Оглавление:
Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым
- Узнайте, как разместить 3 или 4 в пространстве. Или вы можете использовать 5 или 6 прямых линий, чтобы направлять силу в состояние равновесия. Во первых, мы сделаем следующие замечания: если более одной силы Flt F , то В равновесии сумма моментов для любой оси равна zero. So, если ось а пересекает направление силы n 1, то момент каждой из этих сил равен. Момент последней силы также равен нулю, так как он равен нулю, и в результате ось а пересекает линию действия этой последней силы в точке на конечном расстоянии. Или в точке Бесконечности. Это свойство сохраняется даже для фиктивных осей, несмотря на то, что мы уже не можем говорить о моментах, связанных с этим axis.
Факт, x , y D и x , y , z 2 реальные или воображаемые точки, A соединяющая их линия, Xk, Yk, Zk, LK, Mk, Nk момент проекции точки и некоторая сила, приложенная к x , y , zk. Условие, что линия A и сила Fk находятся в одной плоскости, основано на основном уравнении аналитической геометрии 9 и к = Х х п + , г A4k4 х н + + г ХК 4 ZX в Х такие УК + х у г х ЗК Равный нулю. Мощность Fb F2,… Если Fn находится в равновесии, то общее… 4 EAF Очевидно, равны нулю. Отсюда и дело в количестве. 90,…. Эд 1 То есть, если ось а пересекает n 1 первой силы, то она равна нулю, а ось а также пересекает последнюю силу на конечных расстояниях или в бесконечных точках.
Если система состоит из свободных и независимых друг от друга точек, то для каждой из них может быть повторено все, что было сказано относительно совершенно свободной точки. Людмила Фирмаль
Точка x , y , z вещественны, и условие W = 0 означает, что момент Fk в этой точке перпендикулярен прямой A. 1. 3 прямые линии. Предположим, что 3 силы направлены вдоль 3 прямых линий, которые направлены на равновесие. Ось, которая пересекает 2 из этих линий, также должна пересекать 3 ю. Все 3 Линии обязательно находятся в одной плоскости. Если 2 из этих линий пересекаются в 1 точке, то 3 я линия пройдет через эту точку. В противном случае, все 3 прямые Параллельный. Эти условия необходимы.
Если они заполнены, то вдоль этих 3 линий, вы можете ясно всегда направлять силу к равновесию. 2. 4 линия. Предположим, что 4 равновесные силы направлены вдоль 4 прямых линий Dx, D D3, 4,3 из которых пересекают ось A 4th. So, если остаться в общем случае, когда в 1 плоскости нет пар линий, то 2 я доминантная поверхность Гиперболоид или Параболоид это геометрическое расположение оси а, пересекающей одновременно 3 прямые линии, и как генератор той же системы, что и первые 3, он должен также содержать 4 Глаза. У нас есть Итак, мы получаем реквизиты, которые указывает Мебиус. 1. 2 s. 4 был 2 м из той же системы генератором 4 поверхностей.
Для Чтобы показать, что это условие является достаточным, мы будем использовать следующее доказательство, данное Дарбу Том 1 статьи Depeiro Mechanics. вызов гиперболоида Dlt D d3t D4 4 генераторы в той же системе. Через точку пространства A рис.70 проведите линии A , A2, A3, A4 параллельно этим генераторам. Давайте превратим силу в прямую L4. Добавьте F и Л pF2, Л 3 к компоненте вдоль линии AitАbЛ3 силы, равной силе 4 и противоположной силе, а также к точке L. 4 геометрические суммы, полученные таким образом Изображение сил Fv F2,F3, F4 явно равно нулю. Далее мы передаем эти силы себе параллельно по линии Db D D3, D4, после чего получаем силу r F f 4.
Новая сила тире это balanced. In дело в том, что их главный вектор равен нулю, и поэтому их главный момент будет одинаковым относительно: Тогда вы можете Все точки пространства. Эта главная точка равна нулю или перпендикулярна всем образующим 2 й системы плоскости гиперболоида. Это происходит потому, что каждый генератор В D пересекает 4. Сумма моментов для линий Dtl D2, D D4 и, следовательно, D, то есть проекция главного момента на ось D, равна нулю. Основная точка будет равна нулю, так как она не может быть перпендикулярна всем генераторам одной и той же гиперболоидной системы. Последний не параллелен 1 Тот же самолет. Следовательно, равновесие может быть принято. 4 прямые линии Dt, D.
- Если, D3, D4 является генератором одной и той же системы гиперболических параболоидов, то вспомогательные линии Ai A2, A3, A4 находятся в одной плоскости. И затем В предыдущем случае ставим первые 3 линии Dp D2, D3 с 3 силами p 2 3, главный вектор которых равен нулю, А главный момент имеет одинаковое значение для всех точек Это пространство, направленное перпендикулярно всем генераторам 2 й системы, то есть перпендикулярно 2 й индукционной поверхности. Аналогично, он может быть размещен на линиях Dlt Do и D4.
Основной вектор равен нулю, а основной момент b равен 2, 3 силам, перпендикулярным плоскости ориентации git g g4, то есть тому же направлению, что и ток, если Четыре прямые прямые силы AeVl + l 2 = 2 + 2 4 = Она получается сложением силы первой системы, умноженной на X, и силы второй системы, умноженной на p, главный вектор равен нулю, А главный момент перпендикулярен второй системе В плоскости ориентации он будет равен Xl 4 величины X и p можно упорядочить так, чтобы этот момент был равен нулю, и эти 4 силы равны Равновесие. 3. 5 прямых линий. Если 5 сил в равновесии могут быть направлены вдоль 5 прямых линий Dp D2, D3, D4, D , то линии, пересекающие эти 4, должны пересекаться 5 й.
В этом случае поверхность уровня, проходящая через положение равновесия Л4Р касается в этой точке кривой. Людмила Фирмаль
Есть 2 реальных линий фекции фекции или воображаемый, С, D, и А. скрещенные ДП Д3, Д3,Д на самом деле, линия D, которая пересекает ДП Д2, да и формы 2 го криволинейной поверхности с 2 реальные или воображаемые точки p и p пересекают линию D4.2 генератора системы A, проходящие через эти 2 точки, образуют 2 секущие линии, пересекающие 4. Линия t, 2, Ds, 4.Эти 2 секущие линии D и D должны также пересекать прямую линию B. следовательно, должно быть 5 линий, которые пересекают все 2 одновременно. На языке данной линии, или линейной геометрии, 5 заданных линий должны принадлежать линейной конгруэнтности.
Аргументы, соответствующие предыдущему аргументу для параболоида: Указывает, что это условие является достаточным. 4.Шесть раз подряд. Необходимо и достаточно, чтобы эти линии принадлежали линейному комплексу, чтобы привести 6 сил вдоль 6 прямых линий в равновесие. Я думаю, это хорошая идея, сказал он. В одной из 6 строк Dk отложите отрезок единичной длины dk в определенном направлении, обозначенном, 0. Проекция этого отрезка на 3 оси, и момент на этих осях.
Эти 6 Родственное количество akCh + Рлр л + Wк = о Она пропорциональна значению называются координатами прямой DK от Плюкер. Теперь, вдоль линии dk, мы направляем силу с алгебраическими значениями, которые подсчитываются в направлении сегмента dk. Равно F .Проекция этой силы и момента равны Ак, НК КФК НЛ С К 6 рассматриваемых строк A = 1, 2… 6 для каждого из них напишите, что все это сделано и 6 сил находятся в равновесии 6 уравнений 5 л = о 1 2 = Здесь сумма охватывает все 6 сил.
Из этих 6 линейных уравнений и однородных уравнений можно одновременно определить ненулевые значения для 6 неизвестных F и значений. Хотя бы Когда определитель, состоящий из коэффициентов уравнения 1, равен zero. So вы получаете необходимые и достаточные условия 1 Т1 1 2 ТК 14 Б ТБ Б 4 Это означает, что 6 линий принадлежат одному и тому же линейному комплексу.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Центр тяжести | Тело с неподвижной точкой |
| Координаты центра тяжести | Тело, имеющее неподвижную ось |
