Задача №52.
Тяжелый шарик, масса которого равна 
, нанизан на горизонтальную проволочную окружность радиуса 
с коэффициентом трения 
. Определить, какую начальную скорость 
нужно сообщить шарику, чтобы он сделал по окружности один полный оборот.
Решение:
На материальную точку действует только одна активная сила — сила тяжести. Кроме нее на шарик действуют пассивные силы — нормальная сила реакции и сила трения. Уравнения движения в проекциях на естественные оси координат получают вид
где 
и 
— горизонтальная и вертикальная составляющие нормальной реакции
Первое уравнение движения после исключении получает вид
Разделяя переменные, отсюда будем иметь
и после интегрирования получим
Здесь 
— произвольная постоянная, которая определяется из начальных условий, так что
При
обращается в нуль, поэтому
Это уравнение легко преобразуется к виду
откуда получаем
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
| Задача №50. Тяжелое колечко массы надето на гладкую вертикально расположенную проволочную окружность радиуса . Колечко может свободно передвигаться по ней. В начальный момент оно находится в самой нижней точке окружности и ему сообщена начальная скорость . Найти условия, при которых колечко совершит полный оборот по окружности и определить давление на нее колечка, когда оно находится в самой верхней ее точке. |
| Задача №51. По внешней стороне параболы с горизонтальной осью, уравнение которой , скатывается без трения и без начальной скорости шарик, начальная ордината которого . В какой точке шарик соскочит с параболы? |
| Задача №53. Тяжелая материальная точка движется по внутренней поверхности прямого кругового конуса, вершина которого обращена вниз, а ось симметрии вертикальна. Угол при вершине равен . В начальный момент расстояние точки от вершины конуса равно , начальная скорость равна и направлена перпендикулярно к образующей конуса. Определить траекторию точки и давление, которое она оказывает на поверхность конуса. |
| Задача №54. Тяжелая материальная точка вынуждена оставаться на совершенно гладкой плоскости, которая равномерно вращается вокруг горизонтальной оси, расположенной в самой плоскости. В начальный момент точка находится на оси вращения, а ее скорость направлена вдоль оси вращения и равна . Определить закон движения точки. |
