Оглавление:
Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа
Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа являются основными уравнениями статического электричества. Они следуют теореме Гаусса в дифференциальной форме.
- Действительно, E = -grad cf. В то же время, согласно теореме Гаусса, div £ = (13.21) e. Подставим E из (13.6) в (13.21). div E = div (-grad ” dv2′ de (13.29) y2 ^
не выводится в цилиндрической системе (13.30) Людмила Фирмаль
сферическая система координат V2 ± Д / ^ 2 ^ _ \ _ |! A / Sino ^ \ 1? Ф. (13.31) R2 dR \ dR) 1 /? 2sinOдЭ \ дБ) 1 sin2 0 yes2 ‘ * * Уравнение Пуассона зависит от второй производной от φ в любой точке электрического поля и объемной плотности свободного заряда в этой точке электрического поля.
В то же время потенциал φ в любой точке электрического поля, конечно, зависит не только от величины свободного заряда, но и от всех зарядов, создающих электрическое поле, уравнение Лапласа (1780) описывает потенциальное поле небесной механики
- Сначала был применен, а затем используется для описания электрического поля. Уравнение Пуассона применяется для изучения электрических потенциальных полей (электрических и магнитных полей) с 1820 года.
Подумайте о том, как вообще можно записать решение уравнения Пуассона. Объем V имеет объем (р), поверхность (о) и линейные (т) заряды. Эти заряды выражаются в виде набора точечных зарядов pdV, ®ds, rd /. dV — элемент объема, ds — элемент заряженной поверхности, а
dl — элемент длины заряженной оси. Людмила Фирмаль
Согласно уравнению (13.19), составляющая потенциала dq в точке пространства p от pdV равна p dV — 4 l? Потенциальные компоненты поверхностного заряда R и линейного заряда определяются аналогично, рассматривая их как точечные заряды: o ds td / 4 rciR 4neR полное значение (p — сумма потенциальных компонентов всех зарядов в поле (интеграл )
Определяется как: f pdV | 1 f ods .1 C Td / JR4шJR 4ne JR 1 <Р = — (13.3Г) 4 le v ‘s’ I формула (13.ЗГ), p, о и т являются Является функцией радиуса R. На практике используется формула (13.3Г).
С точки зрения электроники, интеграцию трудно произвести, потому что она обычно известна как P, поэтому она зависит от радиуса R, потому что она неизвестна ранее
Смотрите также:
