Оглавление:
Учет собственного веса и сил инерции
- Описание собственного веса и силы инерции Собственная масса материала элемента конструкции, а также инерционные силы и механизмы подвижных частей автомобиля являются внешними нагрузками, распределенными в объеме. Ниже приведены некоторые из задач, определяющих напряжения и перемещения под действием таких нагрузок. Счет собственного веса. В машиностроении, как правило, влияние собственного веса не учитывается. Сто тридцать шесть Размер деталей относительно невелик, а влияние
их собственного веса невелико. Но инженерное сооружение является одной из основных нагрузок по количеству собственного веса. В случае горных подъемных канатов, буровых штанг, опор моста, строительных штабелей, расчетов плотины следует учитывать влияние собственного веса. Предположим, что прямой стержень с фиксированным сечением большой длины закреплен верхней кромкой и нагружен силой р на свободном конце(рис. 136, а). Закон изменения продольных сил и напряжений в поперечном сечении стержня, а также перемещения секций по длине стержня, определяется с учетом влияния их собственного веса.
Расстояние продольной силы/V (x)=P+yFx в поперечном сечении стержня, Людмила Фирмаль
расположенного на горячем свободном конце. (5.1) где Y-вес единицы объема материала. 5 8-2770 129 самая важная сила находится в верхнем фиксированном положении: Л недорогой (5-2)) Вертикальная силовая схема показана на рисунке. 136, б. Нормальное напряжение в поперечном сечении стержня на расстоянии x от свободного конца получается путем деления силы N (x) на поперечное сечение: Максимальное значение нормального напряжения достигает верхней неподвижной секции, что в данном случае опасно: Fмакс-я » Ил•(5.4) В этой формуле первый член-это
напряжение от силы P, а второй-напряжение от мертвого груза. Схема нормального напряжения показана на рисунке. 136 дюймов Состояние интенсивности опасной зоны записывается следующим образом; (5.5)) Из Формулы (5.5), при расчете прочности с учетом влияния собственного веса, получаем формулу выбора для площади F поперечного сечения стержня: (5-6) Если на конце стержня нет нагрузки, т. е. P=0, то напряжение опасной части вызвано только ее собственным весом(5.4), О, боже мой. Условие прочности принимает вид: y / <(o]. (5.7) (5.8)) Отсюда можно определить длину
- стержня, когда только напряжение от собственного веса достигает допустимого значения и стержень не может нести полезную нагрузку. Максимально допустимая длина видна из условия (5.8), удерживая в нем знак равенства: (5.9 )) Разрыв сердечника может произойти от собственного веса. Это происходит, когда omax формулы (5.7) достигает значения временного сопротивления. Длина стержня, который он ломает от собственного веса, называется значительной. Получаем его из Формулы (5.9) и заменяем допустимое напряжение на временное 130 стойких материалов: /К= -| -. (5.10)предельная и критическая длина не зависят от площади поперечного сечения стержня. Например, вычислите критическую длину ’ для стали марки
ST2,L p(5. !.) Х Х Удлинение A / стержня (или равное смещение a на нижнем конце стержня) получается из Формулы с x в ней(5.11= 0: «- — & + < • <5 | 2 > Первым членом этой формулы является растяжение стержня от силы Р, а вторым-от собственного веса. Учитывая общий вес стержня Q=yFl, вместо формулы (5.12) +2E7″’ Таким образом, абсолютное удлинение стержня от собственного веса совпадает с удлинением от концентрации, равной весу стержня и приложенной к его центру тяжести. Схема движения поперечного сечения показана на рисунке. Равное сопротивление 136, G. * Stick. При расчете прочности стержня определенного сечения учитывайте его собственный вес во всех сечениях стержня, кроме опасных, напряжение будет ниже допустимого значения. 136, в).
Но можно спроектировать такой стержень переменного сечения. Такой Людмила Фирмаль
стержень Пять. 131 называется стержнем сопротивления, равного растяжению или сжатию. Мы устанавливаем закон изменения площади его поперечного сечения. Сжать стержень силой Р(рис. 137). Необходимые области верхней секции Р-Р-Р Площадь поперечного сечения на расстоянии x от верхнего края стержня обозначается F (x) и весом длины X стержня — П б 7Вт (5J4) Через Q (x). При условии, что напряжение в этом разделе должно быть равно допустимому. Уравнение равновесия длины стержня x записывается P+Q(x)=[0]F (x). (5.15)перейдем к следующему разделу, отстоящему от начала на расстояние dx. Площадь этого сечения равна F(x)+dF(x), а вес части балки, расположенной над сечением, равен Q (x)+YF (x) dx. В этом разделе напряжение также должно быть равно допустимому значению. Равновесное состояние части длины пучка x+dx
записывается следующим образом: P+Q()+ur()d~M(x)+dF (x)]. Если вычесть выражение (5.15)из выражения (5.16), то получится yF (x) dx=[o]dF (x), либо путем разделения переменных: ДФ(х) _ydx F(х)» «г«’ Если вы интегрируете это выражение, то F (x)= — § * +C; ^НОКС \ 7777777777777777777777777777777777777777777, Сто тридцать семь (5.16)) (5.17).) И так оно и есть. Студень, F(х)=е СДИ+(5.18)Интеграл постоянная определяется из условия Х-О Ф(Х)=Фо. Затем из Формулы (5.18) подставим формулу (5.18) = E7 для получения значения EC = Fo, найдем закон изменения площади поперечного сечения стержней
равного сопротивления: Ох F(Х)=ф^е. (5.19) 132yi их. (5.20 утра)) Самая большая площадь в Анкоридже (x-I)) YT FMaKC-F tf / 0! , Или Дана формула (5.14): p_P Параметра gmax Найти общий вес Q стержня равного сопротивления. Самый простой способ сделать это основан на равновесном состоянии всего пучка: Р+Q-[о], ед.- И так оно и есть. — П. Отчет- (5.21%)) М-[О] Р максимум Учитывая формулу(5.20), получаем yi М = р(е[<л. Легко определить и укоротить стержень. Во всех поперечных сечениях напряжение постоянно и равно допустимому, поэтому относительная деформация е по длине стержня равного сопротивления постоянна, а абсолютное укорочение стержня постоянно. Д/=Е/= — К/. Е Бар со ступенькой. Стержень, состоящий из отдельного участка (ступени) с постоянной площадь
ю поперечного сечения в пределах каждого участка, в промежуточной ступени стержня между стержнем постоянного поперечного сечения и стержнем равного сопротивления, материал используется лучше, чем стержень постоянного поперечного сечения, но не более эффективно, чем стержень равного сопротивления. Последнее полностью окупается простотой изготовления ступенчатого стержня. Поэтому такой стержень более широко используется для параллелизма стержня. Иногда в виде ступенчатого стержня изготавливают мостовую скобу. Шаговая планка должна быть сконструирована таким образом, чтобы в опасном сечении в конце каждого шага напряжение было равно допустимому значению. Очевидно, что на всех остальных участках напряжение будет меньше допустимого. Составим формулу для выбора площади
поперечного сечения каждого шага (рис. 138). Площадь поперечного сечения первой ступени определяется по формуле (5.6): F P 1М-ТГ (5.22) 133 к нижнему концу второй ступени прилагается сила, равная Ft[OJ]. Тогда тоже 2[О] — Т^2 (5.23) Учитывая формулу(5.22), получаем РГ — _ _ _ _ _ _ _ L________ 2 ~ (M-t/1) (I-t U • (5.24) К нижнему концу третьей ступени прилагается усилие, равное F2 секундам. Для поперечного сечения третьей ступени формула записывается следующим образом: Подставляя значение F2 из выражения (5.24), получаем следующее выражение (5.25 )) Очевидно, что для площади поперечного сечения n-го шага формула будет иметь следующий вид: «([<I-tG) (M-W (N-Ws)•••(M, Если все шаги имеют одинаковую длину、 (5.26) Где tn-числ
о шагов в балке. I — общая длина луча. Затем П[а] » −1 (5.27) Учет силы инерции. Под силой инерции материальной точки, движущейся с ускорением, понимают силу, равную произведению массы точки на ее ускорение. Сила инерции направлена в направлении, противоположном ускорению. В реальных объектах, которые можно рассматривать как совокупность материальных точек, сила инерции распределяется в объеме объекта. Они приспосабливаются к другим нагрузкам и влияют на величину напряжения и деформации, которые возникают в нем. Часто сила инерции является основной нагрузкой на движущиеся детали. При решении задач с учетом силы
инерции используется принцип д’Аламбера, который означает, что уравнения движения точки (или системы точек) зависят от силы действия и сцепления, которой придана сила инерции. 134 для определения напряжений и деформаций под действием силы инерции рассмотрим пример расчета тонкого (Н) кольца. 139, а), свободно вращающийся вокруг центральной оси. Пусть угол поворота скорость кольца ТЯВКАНЬЕ| = * −3 0-х — Вот число оборотов в минуту. Для тонкого кольца можно считать, что все точки находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения и равны среднему радиусу G. Сто тридцать девять Поскольку центростремительное ускорение направлено к оси вращения, сила инерции отходит от нее. На элементы кольца, длина которых равна единице, действует сила инерции в виде центробежной силы, а ее величина(сила）) (5.28))
Смотрите также:
| Расчёты балок конечной длины | Статически неопределимые конструкции |
| Вычисление напряжений и деформаций. | Расчет гибких нитей |
