Оглавление:
Уравнения Лагранжа первого рода
- В 6 параграфе, во 2-м томе x было дано дифференциальное уравнение для движения материальной системы, называемой Лагранж типа 2. Кроме этих широких уравнений, дифференциальные уравнения движения системы имеют и другие формы, в частности уравнение Лагранжа 1-го класса. Рассмотрим несвободную материальную систему в составе массы, подчиненную голономной связи. Число степеней свободы этой системы ы 3п-Р. Если отношение задается уравнением футов я, Йи Зи. ., Хп, УП, zп, 1 Где 1, 2. Для r уравнения Лагранжа типа 1 принимают вид w x 2 m a y 2.Где j-1, 2, l 1 1, 2… Г. Где f ix, fhy, fht-проекция на ось x, y, r результирующей активной силы, приложенной ко второй материальной точке a, h, xd,.
Первый вид уравнения Лагранжа иногда называют уравнением Лагранжа, которое содержит фактор. Эти уравнения zl 2 и уравнения r-связи 1 образуют систему уравнений zl r, содержащую неизвестные zl r координаты zl точек масс и неопределенные факторы r. Сумма правых частей уравнения 2 численно равна Где 6 1, 2. .И 1 1, 2.. Г. Где rbx, rhy, r, t-проекция на ось x, y, z результирующей реакции связывания, наложенной на 6-ю материальную точку. Определяя r-фактор x, можно использовать формулу 3 для нахождения реакции связывания.
Если составленное дифференциальное уравнение движения тожлественно одному из выше записанных уравнений, то, не интегрируя это уравнение, можно сразу получить результат по указанным формулам. Людмила Фирмаль
Используя уравнение Лагранжа 1-го порядка в следующем порядке, рекомендуется решить задачу определения закона движения и реакции связывания точек системы. 1 на рисунке показана активная сила. 2 Выберите систему декартовых осей 3 система точек к-1, 2,. .вычислите проекцию на Декартовы координатные оси одинаково активных сил F x, F y, F, приложенных к I .4 уравнение Союза 1 составляет 0 — 1, 2, нагромождение на точку масс системы. Д 5 вычислить частную производную левой части уравнения связи относительно декартовых координат точки масс системы. Где 1 1, 2, g k l, 2,.
Используйте результаты расчета пунктов.3 и 5, сконфигурируйте систему уравнений Лагранжа ZY класса 1 2.Эти уравнения содержат R неопределенных факторов Ku X .7 выберите уравнение с числом, равным числу m неопределенного фактора X, и решите эти уравнения для Xi, X, Xr в этом случае фактор Xi обычно является функцией координат и производной времени.8 подставляя значение r-фактора X, полученное в пункте 7, в оставшееся 3A-r уравнение Лагранжа типа 1.9 добавьте уравнения ограничения z к этим уравнениям Лагранжа Zy-g и интегрируйте систему этого уравнения Zy, чтобы определить искомый закон движения материальной точки системы.10 присвоить координаты точек системы и их производные по времени уравнению фактора X определено в пункте 1.11 желаемая реакция связывания по формуле 3 Rbx, y, Вычислите проекцию R .где A 1, 2,.
Это i . 12 формула определяет модуль и ориентацию желаемой реакции потому что шутеры — -, потому что СМ Потому что z7 резца — — Где k 1, 2,. .я. Отметим, что решение системы дифференциальных уравнений, приведенной в подразделе 9, обычно сопровождается большими трудностями. Таким образом, законы движения точек системы определяются с помощью других дифференциальных уравнений, например, уравнений Лагранжа типа 2.Затем мы применяем 1-й вид уравнения Лагранжа, чтобы найти реакцию связи в виде функции времени.
Порядок решения задачи остается прежним.1 в дополнение к уравнению Лагранжа определяется закон движения точек системы, так что исключается только пункт 9.Когда масса массы m движется вдоль гладкой поверхности, которая задается уравнением X .u, r −0 4 Форма первичного уравнения Лагранжа-rf-R .i-g-или векторный формат ЖВ Ф Xgrad Где F-результирующая сила активной силы, приложенной к точке, А A-неопределенный коэффициент. Если исключить фактор X из 3 формул 5, то получится 2 Формулы. Если вы добавите уравнение ограничения 4, вы получите систему из 3 уравнений.
- Интегрируя эту систему, можно найти искомое уравнение движения материальных точек на гладкой поверхности-x, y, r, а затем вычислить X . Поверхностная реакция, формула Джей Xgrad 6 К, — Иф. Р.— ЛФ.8.Когда массовая точка массы m движется по гладкой кривой, это пересечение 2 поверхностей, определенных уравнением. Л в, Х, Y .д.0, ф, м, х, й. Д 0, 9 Вид уравнения Лагранжа первого рода Ф Дя- — А, , ЮУ Или в векторном формате МВт Ф Си град а Х град Где F-результат действия активной силы, приложенной к массе, а Xi и X-неопределенные факторы. Если исключить X и X из 3 уравнений 10, то получится 1 уравнение.
Если вы добавите 2 комбинированных уравнения 9, вы получите систему из 3 уравнений. Интегрируя эту систему, x, y, z — можно найти искомое уравнение движения материальных точек вдоль гладких кривых и вычислить Xi и X. Отклик кривой определяется выражением Р Выпускники Л Л, Л выпускников П Задание 17.4.2 грузы массой тг и ТГ соединяются невесомыми и эластичными нитями и перебрасываются через невесомые блоки невесомости. Если в первый момент система остановлена, а сечение нити, свисающей с блока, поддерживающего 1-ю и 2-ю нагрузки, равно Z, то соответственно определяют уравнение движения груза и реакцию нити. Решение.
Материальную точку следует веет да изображать в промежуточном положении, соответствующем ее положительной координате, и предположить, что точка движется в сторону возрастания координаты. Людмила Фирмаль
Система состоит из 2-х материальных точек, на которые накладывается 1 соединение, то есть нить. Давайте покажем активную силу системы в diagram .Pt это сила тяжести левого веса, а Pt-сила тяжести правого веса. Направьте ось y вертикально вниз и возьмите начало координат O к центру блока. Осевая проекция активной силы приложенной к нагрузке Уравнение связи не масштабируется ф л л — Здесь U1 и ua-координаты товара, а буква I обозначает длину нити.
Левая частичная производная выражения ограничения 2 имеет следующий вид 3 Уравнение Лагранжа 1-го класса, приведенное в обзоре теории 1, в данном случае имеет следующий вид Используйте выражения 1 и 3 для описания выражений 4 в виде К1Р1 Р1 Л, Мя Р — 5 Дифференциальное уравнение 5 содержит множитель Лагранжа A, который подлежит последующим решениям. Вычислите а из 2-го уравнения 5.Если вы назначаете его первому выражению b ТД1 Р1 Т — П 7 Присоедините уравнение ограничения 2 к дифференциальному уравнению 7.чтобы решить эту систему уравнений, дважды дифференцируйте уравнение 2.L L 0.8 Из системы уравнений 7 и 8 л-з 9 При интегрировании системы 9 Используйте начальные условия перемещения.
Для 0 имеет x 0, yi l, yy 1.As в результате вы найдете кинетическое уравнение товара.1 Ми м 2 Ми Ми 2 2 Чтобы определить реакцию нити, вычислите коэффициент х, предварительно подставив значение 2-й формулы 9 в формулу 6.Возьми Согласно формуле, приведенной в обзоре теории 3, Если принять во внимание результаты — 00 уравнения 11 10 и 3 p .G 2t, t Рий-Рты —— Эта простая задача рассматривается для объяснения порядка решения задачи с использованием Лагранжа первого рода equation .In в этом случае гораздо эффективнее использовать уравнения общей динамики в сочетании с 1 дифференциальным уравнением движения груза.
Задача 17.5. Материальная точка массой m движется под действием силы тяжести в гладком поломанном цилиндре радиуса R .ось цилиндра горизонтальна. Примените первый вид уравнения Лагранжа для создания дифференциальных уравнений движения массовых точек и определения реакции cylinder .At во-первых, точка покоилась. Solution .In существенным образом, сила тяжести R .давайте повернем ось Z. Ось X и ось y плоскости проекции цилиндра, ось X силы тяжести P, y и g равны РХ Р, ру ПГ 0.1 1.одно соединение накладывается на материальную точку-гладкую поверхность внутренней части цилиндра.
Смотрите также:
Предмет теоретическая механика
| Динамика точки переменной массы | Канонические уравнения Гамильтона |
| Первые интегралы уравнений движения. Обобщенный интеграл энергии. Циклические координаты. Функция Рауса | Функция Гамильтона |
