Оглавление:
Уравнение пограничного слоя ламинарного потока
- Уравнения пограничного слоя для ламинарного течения В этом разделе мы выводим уравнения пограничного слоя из уравнений Навье-Стокса. Эти уравнения, которые обычно описывают течение вязкой жидкости, основаны на межмолекулярных силах и на отношениях между Сен-Венаном (1843) и Г. Г. В результате взаимодействия Стокса, Навье (1827) и С. Д. Он был выведен Пуассоном (1831). (1845) предполагается, что нормальное напряжение и напряжение трения жидкости пропорциональны скорости деформации.
Уравнение Навье-Стокса здесь не выводится, так как такие операции занимают много места. Вывод этих уравнений осуществляется в учебнике по механике жидкости, например, h. Он описан в»теории пограничных слоев»Шлихтинга. Уравнение Навье-Стокса, представляющее собой баланс давления и вязких сил в направлении 3, имеет следующий вид: «для жидкости с определенным свойством перемещения относительно стационарной системы координат x, y, z с компонентами скорости u и u, w уравнение Навье-Стокса имеет вид」： 1 объемное усилие считается незначительным.
Конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос тепла излучением и конвекцией). Людмила Фирмаль
Где r обозначает time. In кроме того, должны быть выполнены условия Накопитель: (6-15> Л. Прандтль в своей известной статье о пограничном слое, опубликованной в 1904 году, пришел к выводу, что влияние вязкости может быть незначительным для жидкостей с малой вязкостью. Исключение составляет только тонкий слой вдоль твердой поверхности. Исходя из этого, он начал упрощать уравнения Навье-Стокса, определяя порядок величины различных членов этих уравнений. Он придерживается в первую очередь своей идеи получения уравнений пограничного слоя, ограничивая ее 2-мерными потоками (w = 0, d / dz = 0).
Применение этих уравнений к вращательно-симметричным потокам является: 。 3d-поток в пограничном слое привлек внимание в последнее время в связи с второстепенной задачей. Однако это слишком специфично и трудно описать здесь. Исходя из того, что формула (6-14) должна описывать течение в резервуаре пограничного слоя, предполагается, что толщина этого слоя q очень мала по сравнению с размерами твердого тела, погруженного в поток и окруженного пограничным слоем.
Если поверхность этого объекта искривлена, то предполагается, что пограничный слой также тоньше, чем радиус кривизны вдоль поверхности. «Эти условия позволяют выбрать систему координат внутри пограничного слоя, как показано на рисунке. Единицы измерения, y-это На рис. 6-9 показано, что ось x ориентирована вдоль поверхности тела, ось y ориентирована перпендикулярно ей, а ось x направлена наружу. Для тонких пограничных слоев следует ожидать, что изменения параметров p и p, характеризующих течение, с гораздо большей вероятностью будут происходить в направлении y, чем в направлении x. Принимая это во внимание, мы выбираем направление* (y путем измерения на шкале, меньшей длины направления x).
Это означает, что x — это b- Предположим, что все остальные величины в уравнении (6-14) и (6-15) находятся в порядке 1, за исключением вязкости, которая считается малой. Например, измерить. 6-9. Пограничный слой вокруг Рима — это скорость основного обтекаемого тела. Она также течет в таком масштабе, что становится порядком объединения. Можно ожидать, что скорость самого пограничного слоя в направлении основного потока будет такой же величины. Вы можете легко определить порядок величины компонента скорости v в направлении y от непрерывности equation. In в этой формуле 2 члена должны иметь одинаковое количество цифр.
Поскольку u также является степенью 1, производная di) dx должна быть той же степени. Таким образом, можно сделать вывод, что степень dvjdu равна 1, а степень v равна 6. Порядок величины задается под каждым членом в уравнении неразрывности. Ди / Ди _ _ г 1? 1. ＆ Теперь перейдем к уравнению импульса в направлении x. Ниже приведено уравнение импульса, под которым находится порядок величины каждого члена. Сразу можно сказать, что 2-й член слева-это единый порядок. Первым условием может быть сумма заказа меньше чем 1. In в этом случае рассмотрим фактический лоток как квазистационарный или упорядоченный (размер этого члена равен 1, как показано здесь, или, наконец, c 1.
- Это означает, что скорость меняется очень быстро с течением времени, но здесь мы исключаем такую возможность. Вы также можете сразу определить, что величина члена 3 равна 1 в левой части уравнения. Определив порядок величины в правом члене уравнения, напомним, что уравнение Бернулли (6 -: 1) справедливо для течений вне пограничного слоя. Уравнение этой струи можно записать в виде: dh. Поскольку пограничный слой тонкий, градиент давления не может изменить порядок величины (поэтому можно сделать вывод, что градиент давления так же велик, как и инерция term. It необходимо проанализировать оставшиеся 2 условия с правой стороны equation. In скобки, под соответствующим членом можно сразу установить и указать: очевидно, по сравнению с членами d2i можно игнорировать 1dx2 членов d2i! Ду2.
Остальные члены, представляющие вязкость, находятся в том же порядке, что и следующие: Если вы хотите уравнение с другими членами в уравнении, член, который соответствует вязкой силе, поэтому b (d2 и 1du2) должен иметь порядок γ. Это имеет место, если предположить, что существует вязкость порядка b2. To создают граничный ламинарный поток, вязкость которого должна быть очень малой и около b2. Если уравнение импульса в направлении y имеет такую же величину аргумента, то следующее уравнение содержит вывод: Все показанные термины состоят из 6 цифр. Следовательно, dpldy должен быть b-next. Это можно игнорировать, сравнивая его с количеством 1-го порядка первого выражения.
То есть давление внутри пограничного слоя определяется основным потоком за пределами пограничного слоя. Людмила Фирмаль
Это указывает на то, что » изменение давления вдоль всего пограничного слоя в направлении, перпендикулярном поверхности oxm, незначительно. Система уравнений, описывающая двумерное течение пограничного слоя жидкости с определенными свойствами, имеет следующий вид: (6-16） (6-17） (6-18） (6-19） Ди / di_ _ г dh. * Граничные условия этих уравнений являются: для y = 0, i = 0, y = 0; г = ОО для u-uₛ. Предполагается, что стенки, на которых формируется пограничный слой, являются стационарными. Может показаться странным, что 2-е граничное условие записано для aaa # = oo, но система уравнений в пограничном слое описывает предполагаемое течение тонких пограничных слоев.
Решения, полученные из этих уравнений, показывают, что скорость потока на самом деле быстро приближается к постоянному значению на небольшом расстоянии от стенки. Решение этих 3 уравнений получается гораздо более простым способом, чем уравнения Навье-Стокса. Эти уравнения нелинейны. Однако, поскольку давление считается величиной, предписанной основным потоком, переменная 1 является excluded. In кроме того, остальные уравнения импульса опускают 2 члена вязкости: 1. Для вращательно-симметричных течений уравнения точно такие же.
Были внесены только изменения В уравнении неразрывности оно должно быть записано следующим образом: д (ги), д (н>) _ _ п ДХ * ду x снова измеряется вдоль поверхности вращающегося тела, y перпендикулярно поверхности, v-соответствующая составляющая скорости, а r-расстояние до рассматриваемой точки (поверхности от оси вращения). Можно отметить, что система уравнений пограничного слоя полностью не зависит от температуры. Это объясняется тем, что характеристики величин p и q, содержащихся в пограничном слое, считаются постоянными. Это подтверждает предыдущий вывод о том, что для жидкостей с определенными физическими свойствами поле скорости полностью не зависит от температурного поля самой жидкости.
Теплопередача не влияет на физические свойства потока. ■На стр. 155 было указано, что почти все потоки, возникающие в технологии, можно считать стационарными с достаточной точностью. Количественная оценка того факта, что поток пограничного слоя можно считать квазистационарным, возможна путем сравнения первого члена формулы (6-16) со вторым членом. Скорость u-это порядок uₛ, а градиент скорости — dy! Dx порядка l u $ / l указывает на характерный размер тела. Если величина «времени измерения» равна, то di / dx — это uₛ!
Это будет порядок xq. Первым членом уравнения (6-16) можно пренебречь в следующих случаях: С. С. Л. — <- 7-или Т> -. С luₛ Для тела, погруженного в поток, движущийся со скоростью 0, 3 м, размер l = 30 м! Второй, tray/, можно считать квазистационарным, если изменение происходит в течение периода, превышающего to = 1. / 10 секунд редко меняются за такое короткое время. Некоторые решения уравнений пограничного слоя будут рассмотрены позже. Затем вернемся к интегральному уравнению импульса и с его помощью рассчитаем толщину пограничного слоя. Это действие дает только приблизительные результаты.
Однако, особенно для технических проблем, сам расчет намного короче и имеет большое преимущество в возможности применения этого метода. Они широко приняты, но при значительных усилиях решение дифференциальных уравнений пограничного слоя 1 ламинарного течения было получено только в случае ограниченного числа. Преимущество интегрального уравнения импульса заключается в том, что оно в первую очередь является общим дифференциальным уравнением для x, а полное уравнение пограничного слоя является конкретным дифференциальным уравнением для x и y.
Смотрите также:
| Пограничный слой и турбулентность | Движение вдоль плоской стенки |
| Уравнение количества движения пограничного слоя | Градиенты давления вдоль поверхности |
