Условие существования предела функции

Условие существования предела функции

Условие существования предела функции. Согласно определению ограничений, функция/. X ^ K это xn ^ X, xn€X, n = 1, 2,…Для любой последовательности, если существует ограничение (конечное или бесконечное) на последовательность соответствующих значений в функции {/(xn)}, то существует ограничение на x. ), и эти ограничения не зависят от выбора указанной последовательности{xn}.То есть каждая последовательность {/(xn)} имеет предел a. он /(xn)= a. значение этого a является пределом функции северный<sup class=»reg»>®</sup>» / В Точке X Предполагая только существование конечного или определенного знака бесконечного предела каждой последовательности {/(xn)}, который предполагается, это одно будет соответствовать всем этим пределам, и, следовательно, функция/в этом случае будет ограничена точкой X.

Необходимость сформулированного под условием леммы условия существования предела функции содержится в самом определении этого понятия Людмила Фирмаль

• Лемма 4.О функциях./ X ^ K имеет бесконечный предел конечных или определенных знаков в точке x, которая является точкой касания множества X, и любая последовательность xn ^ x, xn€X, n = 1, 2,…, Соответствующее значение функции последовательности {/(xga)} имело определенный знак конечного или бесконечного предела. Результаты. Для того чтобы функция 1 A ’•X ^ K имела конечный предел в точке X (точка касания в множестве X), достаточно иметь 1 для любой последовательности xn ^ x, xn€X, n = 1, 2. Последовательность соответствующих значений функции{A (xn)} булевой сходимости. Доказательство леммы. (см. Определение§ 5.4, 1).

• Докажем достаточность условий, представленных в Лемме, для существования предела функции. A, XKK, и любая последовательность xnxx0, xn∈X, n = 1, 2,…Последовательность{A (xn)} ограничена (конечный или специфический знак, бесконечный). Любые 2 последовательности x’N ^ xo и х» н ^ х, х н€х, х» н€х, п = 1, 2,….Затем последовательность Кроме того, существует предел (конечный или бесконечный) для точек x0 и xm€X. m= 1, 2,…. Итак, согласно сделанным предположениям, предел его A (x’N）、 Это A (xn) и это A (xm), и последовательность{A (x’N)} и {A(x’N)} подпоследовательность последовательности{A (xt)}.Потому что последовательность{x’N}и{x «n}являются подпоследовательностями последовательности{xt}.

Если последовательность имеет предел (конечный или бесконечный), вспомните, что ее подпоследовательность имеет тот же предел. Людмила Фирмаль

• (см.§ 4.3)… ИТ /(х-н)= ИТ /(хм), то А(х») = ее. Откуда ТМ /(хр)= ТМ /(х«). П Таким образом, последовательность{f (xn)} (xn ^ x, xn€X, n = 1, 2,…Предел не зависит от выбора последовательности{xn}.Если обозначить через a общее значение ограничения последовательности{f (xn)}, то, согласно определению раздела 5.4, 1, получим um A (x)= A. Следствие следует непосредственно из леммы 4 (Напомним, что термин «сходящаяся последовательность» используется только для последовательностей с конечными пределами).

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Первое определение предела функции.	Второе определение предела функции.
Непрерывные функции.	Предел функции по объединению множеств.