Оглавление:
Устойчивость равновесия
- Как известно С. 173, если связывание голономной системы не зависит от времени, а заданная сила имеет силовую функцию U, то необходимыми и достаточными условиями равновесия являются Г = 379 = 0……… YN0 Где 2 Qk обозначает k независимых параметров, определяющих местоположение системы. Эти уравнения необходимы, но не достаточны для того, чтобы функция U была максимальной или минимальной. Если функция U максимальна в положении в системе, то это положение является устойчивым положением равновесия. Эта теорема, уже высказанная Лагранжем, была доказана Леженом Дирихле Journal de lieuville следующим образом: Значения параметров, соответствующих положению равновесия, равны 0, 0……
Вы всегда можете предположить, что это Qk. Если эти значения U = 0, то потому что U определяется только с точностью до константы. Равновесие устойчиво, если система произвольно отклоняется, но очень незначительно от положения равновесия, придавая очень малую начальную скорость различным точкам. Установите систему на работу, которая немного отклоняется от этого положения равновесия. Скажем точнее. пусть e любое малое заданное положительное число. Указанное положение равновесия устойчиво, когда для заданного s найдено достаточно малое положительное число m , а параметр QV q2….
Перпендикулярно к этому стержню и симметрично относительно его середины укреплены два агатовых ножа, вокруг которых система может попеременно качаться. Людмила Фирмаль
Если начальное значение q и скорость различных точек системы меньше M по абсолютной величине, то абсолютное значение всего времени выполнения qlt …дь меньше, чем E. Вспомним это определение: ql = q2 = … … если = ft = 0, предположим, что функция U имеет максимальное значение и равна zero. It необходимо доказать, что равновесие устойчиво. Потому что U имеет максимальное значение qlt q2…Для всех систем С е и+е или равными этим пределам функция Uo имеет 3 Сакса, но значение 1 = 2 = …
Функция U равна zero. In в частности, переменная q. t, 1, предельное значение e и все остальные параметры qu … …и дайте qk все возможные системы. Заключение заключалось в том, что от 4 8 8 или равно этим ограничениям. P. пусть t максимальное значение функции U для таких значений параметров. П. t ненулевое положительное число. Это происходит потому, что если q, или q, равно e, функция U не исчезнет, даже если значение остальных параметров находится в заданном пределе. кита К2,.мы получаем K положительных P2, делая qk равным s последовательно мы представляем наименьший из них с P.
Тогда, если 1 из параметров равен e, а остальные окружены e, нет никаких сомнений —Р, С + Р 0. После установления этого, система отклоняется от положения равновесия Присвойте параметру произвольное значение Заключенный. между s, транспортируйте начальную скорость к различным пунктам выпускался… когда теорема о кинетической энергии vn применяется к результирующему движению Uo отрицательно, поэтому количество Поставь Это так full. In кроме того, она может быть сколь угодно малой, потому что если все начальные значения параметров и все начальные скорости равны нулю, то они будут исчезать подряд. Точнее, меньше, чем e, q, q … М К и YJ, у…
- Если уберется из абсолютного значения, то всегда можно найти очень малое число tj меньше, чем РЖ. Тогда из теоремы о кинетической энергии это выглядит так: Если начальное значение параметра находится между s, эти пределы не могут быть достигнуты во время движения. Когда хотя бы 1 параметр достигнет их, U P будет отрицательной, а затем отрицательной кинетической энергией, что невозможно. Таким образом, теорема доказана. Ограничение скорости. Вы также можете указать максимальное ограничение скорости во время moving. In факт, так как U отрицательно, параметр остается окруженным e 2 МВ2 2Р. Это скорость ММА.
Если e очень мало, то S стремится к нулю, поэтому P также стремится к нулю, поэтому этот предел также очень мал. МВ2 ГДж, К2,…. если вы заметите, что это положительная 2 я форма 2G по отношению к q K, вы можете получить более узкий предел speed. In в этом случае 2G должно быть меньше 2P, так что q R qv …, q K остается абсолютным значением меньше определенного значения и может быть установлено в отдельных случаях. Примечание 1.Докажите, что функция U это все параметры QT, q ,….
Если в плоскости, проходящей через центр тяжести, по ту и другую сторону от него проведены на неодинаковых расстояниях две параллельные оси, для которых длины. Людмила Фирмаль
Он основан на существенном предположении, что он зависит от q . Если функция U зависит только от некоторых из них, например, q , q , и имеет максимальное значение и исчезает в qY q2 73 = 6, то позиция, соответствующая значению qt = 0,= 0, q3 =0, q = a4,… …. qk ну где 5…, ak является произвольной константой и будет находиться в положении равновесия, но это равновесие не является stable.
В этом случае, если система немного вышла из равновесного положения и точке задана очень низкая скорость, оставшийся параметр QB qz, хотя QB Q qA остается очень близким к нулю…. АИТ А5…однако скорость остается очень малой. Например, представьте себе тяжелое вращающееся тело, закрепленное в определенной точке оси, и используйте обозначение l. 395.In в этом случае существует функция силы Кос 9 Это зависит только от b, но положение объекта зависит от 3 углов Эйлера 0, f. максимальное значение функции U равно 0 = R.
Соответствующее положение тела становится неисчислимым, но это уравновешенное положение. Это также можно увидеть непосредственно, так как ось вертикальная, а центр тяжести находится ниже точки подвеса. Однако эти позиции не являются стабильными в строгом смысле слова. Это неудивительно, ведь если вы передадите телу любое малое начальное вращение в вертикальном направлении, то получите движение, в котором из положения равновесия движется только конечная величина точки. Примечание II инверсия теоремы Лежена Дирихле. дю дю и все такое… Равна нулю, но не имеет максимума. Соответствующее положение равновесия кажется неустойчивым.
Но эгоизм доказывается строго только при определенных ограничениях. См. Ляпунов, общие вопросы устойчивости Journal de math6matique de Jordan, 1896 Адамар, работа, представленная в Академию в 1896 году и опубликованная в том же журнале в 1897 году. Painlev6, Comptes rendus, T. CXXV, p. 1021 Hamel, Mathematische Annalen, vol. LV11, p.541 L. Si 11a, Rendiconti della R. AccaJemia dei Lincei, 5, vol. XVII, 1903. Фейер Крель, т. 131 и Рдти там же. T.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
