Уточнённое решение задачи о движении сферы

Уточнённое решение задачи о движении сферы

Уточнённое решение задачи о движении сферы. Осеен привел пример движения сферы в вязкой жидкости в 1910 году, он показывает, что если вы оставите только самые важные инерционные члены в уравнении движения и отбросите остальные инерционные члены, вы получите лучшие результаты. То есть мы рассматриваем задачу обтекания сферы, которая параллельна оси ox и имеет бесконечно равную скорость течения.

Как упоминалось выше, недостаточные решения Стокса могут появиться далеко от сферы. Но в точке, далекой от сферы ЧХ = Р + ОО, уу = в ы, уу = г ы, (25. 1 Где m/, oy-небольшое количество. Учитывая первые 3 левых инерционных члена формулы (5. 1), мы видим, что они различны. Предполагая v * rl r«, малый член 2-го порядка Небольшой перв-заказ term.

Если мы заменим уравнение обобщенным уравнением Стокса, то получим лучшее приближение в области, удаленной от сферы. Людмила Фирмаль

Очень простая форма при написании в векторе Заметим, что для областей жидкости, непосредственно прилегающих к сфере, замена термина инерции на значение (25. 2) лучше, чем замена этих терминов на zeros. In эта область, ul, vy, vg не может использовать тот факт, что r мала (на поверхности vx, yy сферы равна нулю), а по сравнению с c мала.

Смотрите также:

Методические указания по гидромеханике

Однако, учитывая движение малых чисел Рейнольдса, как полный инерционный член, так и уравнение (25. 2), заменяющее их уравнением, становятся меньше по сравнению с членами, полученными из вязких forces. So, в области, прилегающей к сфере, уравнения (25. 3) и уравнения Стокса эквивалентны хорошим приближениям к полной системе дифференциальных уравнений (5. 1). Граничные условия, которым должно удовлетворять решение системы (25. 3), остаются неизменными.

Смотрите также:

1. Парадокс Стокса.

Чтобы решить эту проблему, примените метод дамбы (1). С обеих сторон первое уравнение (25. 4) расходится и образует вихрь. Принимая во внимание 2-е из этих уравнений, получим следующую формулу: Д-р = 0, (25. 6 = УДО, (25, 7 Куда? < 2 =вперед! В.  Здесь мы используем симметрию движения вокруг оси ox. ♦ясно, что вихревая линия представляет собой окружность вокруг оси ox.  2 = 0.

Смотрите также:

Движение цилиндра.

Если вы присваиваете значение (25. 7) выражению (25. 9), оно становится выражением, удовлетворяющим следующим случаям: С другой стороны, если подставить значение (25. 10) в непрерывное уравнение, то получим: И на основе предыдущего равенства l * = v l * Где взять с собой Ясно, что функции q qx, q q2 и так далее также являются решениями уравнения Лапласа (25. 11).

Естественно, сделанные нами предположения о порядке малости различных коэффициентов необходимо проверить после вычисления. Людмила Фирмаль

• Оттуда ГФ = vhekt + Вгэ-КТ. Поскольку путь интересует бесконечно исчезающее решение, то для основного решения уравнения (25. 17) : е-кг С *> Г**) =- ясно, что db dx * d2 % / dx2 etc также являются решениями уравнения (25. 17) и exx 0> exx d ’ dx etc. d. — решением уравнения (25. 14) ; далее последнее уравнение имеет вид (25 .18).

Следовательно, здесь постоянные коэффициенты a0, a, a, a2 должны определяться из граничных условий. Теперь перейдем к решению уравнения (25. 14). Сделайте подстановку, а затем определите функцию после простого вычисления / уравнения df-a2f = 0, (25. 17 В сферических координатах найти решение этого уравнения, которое зависит только от Р. В этом случае, можно переписать уравнение следующим образом.

Тогда выполняется граничное условие на Бесконечности .Константы A0, Ax, так что выполняются граничные условия на поверхности сферы .. Ц0, Ц1#. .Вы можете использовать следующую команду для определения по этой причине, полезно перейти к сферическим координатам r, 0, X . Этот переход можно сделать довольно легко, основываясь на Формуле (25 .13) .

Напомним, что проекция вектора гасас1 1 на ось сферических координат равна у / г. Таким образом, уравнения (25 .13), (25 .16) и (25 .18) компонент векторов скоростей сферических координат дают. Не решайте строго поставленную задачу, а ограничьтесь приблизительным solution .In другими словами, только первые несколько абзацев расширения (25 .16) (25 .18) взяты в. Значение сферической поверхности связи и ’ o u является малой вторичной величиной Для малого числа Рейнольдса.