Оглавление:
Вариационный принцип в физике
- Вариационный принцип. Уравнение Шредингера общего вида Hf = Ef имеет вид Получено из вариационного принципа 5 J f * (H-E ^ d q = 0. (20,1) Учитывая сложность φ, флуктуация φ и φ * равна Езжай самостоятельно. изменяется относительно φ *, J 5ph * (H-E ^ d q = 0, Оттуда получите желаемое уравнение, учитывая 6 * битовое намерение Hf = Eph.
Изменение f ничего нового не делает. день На самом деле, измените φ и используйте Hermite Оператор Н, мы J f * (H-E) 5fd = j 1 1p (H * -E) iP * dq = 0, Оттуда комплексное сопряженное уравнение H * f * = Вариационный принцип (20.1) требует безусловного экст Мама интеграции.
расах Рассмотрим E как множитель Лагранжа для условных задач Людмила Фирмаль
Можно выразить в других форматах, Экстремальное значение Минимальное значение (при дополнительном условии (20.3)) Интеграл (20.2) является первым собственным значением Значение энергии, т.е. энергия нормального состояния E $.
пчелка Минимальная функция φ равна Волновая функция φ $ Нормальное состояние 1). волна Каждая из следующих стационарных функций φη (η> 0) Только экстремальное значение, а не истинный минимум Gurara. Чтобы получить от минимальных требований Грааль (20.2) волновая функция φ \ и следующая энергия E ±
- После нормального состояния вы должны разрешить следующее Функция f, которая отслеживает только неудовлетворенные функции Не только условие нормализации (20.3), но и условия являются ортогональными к — нормальная волновая функция Ф0
Как правило, волновая функция φ $, φ1, …, φn-1 из n состояний (состояния расположены в порядке возрастов) Энергии), то волновая функция следующего состояния Выполняет дополнительную минимальную интеграцию (20.2) условия: J f2 dq = 1, J fft dq = 0, w = 0, 1, 2, …, n-1 (20,4) Вот некоторые общие теоремы Проверено на основе вариационного принципа 1).
В результате волны Другие стационарные функции Людмила Фирмаль
Волновая функция нормального состояния φ $ не инвертирована Ноль для любого конечного (или нет узлов, как говорится) Значение координаты 2). Другими словами, она такая же Все космические знаки. φη (η> 0) Не в Φ0, они, безусловно, имеют узлы (Φn также Постоянный знак, интеграл J fofp dq не может быть повернут Zero).
Кроме того, из того факта, что нет никаких узлов в ф $, Минимальный уровень энергии не может быть вырожден. Конечно, предполагая обратное, φ $ и φ’0 устанавливаются в 2. Различные собственные функции, соответствующие уровням E $. Линейная комбинация spho + s’f’0 также подходит Функция, но постоянный выбор соответственно
Используя s, s ‘вы всегда можете добиться инверсии этой функции. Ноль в любой точке пространства, то есть Собственная функция с узлами. Когда движение происходит в ограниченной области Пространство, ф = 0 на границе этой области (См. §18). Для определения уровня энергии нужно найти Минимальный интеграл вариационного принципа в этом случае (20.2)
Граничное состояние. Теорема о том, что в волне нет узлов Вот функции нормального состояния Ноль везде в пределах указанной области. Поскольку размер области движения увеличивается, Все энергетические уровни Ep будут уменьшены.
Следует непосредственно Однако из-за того, что увеличение площади увеличивает иену Конкурирующие функции с минимальной интеграцией La, так что минимальный интеграл Это только уменьшается. выражение / Fnfs1d = / -? — ^ — φAaf + U ^ 2 dq 2 Это На самом деле это удобнее, потому что вы можете преобразовать состояние дискретного спектра системы частиц в другой формат Перейти к вариациям.
Первый термин подынтегрального Написать fAaf = diVaO / ‘Va’i /’) — (Vaf) 2 • Интеграл от дивы (V; VaV;) на dVa равен Бесконечно замкнутая поверхность и т. Д. Бесконечная волновая функция в дискретном состоянии Тра исчезает достаточно быстро, то этот интеграл Она исчезнет. Вот так + if2 dq. (20.5)
Смотрите также:
| Основные свойства уравнения Шредингера | Общие свойства одномерного движения |
| Плотность потока в физике | Потенциальная яма в физике |
