Оглавление:
Условия и признаки сходимости интеграла
- Условия и признаки сходимости интегралов. Нетрудно перефразировать другие случаи, поэтому мы сосредоточимся только на случаях, связанных с определением (1). С точки зрения полной аналогии с неадекватным интегралом, распространенным на
бесконечные интервалы[a, OO], мы не перечисляем простейшие теоремы[ср. 284], а по вопросу о существовании интегралов ограничимся формулировкой некоторых основных положений—их доказательства аналогичны описанным выше.
Интеграция во всех случаях (в собственном смысле!(^^>0) предполагается, что Людмила Фирмаль
единственная точка x=B-Это O C o b o y. 126 глава XVII. неправильный Интеграл[290 Как и в N°285:для наличия неправильных интегралов(1) для n o l o f и t e l l n-й функции/(x) необходимо и достаточно, чтобы Интеграл \ / (x) (1x (x))]0) оставался ограниченным сверху: Но б — С. \/(х)л х^б(б=081). Но Если это условие не выполняется, то значение Интеграла (1) равно 4~OO. Здесь также проводятся сравнительные
теоремы 1 и 2 о положительных функциях n°285. Мы не будем воспроизводить их, но мы сформулируем знаки, основанные на них. Пусть функция/(x) имеет вид значения, достаточно близкого к b: b тогда: 1) если X<^1 и CP (x) имеют OO, то Интеграл/(x) YH Но Сходимость, 2) Если X1 и CP(x) равны 0, то этот Интеграл расходится. На самом деле это более удобно, если функция/(x) в x — >B является
- бесконечностью x^>0[сравните, а затем Интеграл^f (x) (1xxo— Но Провалы или расходятся в зависимости от того, является ли X<^1 или X1. П р и М Е Р С Один. Подынтегральная функция X-1 бесконечна. — : 1 1 1 1 1. — г…………….. :Л/— » =Л Г — — — П Р и Х >1. — RA1-X4 1-x1x-G X2x3u4 таким образом Интеграл сходится. Я 2 2) (*§х)р х(р^О).Эдо]§2. Несобственным интегралом с бесконечным функция 127 тс При P>0 сингулярность равна-y, а при p<0 сингулярность равна 0. В обоих случаях представление частичной плотности бесконечно велико со
степенью 1p|. Таким образом, он сходится в|<1 и расходится в\p|>1. Один. 3) (1-х)б-1 Ах. Отчет <1 специальная точка на 0, # 1 специальная точка на 1. Распространение prédro- 1T1 Дженни интеграл к двум, например, это: y H+. Потому что интеграл- 2. Два. первая функция x-9 бесконечно велика(для a<1), и первый Интеграл существует только в случае условия 1-a<1, то есть d>0. Таким образом, предложенный Интеграл сходится только в случае a>O и B>0 одновременно.
ООО 4)§х^ — 1е~х-ых. Отчет Один. Специальные точки OO и 0 (1 при p). 1 Людмила Фирмаль
существует только в p > 0(besko-8′ ООО Что такое странная величина степени 1-p для § что бы ни было p, возьмите X> > 1, поэтому у нас есть Икс п~1Е~Х Х Х+ — p_1X~~ х х 0 При х->со; ООО Около Отчет p>0 существует. В первом томе (стр. 316) я описал неосновную функцию IR=U («целочисленный логарифм»). Для уточнения любых констант, содержащихся в Интеграле、 В г Ы’=) В7 — Отчет Для Y<1 Этот Интеграл существует как собственное значение. Но в y>>1 Интеграл теряет свою meaning.At 2=1, вторичная функция 128 глава XVII. неадекватна из-за
бесконечно большого П Е Р В О Г О неправильного интеграла[291] ^По сравнению с этим случаем, Интеграл, написанный выше, понимается как предел Мы не останавливаемся на доказательствах существования таких пределов. В случае знакопеременной функции, применяющей знак болтцано-Коши, мы имеем следующие общие условия сходимости: неправильный Интеграл^ / (x) для сходимости y x b, B — Особенность состоит в том, что необходимо, чтобы на каждое
число e^>0 отвечало такое число, и достаточно, чтобы B^>0, что когда и O t] ‘ 8 выполняется неравенство■V I. 1/(x) y x / <^g. b-h поэтому, как упоминалось выше, выглядит так: b Если Интеграл| / (x) / y x сходится, Ъ-Интеграл § И наоборот, в общих чертах это не так. Поэтому здесь делается особый акцент Рассмотрим случай, когда^A сходится с Интегралом/(x)y x и A сходится b^ / /(x) / g / x; далее первый Интеграл называется b C O l y t n O sho- д я щ и м с Я,А Б/(х) — а б с о л ю т н о и н т е г р и щ е м о г в интервал[а,&].
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
