Оглавление:
Уравнение непрерывности в физике
- Непрерывное уравнение. Изменения во времени зарядки в определенном месте Объем, заданный производной у ** — С другой стороны, изменение за единицу времени определяется количеством заряда, которое покидает определенный объем в течение этого времени, или наоборот.
Количество заряда, которое проходит через ограничивающий объем поверхностный элемент di в единицу времени, равно pv di. Где v — скорость заряда в той точке пространства, где расположен элемент dt. Вектор df направлен вдоль внешней нормали поверхности, то есть вдоль внешней нормали, как всегда предполагается.
и интеграл распределяется по замкнутой поверхности Людмила Фирмаль
С учетом объема. Таким образом, pv df является положительным, если заряд покидает объем, и отрицательным, если заряд входит в объем. Таким образом, общее количество заряда, выходящего из данного объема в единицу времени, составляет j> pv df, , окружающей этот объем.
Из сравнения полученных формул (29,1) Когда общий заряд этого объема увеличивается, левая сторона становится положительной, поэтому знак минус ставится с правой стороны. Уравнение (29.1), представляющее закон сохранения заряда, имеет вид Гранулированная форма.
- Обратите внимание, что pv — плотность тока, Как переписать (29.1) ^ JpdV = -f} дф. (29,2) Запишите ту же формулу в дифференциальной форме. в (29.2) Теорема Гаусса изменилась вправо ^ j d f = J divj dV, узнать lH + ei) iV = ° — Поскольку это уравнение возникает при интегрировании любого объема, подынтегральное выражение должно быть равно нулю. divj + §Ј = ° — (29-3) Это непрерывное дифференциальное уравнение.
Легко убедиться, что 5-функциональная форма выражения p (28.1) автоматически удовлетворяет выражению (29.3). для Для простоты предположим, что существует только один заряд. р = е <5 (r-r0). А сейчас j = ev <5 (r-r0), Где v — скорость зарядки. Найти дифференциал дп / дт. По мере движения заряда координаты меняются. Другими словами, др _ др <9g0 дт дг0 дт Однако dro / dt — это не что иное, как скорость зарядки v.
где он размещен по всему пространству Людмила Фирмаль
далее Поскольку р является функцией r-го, доктор дг0 дг так ^ = —В град р = -дивл Непрерывный 107 (Конечно, скорость зарядки v не зависит от r). Таким образом, мы достигаем уравнения (29.3). В 4D форме уравнение неразрывности (29.3) Является ли 4 расхождение 4 вектора тока равным нулю: g i = °. (29,4) В предыдущем абзаце полный заряд, Его можно описать в виде, , а интегрирование выполняется с помощью гиперплоскости x0 = const.
В другой раз полная зарядка появится как Интеграл взят на другой гиперплоскости, вертикальный Ось х0. Нетрудно подтвердить, что уравнение (29.4) является достоверным Но закон сохранения заряда, то есть Грааль f j ldSi одинакова для любой гиперплоскости x0 = const Не интегрировано.
Разница интеграла f j ldSi составляет В двух таких гиперплоскостях вы можете написать в форме §J ldSi, интеграл по всей гиперповерхности Пролет охватывает 4 тома между 2 Perplane (этот интеграл отличается от желаемой разности Интегрирование на бесконечно удаленных «боковых» гиперповерхностях STI.
Однако, поскольку бесконечное не существует, оно исчезает. Плата). Может быть преобразован с помощью теоремы Гаусса (6.15). Это интегрирование в четырехобъемный интеграл между двумя гиперплоскостями Кость это подтверждает j) fd S i = J (W = 0, (29,5) Если вам нужно доказать.
Представленные доказательства явно действительны. А для двух интегралов f j ldS { Генерируется с любыми двумя бесконечными гиперповерхностями (не только гиперслей x0 = const), включая все (3D) пространство. Это показывает, что независимо от того, как интегрируются такие гиперповерхности, интеграл -f j ldS {фактически имеет одно и то же значение (равное общему заряду в пространстве).
Мы уже упоминали о закрытии соединения (Примечание, см. Стр. 78). Между законами калибровочной инвариантности и сохранения заряда в электродинамических уравнениях. Это снова показано в представлении действия в форме (28.6). A {есть A {- -d f / dhg, интеграл от (28.6) дополнен интегралом Сохраняя заряд, представленный уравнением неразрывности (29.4), подынтегральное выражение может быть записано в виде 4 дивергенций (f j l).
Затем, согласно теореме Гаусса, четырехобъемный интеграл преобразуется в интеграл на граничной гиперповерхности. При интеграции действия эти интегралы выпадают и, таким образом, не отражаются на уравнениях движения.
Смотрите также:
| Действие для электромагнитного поля | Вторая пара уравнений Максвелла |
| Четырехмерный вектор тока в физике | Плотность и поток энергии в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
