Оглавление:
Уравнения движения планеты в форме Якоби
- Возьмем начало координат солнца, плоскость орбиты как плоскость xy и расстояние MO от планеты до Солнца в r рис.177. Вся задача будет состоять в том, чтобы найти полный Интеграл уравнения И.5х. Это происходит потому, что притяжение есть и, следовательно, функция силы есть. Следуйте методу в предыдущем примере, чтобы найти полный Интеграл. Это уравнение движения планет в классическом виде. Якоби нашел еще один идеальный Интеграл: пусть A любая точка на оси x, а OA = r0. To обозначим расстояние MA через p p = X T0P +ГT = + 2 И поставил а = р + р, = р р. Функция является дс Является полным интегралом уравнения 1 с любой константой r0, отличающейся от аддитивной constant.
Так как a и a зависят от x и y, а r и p Обратите внимание, что оттуда уничтожаются термины, содержащие квадрат, сгиб и произведение 2 квадратных корней. В этой формуле Коэффициент в L равен 2. чтобы вычислить коэффициенты p, используйте то же самое 2 2 х Р0 + 2 = 2 Р Р2 Р2 + РГ = А + го 3 иди гр гр гр гр 2 + Г0 +2у2= + + = a +Го аГо gr. Страница 2 Здесь мы находим термин для p. он дан y. Таким образом, мы видим, что функция U7 является Интегралом уравнения Якоби постоянной r0 1.Уравнение движения в его окончательной форме выглядит так д у drQ 3 первое уравнение это траектория. Написав его в развернутом виде, мы находим Ф О ГО 1.
Мы не рассматриваем здесь подробно этот случай, так же как и случай, когда к сопротивлению среды добавляется трение. Людмила Фирмаль
Выражение под целочисленным символом является х гы П Производные от Нравится Против бро + 2 а Уравнение траектории после редукции имеет вид Уменьшите это уравнение, чтобы включить только расстояние от движущейся точки до 2 неподвижных точек. Г2 Г2 фл2 Р2 П2 9rr Р2 г г 0 ф Р р Р0 xr0 г 2. 1 x гр = 2 ОП Р РО + Р2 = о 4 гр +го П 2r0 2r0 1 i 2р п + Р2 = г гр г + гы П 2 Р0 2rg0 Напишите уравнение Где k новый constant. So, это уравнение траектории биполярной системы координат с полюсами в точках О и А. Этот вид уравнения прямо указывает на то, что траектория проходит через точку A.
- Потому что если вы освободитесь от знаменателя p и поставите p = 0, r = gr, а следовательно a = a = r0, то вы, очевидно, удовлетворите этому уравнению. Исходя из того, что мы знаем о движении планет, это уравнение представляет собой коническое сечение, род которого зависит только от знака кинетической энергии постоянной а параграф 227. Чтобы вычислить, сколько времени требуется планете, чтобы достичь определенной точки на орбите, достаточно написать 2 е уравнение 3. 5 Эта формула выражает время, отсчитываемое от момента прохождения планеты через точку а, через радиусы векторов r и p. это происходит потому, что p = 0,=, и t 0 исчезают в этой точке.
Для параболической траектории h равно нулю пункт 227.Затем вы получаете формулу, которую установил Эйлер. Это часто несправедливо приписывается Lambert. In это дело о = 47i7 с + РО 2 ДС = 6 7 +РТ 2 а р 2 Д Дж В7 а 10 = + р + РО 2 р р + РУ 2 а Да. Эта формула определяет, сколько времени требуется точке для перемещения из позиции A в позицию M. It выражается в виде функции радиусов векторов r0 и r в точках A и M и кода AM = P.
Следовательно, для нахождения таутохронных кривых нужно приравнять, если это возможно, выражение одному из этих законов сил, например, закону Лагранжа. Людмила Фирмаль
Обратите внимание, что в этой формуле треугольник может быть стороной Р АОМ, поэтому необходимо удерживать знак минус перед 2 м корнем до тех пор, пока корень не исчезнет, то есть до тех пор, пока угол АОМ не станет меньше 180. только если угол AOM равен 180, он будет равен сумме двух других сторон. Затем нужно поменять знак 2 го маршрута. Эта формула играет важную роль в методе орбасса, который определяет траекторию движения кометы Thysseran, Mecanique celeste vol.1, стр. 114. если h не равно нулю, то формула после квадратуры 5 представляет собой обобщение формулы Эйлера на случай эллиптических и гиперболических траекторий, впервые заданных Гауссом. См.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
