Центр тяжести тел
На все точки тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действуют силы — силы тяжести этих точек или их вес 
. Вообще эти силы будут сходящимися — линии действия их пересекаются в центре Земли. Но если пренебречь размерами тела в сравнении с размерами Земли, то можно считать их параллельными.
Центр этих параллельных сил, сил тяжести точек называется центром тяжести тела.
Значит, находить центр тяжести тел можно как центр параллельных сил по формулам (6.1) или (6.2). Например, координаты его
где 
— вес каждой точки тела, а 
— вес всего тела.
При определении центра тяжести полезны несколько теорем. 1. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести его находится в этой плоскости.
Если оси 
и 
расположить в этой плоскости симметрии (рис. 6.3), то для каждой точки с координатами 
можно отыскать точку с координатами 
. И координата 
. по формуле (6.3) будет равна нулю, т.к. в сумме 
; Bce члены, имеющие противоположные знаки, попарно уничтожаются. Значит, центр тяжести расположен в плоскости симметрии.
Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.
Действительно, в этом случае, если ось z провести по оси симметрии, для каждой точки с координатами можно отыскать точку с координатами 
и координаты 
и 
, вычисленные по формулам (6.3), окажутся равными нулю. Аналогично доказывается и третья теорема.
Если однородное тело имеет центр симметрии, то центр тяжести тела находится в этой точке. И еще несколько замечаний.
Первое. Если тело можно разделить на части, у которых известны вес и положение центра тяжести, то незачем рассматривать каждую точку тела, и в формулах (6.3) — можно определять как вес соответствующей части, a — как координаты ее центра тяжести.
Второе. Если тело однородное, то вес отдельной части его 
, где 
— удельный вес материала, из которого сделано тело, а 
— объем этой части тела. И формулы (6.3) примут более удобный вид. Например,
И аналогично
где 
— объем всего тела.
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
| Приведение силы к точке |
| Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил |
| Распределённые силы |
| Трение скольжения |
