Оглавление:
Устойчивость равновесия в случае существования силовой функции U
- Как мы видели в статике, чтобы найти значения qt и q2, соответствующие точке равновесия, нам нужно создать 2 уравнения: Ql = 0, Q2 = 0.Qidq1 Q2dq2 функция U уравнение равновесия соответствует уравнению, которое необходимо описать, когда вы находите максимум или минимум функции U qv q2. Следуя Лежену Дирихле, я хочу доказать, что это 0 для системы значений. q2 = a2 функция U имеет максимальное значение, и соответствующее равновесие устойчиво. Это доказательство основано на данных, ранее приведенных о свободных точках раздел 208. Покажите это в нескольких словах.
В этом случае точка неограниченно приближается к отталкивающему центру, никогда его не достигая, так как при неограниченном возрастании времени абсцисса х стремится к нулю. Людмила Фирмаль
Вы всегда можете предположить, что максимум происходит при = 0, а при 2 = 0.При этом выбираются новые параметры QX ax и q2—, так как этот максимум U 0, 0 равен нулю. от U qv q2 постоянная константа. Это приемлемо, поскольку эта функция определяется с точностью до константы. Согласно определению максимального значения, функция U является отрицательной и ненулевой вблизи рассматриваемого положения равновесия R. P. нарисуйте небольшую замкнутую кривую C вокруг поверхности. На этой кривой функция U отрицательна и не является zero. As в результате существует небольшое положительное число p такое, что функция 7 + p также отрицательна в Кривой C.
- Теперь мы перемещаем точку из положения равновесия P в закрытое положение Io внутри C. Скорость vQ. Возьми Если вы выберете начальное положение и начальную скорость, условие будет выполнено Так… Как это Два Для обеспечения непрерывности расстояние RL40 должно быть меньше некоторых пределов. При этих условиях точка не выходит за пределы кривой С и даже не доходит, так как уравнение кинетической энергии дает неравенство. МВ2 и п + п. У 4 П является отрицательной на границе с. Кривой Нормальная реакция.
Полученное нами выражение для скорости показывает, что на одной и той же высоте, как при движении вверх, так и при движении вниз, точка имеет скорость, одинаковую по абсолютному значению. Людмила Фирмаль
После того, как движение известно, чтобы найти реакцию, достаточно найти X из уравнения движения 2 пункт 262.Предположим, что точка свободно расположена на поверхности, то есть она может спускаться из точки в одну direction. In для того чтобы точка оставалась на поверхности, реакция должна быть направлена в направлении, в котором точка удаляется от поверхности. На одной стороне поверхности функция x, y, z положительна, на другой отрицательна. Например, для того, чтобы реакция была направлена к положительному, необходимо, чтобы коэффициент K был положительным, как мы видели в статике, связанной с равновесием точек на поверхности.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Случай неподвижной поверхности. Применение теоремы кинетической энергии | Естественные уравнения и нормальная реакция |
| Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа | Геодезические линии |
