Оглавление:
Условные математические ожидания
- Условное ожидание Вернемся к понятию условной вероятности. Давай раздел а: … + ЛЯ = 0, (27) P (A *)> 0 для всех k. Для каждого события Ak и любых событий B и st из разбиения условная вероятность P (B \ Ak) = —s4> Алгебра события, сгенерированного (a) Перегородка (27). Определите условную вероятность P (£ | iS £ (а)) для а) в качестве случайной величины.
- Таблица 5 Условные правила распределения вероятностей. Значение P (B \ si (a)) P (C | A,) P (BM.) ••• p (B1An) Вероятность PM. ) РИ2) ••• РИО) Возьмем значение P (B | Ak) для y e Ak. Правило распределения для этой случайной величины P (B | B- (aj)) определяется таблицей 5. Правая часть уравнения полной вероятности P (B) = £ P (A *) P (B | A *)
Гель можно интерпретировать как математическое ожидание MP (£ | j £ (а)) случайной величины P (£ | ^ (а)). Людмила Фирмаль
Предположим, что разбиение a \ определяется случайной величиной Δk = (== **). В этом случае алгебра, порожденная условной вероятностью, является функцией значения p (B | g), P (£ | £ = Теперь предположим, что Bi = {r \ = yi}, / = 1, …, m образует разбиение, порожденное случайной величиной n. Назовите набор условных вероятностей для определенного значения £ =
Условное ожидание г) заданное значение \ = хк, сумма м m {L16 = **> = 2> P {H = »| 16 = **} = / «Я м M {n16 = **} можно рассматривать как значение случайной величины M (n | £). Это функция от b, равная M {n | £ = **} с b = xk. Случайная переменная M (r || & X называется условным ожидаемым значением определенного значения. Из этой случайной величины можно рассчитать ожидаемое значение
- M [M (n 11)) = Jj P (I = xk) M {h 11 = (29) Теорема 5. Равенство выполнено. M [M (t || 6)] — Mf |. (30) Доказательство. Подстановка условного математического ожидания (28) из (29) дает M [M (П \ 1)] — РP [I = Xl) M (A11 = Xk) -fe-l пт = Zгr // P {n = y1 = S0P (n = x //> = Mt]. L-P-I / -1 Теорема доказана. Пример 4. Пусть 2 2 … …
In — случайная переменная с тем же ожидаемым математическим значением, а V — случайная переменная с неотрицательным целочисленным значением. Определяет сумму случайных чисел случайной величины. Если 1, tjv = + … + gv v = 0, Lu = 0.Для любого v = n: m (riv IV = n) = M + .. + In) -n • №h То есть M {rjv lv} = V • ME /. Отсюда имеем Mnv = M [M (i] v | v)] = Mv.
Тогда ^ Да, мистер) v = M £ fMv. Эта формула доказывается с помощью (30). Людмила Фирмаль
Смотрите также:
Предмет теория вероятностей и математическая статистика
| Независимость случайных величин | Неравенство Чебышева. Закон больших чисел |
| Евклидово пространство случайных величин | Биномиальное распределение |
