Оглавление:
Торможение излучением
- Торможение излучением. В § 65 было показано, что расширение потенциала поля ряда систем заряда в степени v / c приводит (в этом приближении) ко второму приближению функции Лагранжа, полностью определяющей движение заряда. , Затем разбейте поле на термины более высокого порядка и посмотрите, как эти термины влияют.
Расширение скалярного потенциала </? = Y J P t-R / c d V Кубический член 1 / с (75L) По той же причине, что и при выводе (65.3), расширение векторного потенциала должно принимать только квадратичный член 1 / с. Am = ~ 7 I F IDV- <75-2> Выполнить потенциальную трансформацию. ip, = ip ~~ c% dt ^ A ‘= A + град /, Выберите функцию / таким образом, чтобы скалярный потенциал (p (3) исчез:
Здесь мы переходим от интеграла к сумме индивидуальных расходов Получите выражение для первого термина справа Магнитное поле Людмила Фирмаль
Тогда новый векторный потенциал будет равен , соответствующее этому потенциалу Где d — дипольный момент системы.
Таким образом, третий срок следующего расширения Это приводит к появлению дополнительных сил, действующих на заряды, не включенные в функцию Лагранжа (65,7). Эти силы зависят от производной по времени ускорения заряда. Рассмотрим стационарную систему зарядки
- Рассчитать среднюю работу, выполненную движением1) Лем за единицу времени (75,4). За каждый счет Сила f = eE, то есть В единицах времени эта сила производит работу, равную fv. Полная работа, выполненная за все расходы, равна общей При усреднении по времени первый член исчезает, поэтому средняя работа равна ^ f v = — ^ d 2. (75,6)
Однако представление справа представляет собой только среднее излучение энергии системой в единицу времени (взятое с противоположным знаком) (см. (67.8)). Следовательно, сила, генерируемая в третьем приближении (75,5), представляет обратное влияние излучения на заряд. Эти силы называются радиальными тормозными силами или силами трения Лоренца.
может быть легко рассчитано по формуле силы торможения Людмила Фирмаль
Одновременно с потерей энергии лучистой системы заряда Также происходит потеря момента импульса. Уменьшение углового момента за единицу времени дМ / дт . дифференцирование С моментом M = $> p] существует M = X ^ [GR]. $ ^ [gr] = ^ m [v v] = 0.
Производная импульса по времени Частицы заменяются силой трения (75,5), действующей на них, Мы находим 9 9 M = Ј [r f] = ^ Јe [r d] = ^ [d d]. Так же, как нас интересовали средние потери энергии выше, нас интересует среднее по времени значение потери углового момента при установившемся движении. Письменно [d d] = | [d d] -m И общая производная по времени (1-й срок)
Когда усреднение потеряно, в конечном итоге найдено следующее уравнение для средней потери момента импульса из-за системы излучения 1): f = -s? [3 а]. (7 5 ‘7) Радиационное подавление происходит даже в присутствии одного Переместите область внешнего заряда. равных f = g v. (7B.8) Для отдельной частицы вы всегда можете выбрать систему отсчета в определенный момент, который является стационарным.
Легко видеть, что радиус-вектор R от заряда до точки наблюдения стремится к нулю при расчете дополнительного члена расширения поля, создаваемого зарядом в этой системе. Таким образом, для одного заряда уравнение (75.8) является точным представлением обратного воздействия излучения в системе отсчета, где заряд является стационарным.
Однако описание платежного действия «Один» с помощью силы торможения не вполне удовлетворителен и содержит противоречия. Уравнение движения заряда в отсутствие внешнего поля, Формат, который работает только принудительно (75.8) , 2e2 .. 7 7 1 V = — V.
Это уравнение имеет тривиальное решение v = = const, другое решение, где ускорение v пропорционально exp (Zgas3Ј / 2e2), то есть неограниченное увеличение со временем. Это означает, например, что заряд, который проходит через поле, должен «ускоряться» бесконечно, когда он покидает поле. Абсурдность этого результата Ограниченная применимость выражений (75,8).
Может возникнуть вопрос о том, как можно достичь электродинамики, которая удовлетворяет закону сохранения энергии. Это приводит к нелепому результату, когда свободные частицы бесконечно увеличивают свою энергию. Источником этой трудности является фактически вышеупомянутое (§37) Бесконечная электромагнитная «уникальная масса» элементарных частиц.
При написании уравнения движения, Масса заряда в основном обусловлена формально бесконечной отрицательной «внутренней массой» неэлектромагнитного происхождения, которая приводит к конечной массе частицы вместе с электромагнитной массой.
Однако вычитание одной из двух других бесконечностей не совсем правильная математическая операция, и это связано со многими трудностями: Показанный здесь В системе координат с низкой скоростью частицы уравнение Движение с учетом торможения излучением mv = eE + — [vH] + ^ -v. (75,9) От 3 секунд По указанным причинам это уравнение применимо только тогда, когда тормозная сила мала по сравнению с силой, действующей на заряд со стороны внешней силы.
Пост, чтобы уточнить физический смысл этого состояния Напишите следующее: Для системы отсчета, где зарядка в настоящее время остановлена, вторая производная по времени от скорости равна (когда сила торможения игнорируется): v = —E + — [vHl. т тф Во втором члене альтернатива (ограничена с одинаковой точностью) V = EE / м и v = -E + ^ — [E H]. т т с Следовательно, тормозная сила состоит из двух. Пользователи: 2e3. 2E4 f = ——- mE + -m-t [EH]. (75.10) В зц зш} Если ω — частота движения, E пропорционально ooE, e3i j-i
Следовательно, первый член в порядке величины является вторым Т.Ф. e4 То же — порядок — ^ — GEN. Поэтому условие малого тормозного усилия м с По сравнению с внешней силой eE, действующей на электрический заряд Давайте сначала: — <1, Т.Ф. Или введите длину волны L ~ s / si: 2 L «—-j- (75.11) Т.Ф. Поэтому формула радиационного торможения (75,8)
Применяется только тогда, когда длина волны, падающей на заряд, больше, чем «радиус» заряда e2 / wc2. Вы можете видеть, что расстояние порядка e2 / wc2 снова Граница, где электродинамика конкурирует сама с собой (см. § 37). Во-вторых, сравните второй член тормозной силы с си Ло еЕ, найди условия Я «^ (75.12) (Или c / ion ^ e2 / w c2, где sleep = eH / me).
Поэтому само поле не должно быть слишком большим. Поле ~ w2c4 / e3 также является границей, в которой классическая электродинамика приводит к внутренним противоречиям. И здесь мы должны помнить, что электродинамика больше не может быть применена из-за квантовых эффектов в намного более низкой области.
Помните, чтобы избежать недоразумений длины волны Размеры полей (75.11) и (75.12) относятся к системе отсчета, где частица находится в данный момент в неподвижном состоянии. Задача 1. Определить время двух притягивающих зарядов, Эллиптическое движение (относительно низкая скорость При скорости света) и потере энергии излучением «падают» Друг на друга
Решения. Предположим, что относительная потеря энергии за один раунд Если рот маленький, производная по времени от энергии Средняя интенсивность излучения (как определено в Задаче 1 § 70): d \ SI (2 | <f |) 3 / y / 2a 3 / ei e2 \ 2/2 \ m \ (, дт 3c3M W m j \ t 2 G w Где a = | ei b2 1- С энергией частицы теряют момент количества Движение.
Потеря момента за единицу времени определяется уравнением (75,7). Подставляя выражение (70.1) для d, fir = —ar / r3 и M = fi [rv], дМ _2a / ei e2 \ 2M дт Zs3 ‘7711 777-2 G3 Эта формула усредняется за период путешествия. Учитывая медлительность В правой части уравнения достаточно усреднить только g-3.
Это Среднее значение рассчитывается точно так же, как в вопросе 1 § 70 Среднее значение г-4. В результате находим среднюю потерю импульса Следующая формула за единицу времени: дМ 2a (2π \ Ј \) 3/2 / b1 e2 \ 2 дт3С3М2 ‘777 / 1Ш2’ (Опустите средний символ, как в (1).) Разделить (1) на (2) Потенциальное уравнение dw = m <2 / o 2 \ m \ дМ 2 M3 V 1X0? ) ‘
Интегрировать, найти = 2M V M $> Mo R) Константа интегрирования выбирается, когда M = Mo Был S ’= Ј * 0. Где Mo и ЈЈ — начальные значения момента и энергии частицы. «Падение» частиц друг друга соответствует M-> 0. От (3) В то же время 8-L-sy.
Обратите внимание, что продукт \ <& \ M2 имеет тенденцию быть fio. / 2 и из выражения (70.3) Эксцентриситет e- »• 0, то есть, когда частицы становятся ближе друг к другу, Орбита приближается к кругу. Подставляя (3) для (2) Вода дт / дМ, выраженная как функция М, затем интегральная Дайте время падения с дМ от Мо до нуля ^ — (- Gj- + ^ / 2M02 | ^ o |) »2.
Смотрите также:
| Излучение быстро движущегося заряда | Торможение излучением в релятивистском случае |
| Магнито-тормозное излучение | Спектральное разложение излучения в ультрарелятивистском случае |
