Оглавление:
Уравнение неразрывности
- Для сплошных сред важны уравнения сохранения массы или уравнения неразрывности. Чтобы вывести его, введем понятие плотности сплошных сред. Плотность p в точке M в пространстве является пределом отношения объема Dm основного объема DI к этому объему, и когда точка M обращается к этой точке, то есть р = лим . AG УГР. Получите уравнение непрерывности. В пространстве выберите фиксированную закрытую поверхность, которая окружает объем V (Рисунок 168).
Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Людмила Фирмаль
Непрерывная среда движения относительно рассматриваемой системы отсчета частично входит в объем Тогда выходи. Считается, что сама выбранная поверхность не влияет на движение сплошной среды. Масса pr d dS сплошной среды входит и выходит через элемент площади поверхности dS в единицу времени (определяется знаком потока). Где d внешнее относительное направление. Нормальная громкость Во время поворота Количество входит и выходит из массового количества Jf pt> dS. Если это количество положительно, плотность уменьшается на dp dt в единицах объема в единицу времени. ^ dK. В целом, это из о. Уменьшение масса.
- Если сплошная среда сохраняется, ее поток через поверхность изменит плотность рассматриваемого объема, т.е. Из интегральной формы уравнения непрерывности объема вы можете перейти к уравнению непрерывности в каждой точке пространства. По этой причине поверхностный интеграл в (1) необходимо преобразовать в интеграл по объему, окруженному замкнутой поверхностью, по формуле Гаусса Остроградского. ff (pcos (n, Lx) + geos (d, y) + rcos (n, z) dS = + (P ) Eos ( , A3) dS. Подставляя (2) в (1) и объединяя интегралы в один, (1 ).
Если все обобщенные координаты являются циклическими, то система уравнений Лагранжа, имеющих второй порядок, заменится циклическими интегралами, имеющими только первый порядок. Людмила Фирмаль
Поскольку ( ) выполняется для любого объема, это происходит только в том случае, если подынтегральное выражение равно нулю в каждой точке. 3P. g (p Ue (Pp>). e (Pp ) Q (3) DL DH о 02 Это уравнение неразрывности для сплошных сред в дифференциальной форме. Для несжимаемых сплошных сред с плотностью p = const можно получить из (3) ОХ ОХ 02 EXX + EYY + EZZ = 0. (4) Количество ^ + ^ + 7 ^ известно как расходящийся дх дю дг Скоростной вектор V. Уравнение неразрывности для несжимаемых сплошных сред можно легко выразить в следующем виде: divt> = 0. (4 ). В более общем случае это будет в виде.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Первая задача Циолковского | Силы объемные и поверхностные |
| Вторая задача Циолковского | Свойства поверхностных сил |
