Устойчивость равновесия и положения движущейся точки

Устойчивость равновесия

• Предположим, что силы n, Y, 7 зависят только от положения движущейся точки. Тогда значение о становится функцией только q, и чтобы найти положение равновесия, нужно найти значение q, которое превращает Q в пулю пункт 92. Задача расчета та же, что и при нахождении максимальных и минимальных функций U 7 =F Qdq определяется с точностью до аддитивных констант. Следуя Лезсну Дирихле, я хотел бы доказать, что соответствующее положение равновесия устойчиво, если для некоторого значения q = a эта функция U действительно имеет максимальное значение. Для простоты можно указать a 0. Это эквивалентно замене параметра Q на новый параметр Q A.

Можно также предположить, что функция U q исчезает в рассматриваемом положении равновесия при g = 0.Это происходит потому, что он уменьшается до правильного выбора любых констант, которые могут быть добавлены к U. ч у щ = Ф тензиометра. Да. Тогда, если q = 0, максимальное значение функции U q будет равно нулю. эго означает, что если e произвольная положительная константа, которая меньше некоторой заданной величины, то она удовлетворяет уникальному условию для всех значений q, отличных от 0. Е Г Е, 1 Функция U q будет отрицательной.

В самом деле, если равновесия нет, то система приходит в движение и совершает перемещение, допускаемое связями. Людмила Фирмаль

Предполагая, что число s выбрано произвольно малым, оно смещает точку из положения равновесия в конкретное начальное положение, соответствующее значению параметра q , и завершается в течение 4 го сигналом начальной скорости. а и. Если выполняются только 2 условия 4 а. РР Точка последующего движения не выходит за пределы положения экстремума, соответствующего значению e параметра Q, и даже не достигает их positions. In фактически, величины U e и C7 s отрицательны и не равны нулю, поэтому вы можете найти положительное число p. это в то же время u меньше e и U меньше e , поэтому сумма U q pt будет положительной при p = 0 и отрицательной при 7 = e.

• Точка движется согласно теореме о кинетической энергии милливольт Ф = У г + У. д0. 2 Определение и условие из Из первого неравенства получаем верхнюю границу a, равную V p m для v0. 2 е неравенство это функция U A непрерывность требует, чтобы q было абсолютным значением, которое меньше некоторого положительного предела p. тогда, если эти начальные условия выполнены, вы получаете следующее: Это указывает на то, что q не может достичь предела e. это связано с тем, что когда q достигает любого из этих пределов, кинетическая энергия по существу является положительной величиной. 

Он должен быть меньше правой стороны, которая будет отрицательной при q = z, но это смешно. Поэтому баланс действительно стабилен. Если ваша внимательность зависит от скорости, то количество Q также будет зависеть от q Как before. To найдя положение равновесия, нужно найти значение qt, где Q равно нулю.

Если нить натянута, то реакциями связи будут натяжения Т на обоих концах, стремящиеся сблизить точки. Людмила Фирмаль

Если равновесное положение найдено, то необходимо изучить движение точки, предполагая, что она слегка смещена из этого равновесного положения в бесконечность и передается бесконечно малая скорость, чтобы проверить, устойчива ли она или нет. unstable. An примером того, как это сделать, является теория математического маятника, который подвергается действию умеренного сопротивления пропорционально speed.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Центральные силы. Эллиптическое движение планет. Упражнения	Движение тяжелой точки по неподвижной кривой
Уравнения движения	Нормальная реакция. Естественные уравнения