Оглавление:
Упрощение уравнения нецентральной гиперповерхности второго порядка. Классификация нецентральных гиперповерхностей
- Упрощение нецентральных уравнений гиперповерхности Вторичный. Классификация гиперпоцентрических смещений Tops. Гиперповерхность 5 определяется уравнением G.62) Не центральный, т.е. дет А = 0. G.104) Давайте сделаем стандартное упрощение уравнения G.62. В результате это уравнение имеет вид G.98).
- Используйте счет А G.98) (Это возможно, потому что det A является неизменным). Вы получите G.10 4), det A = A1A2 … An = 0 Следовательно, хотя бы одно собственное значение A /, mat Рица А ноль. Подчеркните, что не все собственные значения В противном случае вторичная форма A (x, x) будет такой же Предположим, что он по существу равен нулю (см. Пункт 1 § 1 этой главы).
Этот формат ненулевой. Людмила Фирмаль
В формуле G.98) остается только первый общий член. Это соответствует ненулевому собственному значению, Перенумеровать базисные векторы, сначала Все ненулевые собственные значения соответствуют ограниченным векторам e’l5 …, e’р. Ai, A2, …, значения Ap (примечание p = звонил A). Тогда очевидно Уравнение G.98) можно переписать как ? \ kh’k2 + 2? B’kx’k + E b’kx’k + c = 0 G.105) k = 1 k = 1 k = p + 1 (Где 0 <p <n, Aiφ0, …, Apφ0;
Различает первый p-член второй суммы в уравнении G.98). В настоящее время выполняются следующие преобразования: 1 °) Для каждого числа k, 1 ^ k ^ p Это число из первой и второй суммы Г.10-5) Следующее преобразование (учитывает A /, φ0): \ kh’k2 + 2b’kx’k = назад 42 + 2f 4 +% «-T-» 61 &; 2_ = 2 Очевидно, что после этих преобразований G.105) следующее
Следующим образом: ЕXk U + Г «) + 2? B ‘» x’k + c’ = 0, G.106) k = \ ^ k ‘k = p + 1 Где постоянная с ‘определяется по уравнению Здесь выполняют параллельный перенос по формуле x’k = x’k + L * = * ‘2’ » • ‘P; x * = x’k, k = p + 1, …, n Lx В результате получается уравнение G.106) J Xkxf + 2 J2 b’kx’k + с ‘= 0, G.108) k = 1 k = p + 1 Где с ‘определяется по уравнению G.107). 2 °) Поиск таких ортонормированных преобразований Th базис {e ^}, первые p базисных векторов e [, …, e’p
Изменения из-за изменений в базисных векторах e ^ + 1, …, e ^ Я пытаюсь преобразовать термин 2 ^ Y ^ = p _ ^ _ 1b / khk в формат 2 / false «‘, где x ‘^ — это n-я координата новой базы. В этом типе Конвертируйте бесплатные условия, которые не меняются. Во-первых, все коэффициенты bk имеют вид Если G.108) равен нулю, цель преобразования 2 ° достигается Член 2 ^ ^ = p + 1 b’kx’k имеет вид 2 / ‘», где / a = 0.
- Поэтому хотя бы один коэффициент Общий товарищ b’k ^ lk = p + 1 b’kx’k ненулевой. Тогда мы можем Рассмотрим эту сумму как линейную форму B «(x) В подпространстве V «, линейный Вектор вектор е ^ + 1? …, е ^. Глава 5 Эта форма согласно лемме 1§4 Указанное подпространство — B «(x) = = (H, x), где h — вектор подпространства V «. Теперь в подпространстве V « вектор ведущей единицы e » Поскольку ru h, оно становится h = / ie «, и векторы e ^ + 1, …, e ^ _ x выбираются.
Система e ^ + 1, …, e «_15 e» была основой V «. База B «(x) = (h, x) = / i (e», x) = fx «‘, потому что (e», x) = x «‘. Поэтому, чтобы выбрать основу V, «Как указано выше, J ^ = p + 1 Конвертировать b’kx’k в формат \ 1X1C. Таким образом, мы можем показать такое преобразование оснований е ^, …, е ^ Нормализованный базис e7 /, …, e ^ (при этом преобразовании ery e, …, ep не меняются), и его формула G.108)
Вид (в этом случае замените обозначение координат x’k на xk) v ^ 2 Xxx1 + 2 ^ n + s ‘= 0. Людмила Фирмаль
G.109) к = 1 Обратите внимание, что в уравнении G.109) случай \ ± = 0 не исключается. Уравнение G.109) называется нестандартным уравнением Вторая гиперповерхность. Используя нормальное уравнение G.109), дайте Классификация гиперповерхностей вне центра. Вы можете: Случай. 1 °) 1lφ0, p = rangA = n-1. В этом случае два последних члена уравнения G.109) записываются как: ( «\ 2 \ ± xn + c ‘= 2 \ ± (в формате xn + -I, -c1 Нос в направлении оси xn на J2 \ ±.
Не быть сложным Характеристики записи и координат не изменены. В результате Нормальное уравнение G.109) принимает вид \ x \ + … + \ n_1x1n_1 + 2 / ahp = 0. G.110) Квадратичная гиперповерхность, ее каноническое уравнение Форма рых — G.110) и называется параболоидом. 2 °) μ = 0, p = rangA <n. В этом случае стандартное уравнение G.109) переписывается как: Xixl + … + \ px2p + c ‘= 0. G-111)
Очевидно, что в подпространстве, которое является линейным пролетом Векторы e ^, …, e’p, уравнение G.111) являются каноническими К квадратному уравнению плоскости центра S ‘ Получить представление о гиперповерхности S для всего пространства, Надо Разместите плоскость, параллельную каждой точке поверхности S Плоскость V «(векторный линейный промежуток е ^ + 1, …, е ^).
Геометрическое положение такой плоскости образует поверхность S. Следовательно, поверхность S находится в центре Цилиндр с направляющей поверхностью 5; МСЭ-Т G.111) и создание плоскости, параллельной плоскости «V». 3 °) / aφ0, p = rangA <n-1. Действуйте так же, как в случае 1 °, чтобы придать каноничность Форма из уравнения G.109) \ xx \ + … + \ px1 + 2 / axn = 0. G.112) Очевидно, что в подпространстве оно является линейным Вектор e [, …, e’p, …, e ^, уравнение G.112) оболочки определен.
Параболоид S ‘(см. Случай 1 °). Чтобы получить Структура гиперповерхности S во всем пространстве Каждая точка S ‘Размещать плоскость, параллельную плоскости V’ (Линейный промежуток вектора e ^ + 1, …, e’n_1). Геометрическое место Поверхность S такой плоскости сформирована. S — следующий параболический цилиндр. Поверхность S1), определяемая уравнением G.112), и формация Плоскость, параллельная плоскости V «
Смотрите также:
