Условие и достаточные признаки равномерной сходимости.

Оглавление:

Условие и достаточные признаки равномерной сходимости.

Условия и достаточные признаки равномерной сходимости. Используя общий критерий [n°295,1°], можно применить в случае книги, чтобы сформулировать его для интеграла(1), чтобы быть однородным для области Y Y. А ‘ А ‘А’ |/Ч, г)г х — ^/(х,

макс)г|=^^/(х,макс)у Х^<е ля. U S e x u побежал только A ‘ >a>a0. Попробуем установить некоторые признаки того, что равномерная сходимость интегралов обычно определяется на практике. 1°. Предположим, что функция/(x, 3/) более непрерывна, чем x в x~^a.

если такая функция существует, то x зависит только от CP (x) и Людмила Фирмаль

интегрируется с b e С K o n e h o M интервалом[a, OO], для всех значений Y\/(x, y| / < Это прямо вытекает из неравенства А1а’ |Г/(■, У)х/<г\/(х, г) я Но Но И Ых СР (Н) ых, Но Если мы используем проверенные стандарты. В этих условиях функция/(x, y) может быть

названа сходящимся интегрированием I, где интегрируемое m A f o R a N t Y=#0) Его изменение- П ри м ЕР. 1) интеграция И SO8 Ah y3K2+X2X Сходящийся Интеграл, поэтому он сходится равномерно для параметра a(в любой области N).) ООО О, да. Не включая 2°. Рассмотрим Интеграл. 00ОО ? (x,y)■%(x) A x(4A), Y/(x)-^(y:,y)A a из

произведения двух функций x (46) a a a,включая только один параметр y,изменяется в некоторых областях 5/,и мы можем видеть для них. Функции / и§(при необходимости-y=sopz1) рассматривают непрерывную функцию от x и далее имеют непрерывную производную для x. (I) Интеграл (4A) дает p a для y против Y 1)

Интеграл Но ф(п) — у/(Х,Х) Х Но Он равномерно ограничен для всех A и всех y:|f(A Z’) 1^A G (AG=sopz1); 2)?(Х)-Х-со О. Аналогично, (II)Интеграл (46) сходится p a с n o m e R n o для y. ОО у/(Х)Х Но Сходящаяся, 2′) функция&(x, y) имеет единую границу для всех x и всех y*. Я&(Х,Г’)|(А=C0P81). Что касается доказательства, то оно по существу одно и то же, учитывая оценку независимости и интеграла от констант AG и I y 152 главы XVIII.Интеграл. В зависимости от параметров[303] от г оказывается, Н Е З А В и С и М о предоставлении

Р а к сближению н о м е я. 2) h81p Oo необходимо. LH. Ноль. Основываясь на (I), Если Людмила Фирмаль

a^I0>>0, он сходится равномерно для a. Действительно, положить/(х, а)=81pach. Иметь 1-поп АА С другой стороны, функция ^(^)=+д-2> Монотонно убывая (по крайней мере, для достаточно большого x), x-OO стремится к 0. 3) интеграция И Ноль. сходятся равномерно для a, Для 0-на основе(и). Где/(Х)=У 51p позволяют вести съемку быстро интегрируется от 0 до ОО и монотонно убывает (в широком смысле!)) Функция§(x, a) — e~a x ограничена единицей.

Случай, когда и пределы интеграла зависят от параметра	Случай интегралов с конечными пределами
Определение равномерной сходимости интегралов	Предельный переход под знаком интеграла