Трение скольжения и сопротивление среды

Оглавление:

Трение скольжения и сопротивление среды

Пример I. поместите однородный, округлый, тяжелый диск в вертикальной плоскости рис. 207 на неподвижную линию Ox, наклоните его к горизонту под углом a и оставьте его в своем устройстве без начального speed. It предполагается, что существует трение, и диск задается вопросом, вращается ли он или скользит. Предположим, что есть прокатка. Далее вам нужно решить проблему в разделе 366 2nd. As мы видели, что прямая реакция на нормальный диск равна X = Mg cos a, а касательная реакция равна y Mg sin A. To разрешите прокатку, эта тангенциальная реакция должна быть меньше fN. в Ф мг потому что, в ТГ 3 Где Y коэффициент трения.

Если это условие не выполняется, прокатка без скольжения невозможна. Диск скользит во время вращения. Изучите проблему в соответствии с этим новым предположением. Теперь для прямой реакции на диск существует нормальная составляющая, направленная вдоль АО, и касательная составляющая F fN. Угловой ЛСВ = 0 и абсцисса ОА Cent центроида рис.207 больше не связаны геометрическими отношениями, потому что движение не является чистым вращением. Форма уравнения движения центроида М = мг ЗША Н 0 = мг, потому что А Ф Н В результате обычная реакция остается постоянной. Замена его смысла Н первое уравнение мг, потому что я, похоже, этот: = г грех со А.

Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению. Второй способ, основанный на теории относительного движения 312 457. Людмила Фирмаль

Правая сторона является постоянной и положительной, предполагая, что это tga 3.Из за этого условия диск сначала неподвижен Меня 2 Х = грех соз а. Теперь применим теорему момента к относительному движению вокруг центра тяжести. У нас есть k2 =и изначально диск неподвижен, поэтому отсюда он выглядит так: в ФГ 2 потому что Р Для проверки укажите скорость и скорость точки диска, расположенной в A. Эта скорость является скоростью, которая возникает в результате вращения вокруг центра тяжести и сопутствующего поступательного движения. И= ДХ МТП ДТ ИЧР Основываясь на предыдущем уравнении, найдите следующее: у = ГТ грех 3Ф потому что.

Из за условия tga 3, Эта скорость положительна и никогда не исчезает. Проскальзывание будет происходить всегда. Если нет трения, диск будет скользить, как он есть, без качения. Пример II движение за счет трения вертикального колеса о горизонтальную линию. Рассмотрим равномерное колесо радиуса R и массы M. эти колеса располагаются перпендикулярно горизонтальной плоскости и начинают вращаться в вертикальной плоскости. Из соображений симметрии ясно, что колесо останется в исходной вертикальной плоскости, пусть это будет плоскость чертежа xOy.

Пусть рисунок 213 C это центр колеса В точке, где колесо касается горизонтальной плоскости Oh х абсцисса, центральная с О угол, под которым колесо поворачивается в положительном направлении от оси Ox к оси Oy, и отсчитывается от начального положения. Первая фаза. Центр C имеет горизонтальную скорость v с равными алгебраическими значениями, в то время как колесо вращается вокруг v rfO m. Центра при угловой скорости o =. Точка колеса в B имеет скорость, которая является результирующей скоростью v Центр и скорость вращение вокруг центра дуплексный. nd у Ди + РДИ 1 Для ясности предположим, что во времени t 0 абсцисса X равна нулю, а скорость u положительна.

Затем самая низкая точка колеса Рисунок 213. Это сила трения, потому что она скользит в положительном направлении вдоль Ox. It направлен в противоположную сторону. Силы, приложенные к твердому телу, Это вес Mg, сила реакции N, нормальная к почве, и сила трения fN. Санкт теорема движения Здесь, в проекции на J, ось Oy представлена следующим уравнением: О = ЛГ мг Потому что координаты точки с таковы constant. So, N = Mg.

Теорема о движении центроида в проекции на ось Ox выражается следующим уравнением: Д х Л2 Фе 2 Наконец, если обозначить через Mk 2 Момент инерции колеса относительно оси, проходящей через С, которая перпендикулярна плоскости, то по теореме импульса, приложенной к движению относительно центроида: = 3 Потому что момент трения в точке с равен fNR. Основываясь на этих уравнениях, центр C является линейным и аналогичным образом выполняет медленную работу motion. In факт, из Формулы 2 можно увидеть следующее: = + 0 х = 4 о0 Здесь находится начальное значение скорости V. угловая скорость также уменьшается пропорционально времени. db t 1 АК 5 Где o0 начальная угловая скорость.

Следующее уравнение 1 выглядит следующим образом: И fgy j 4 io b u0 равно v0 эта скорость уменьшается пропорционально времени t и исчезает со временем Второй stage. At в момент t = T скорость точки соприкосновения колеса с V равна нулю. Далее нужно выяснить, будут ли последующие движения скользящими или перекатывающимися. Прокатка, то есть можно предсказать, что скорость и контакт останутся zero. In дело в том, что при ненулевом значении, каким бы малым это значение ни было, система снова будет находиться в состоянии, аналогичном исходному состоянию, и сила трения скольжения fN снова уменьшит скорость до нуля. Следовательно, с момента Т происходит гахема.

Когда трением качения пренебрегают, тангенциальная сила реакции F горизонтальной плоскости следует закону трения скольжения в покое. То есть это будет неизвестная сила меньшая, чем fN. To проверьте это свойство, используйте =0.Из за завальцовки, работа усилия F, N и веса очевидно будет нул, и движение завальцовки будет равномерно. У нас есть д9 х дпо ст2 uup А уравнение движения центроида M = F указывает на F = 0. Я х ДХ дБ В результате в этой 2 й фазе движения равно значению V и 2, начиная с момента времени T, остающегося постоянным. Наконец, потому что он всегда остается на нуле Здесь мы покажем, как вычислить конечное значение центральной скорости в зависимости от исходных данных.

Эту скорость можно узнать заранее, используя следующие приемы. Удаление f из выражений 2 и 3 приведет к тому, что: Д х ИПМ ДФ Р де Оттуда, интеграция, мы получаем ДХ Вт дБ ДТ Р ДТ в Р 7 Таким образом, независимо от закона тангенциальных реакций, формула 7, полученная путем исключения возникает, следовательно, в течение 1 й и 2 й фаз движения сумма 7 остается constant. In заключительные этапы ДТ ДТ Р Поэтому, если вы присвоите эти значения уравнению 7, вы получите j. И тогда…

Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях связей, зависящих от времени. Малые колебания голономных систем около положения устойчивого равновесия. Людмила Фирмаль

Вращательное движение Рисунок 214. Вы найдете в здесь. Например, если v0 положительно, то существует 2. воксел 5 o тогда конечное движение во время прокатки будет V 0. Происходит в направлении, противоположном первому движению центра С. Это можно легко сделать, бросив колесо вперед после получения информации о мощном v0 0 Лес сначала удаляется, а затем откатывается. Уравнение 7 означает, что в течение всего периода движения масса колес в каждый момент времени превышает центнер. Ром вдали от него имеет постоянную абсолютную скорость.

Если колесо очень тонкое и его можно определить по окружности из материала, то k = R, а точка, в которой скорость постоянна, это материальная точка, проходящая через высшую точку A. Пример лестницы АБ с III массой m рис. 214 поддерживается горизонтальный пол OX и вертикальной стеной ой. Средняя линия лестницы должна располагаться в плоскости, перпендикулярной стенам и полу. Стены и полы используют в качестве плоскости рисунков. Лестница информируется о начальной скорости, поэтому точка в приближается к точке О. найти движение, предполагая, что есть след на стене и на полу, и на обоих концах коэффициент трения равен 1 = 1.

Прежде всего, коэффициент трения равен 1, поэтому любое положение будет находиться в equilibrium. In факт, центр Обратите внимание, что лестница Г тяжести находится посередине лестницы АВ рис. 214.Если провести 2 линии по точкам а и В и сформировать угол 45 у нормалей стены и пола угол трения в рассматриваемом случае, то пересечение этих линий всегда будет находиться на левой стороне вертикальной линии, проходящей через точку G. В результате все наклоны лестницы будут уравновешены п. 193.При рассмотрении этого вопроса следует вновь отметить, что точка G является серединой сегмента AB.

После того, как толчок дается на лестницу, действуют следующие силы: вес mg, приложенный в точке G, обычная реакция пола в точке A, и сила трения в той же точке A, направленная от A к O, N =наконец, вертикальная сила N стены в точке B и трение N в той же точке B вдоль OB. Угол между лестницей и стеной, при длине лестницы в 21, показывает момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа в точке G. уравнение движения центроида q имеет вид: 1 Теперь применим теорему момента к относительному движению вокруг центроида G. это относительное движение представляет собой вращение с угловой скоростью вокруг оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа.

Таким образом, существует следующее: МК2 = т н н грех я н + н потому что. 2 Как видно из прямого геометрического расчета момента силы относительно точки G, мы определяем zV N и N Л по Формуле 1 и вводим эти величины в Формулу 2.Что взять 2 х = zcosa з скоса + Сина 3 Но… = Я грех,= я потому что, Д 2. , а ди2 = з ДФ грех + Zl5 потому что, 1 4 г 2 Я не уверен. В. коза з СМА. Подставляя производную 4 в уравнение 3, получаем, наконец, уравнение движения 33 = = ййУ C08 5 Это уравнение аналогично уравнению движения математического маятника, которому подвергается сопротивление среды, пропорциональное 2 степени скорости пункт 249.

Для интеграции да, ра да да да 1 да 2 р х гл в интернет ТФФ = а ДП дю ДТТ это 2 ДТ 12 = 2 2 Тогда уравнение принимает форму линейного уравнения относительно a 2. Джей = ХД 2 в интернет потому что. 6 Общее интегрирование этого уравнения а 2 = й грех потому что Учитывая начальную угловую скорость a Qt, соответствующую значению a = a0 С = r Xa о + К2 грех А0 К, потому что ада. 8 Формула 1 позволяет вычислить N и N в функциях a и a, поэтому вы можете вычислить только в функциях a. предыдущий расчет действителен только в том случае, если n и N положительны.

Если какая либо из этих реакций исчезает, а затем становится отрицательной, то соответствующий конец лестницы освобождается, и уравнение движения должно быть изменено.. фи потому что А0 да 2 если a0 больше y r—, то производная по уравнению 6 будет изначально положительной, а a 2 будет постоянно увеличиваться, и лестница будет скользить с возрастающей скоростью. t IX COS On 2 c если a0 меньше значения, то 6 изначально уменьшается. В этом случае, в зависимости от значения a, сумма a 2 может исчезнуть. После этого лестница в соответствующем положении остановится, потому что она находится в любом положении, которое находится в равновесии.

Трение скольжения	Трение цапф в подшипниках
Возможные разрывы в уравнениях движения	Регулятор с лопатками

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.