достижения X.
- Промежуточное число $ меньше верхнего предела и больше нижнего предела, поэтому оно становится X ^ g ^ A. Но если X <<< Λ, это должно быть промежуточное число.
Это потому, что это не верхний предел и не нижний предел. Людмила Фирмаль
| Представление функций непрерывного действительного переменного с помощью пределов | Общий принцип сходимости для ограниченной функции |
| Грани ограниченной функции | Неограниченные функции |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- В результате можно найти промежуточные числа со значениями, произвольно близкими к X и A Обратите внимание, что A-f 8 является верхним пределом, а A-8 является средним или нижним пределом для доказательства свойства (3).
Это утверждение является непосредственным результатом определения. Доказательство (4) выполняется аналогично. Наконец, мы докажем (5). Если A = X = / / -8 <cp (i) </ -} — 8 Φ (π) — / для положительных значений 6 и всех достаточно больших значений n. И наоборот, если? ()) Для -то вышеуказанное неравенство применяется ко всем достаточно большим значениям n, поэтому / -8 — это небольшое число, а 1 — \ — 8 — это большое число. откуда А X ^ 28.
Но поскольку A-X ^ O, это возможно только тогда, когда A = X. Людмила Фирмаль
