Оглавление:
Установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе
- Рассмотрим ламинарный поток (ламинат) вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Предположим, что движение стабильно. Этот пример показывает, как устанавливается зависимость критерия сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение этой проблемы само по себе важно, если оно точно интегрирует уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Для выполнения стационарного движения жидкости без учета силы тяжести используйте следующую систему уравнений (42).
К этим уравнениям мы должны добавить граничные условия для вязкой жидкости, чтобы придерживаться стенок трубы. Другими словами, скорость жидкости равна нулю на стенке трубы. Когда координатная ось Oz ориентирована вдоль оси трубы, оси Ox и Oy размещаются в поперечном сечении трубы в форме круга с радиусом R (рис. 174). Мы ищем решение уравнения (47), которое удовлетворяет условию vx = v, = 0. В этом случае только vz = vz (x, y, z) дополнительно определяет, удовлетворяет ли этот вид решения уравнению движения жидкости.
Но такие напряжения всегда имеются при невесомости вследствие естественной связи точек тела друг с другом, на которую можно влиять, например, термообработкой, изменением температуры и т. Людмила Фирмаль
Первые два уравнения (47) дают dr dx = 0. d d = O, т.е. p = p (z) или соответствующее давление Поперечное сечение дома одинаково во всех отношениях и изменяется только вдоль трубы. При сделанных допущениях уравнение непрерывности дает dvJdz = O, то есть vz = v (x, y). После этого третье уравнение системы (47) принимает вид: Левая часть этого уравнения зависит только от z, а правая часть зависит только от x и y. Это возможно, только если правая и левая части этого уравнения постоянны. = const; c = const.
Поскольку dp dz = const, давление на единицу расстояния вдоль трубы можно выразить как: Уст. Где p0 p = p длина потеря давления между двумя участками трубы вдоль оси трубы. Поскольку движение жидкости происходит только в направлении уменьшения давления, знак минус прикрепляется. Для определения v имеем следующее уравнение: Г + у Найти решение уравнения (48) в следующем виде: Поскольку n = 0, когда x2 + y = R2, это значение удовлетворяет граничному условию для прикрепления стенки трубы. Осталось определить только постоянную A, подставив уравнение (49) в (48). с того времени.
- Используя это значение A и введя переменную r = Yx2 + yy, мы определяем расстояние от оси трубы до рассматриваемой точки, поэтому решение. Где rmax = ДрА2 (4р ) равно r = 0, то есть значение скорости на оси трубы. Полученное выражение v является решением проблемы. Определите второй объем жидкости, который течет через поперечное сечение трубы (Рисунок 175). Скорость v не изменяется вдоль трубы, поэтому она одинакова во всех участках. Второй объем жидкости, который проходит через заштрихованную область тонкого кольца, равен площади этого кольца, умноженной на скорость жидкости, или 2jtrvdr.
Большое количество жидкости проходит через весь участок трубы в секунду Q = j 2nrvdr. После вычисления интеграла по уравнению (49 ) получаем v. Это знаменитый метод Хагена Пуазейля. Было обнаружено, что второй объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы, пропорционален А4, что является неожиданным. Он должен был быть пропорционален площади поперечного сечения, то есть R2. Рис. 175 Средний поток жидкости p вводится как постоянная скорость вдоль поперечного сечения трубы. При этой скорости получается тот же второй объемный поток Q жидкости, что и с переменной скоростью.
Приближенность невесомости рассматриваемых материальных систем обусловлена тем, что различные системы материальных объектов не свободны от сил сопротивлений сред, в которых они движутся. Людмила Фирмаль
Используя уравнение (50), Сопротивление трубы характеризуется падением давления на единицу длины вдоль трубы, то есть отношением Sp i. Чем выше это значение, тем больше сопротивление трубы из за трения между слоями жидкости. Безразмерный коэффициент сопротивления трубы X вводится как безразмерное значение потери давления на единицу длины Dr . получить Где pv ^ p 2 скорость головы. 2R —Диаметр трубы. Из D (51) Значение pC выравнивается из (51) и (52) следующим образом. Поэтому мы имеем 2 Это потому, что ucp v = Re это число Рейнольдса, которое относится к диаметру трубы.
Получена стандартная зависимость от числа Рейнольдса коэффициента сопротивления трубы. Это было предсказано теорией подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. Логарифм формулы (53), В логарифмическом масштабе зависимость (53) графически представлена линией сегментом (рисунок 176). Эта линейная связь была подтверждена в многочисленных экспериментах. Однако оно выполняется до Re <2 103.
Точка перехода и экспериментальная точка соответствуют строке 2. Строка 1 Линия 2 характеризуется сопротивлением в ламинарной области потока жидкости в трубе, а также турбулентностью, интенсивным перемешиванием жидкости поперек потока. До значения Re <2 103 стабильный поток в трубе является ламинарным, а при Re> 2103 он является турбулентным. Коэффициент сопротивления в турбулентной области во много раз превышает коэффициент сопротивления в ламинарной области с тем же числом Рейнольдса.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
