Оглавление:
Тонкие пучки лучей в физике
- Тонкие пучки лучей. При рассмотрении того, что световые лучи проходят через оптическую систему, наиболее важными являются все лучи, которые пересекаются в одной точке (так называемые гомоцентрические лучи). Вообще говоря, гомоцентрический луч после прохождения через оптическую систему больше не является гомоцентрическим.
То есть, после прохождения объекта, никакие лучи не собираются снова ни в одной точке. Только в особых случаях, после прохождения оптической системы, все лучи, исходящие из точки излучения, снова пересекутся в одной точке.
Единственный случай Все концентрические лучи остаются строго концентрическими после прохождения через оптическую систему Людмила Фирмаль
Светящаяся точка изображения 1). . Там же картография. То есть, если изображение отличается от объекта только его перемещением, вращением или зеркалом Отражение в целом.
Следовательно, оптическая система За исключением тривиального случая одного и того же изображения, очень четкое изображение объекта (имеет конечные размеры) 2).
- Вероятно, не приближение неидентичных изображений, но очень четкая реализация Удлинитель Наиболее важным случаем приблизительного перехода от гомоцентрического пучка к гомоцентрическому пучку является узкий пучок, близкий к довольно тонкому пучку (то есть конкретной оптической системе), который распространяется около определенной линии.
Эта линия называется оптической осью системы. Но будь осторожен Лучевые лучи (в трехмерном пространстве), как правило, не концентрически. В таком луче мы обнаружили, что разные лучи пересекаются в разных точках (это явление называется астигматизмом).
близки к таким Небольшая площадь поверхности может рассматриваться как Сферические Людмила Фирмаль
Исключение составляют те точки на волне, оба Главные радиусы кривизны равны друг другу — , соответствующие тонкие лучи представляют собой концентрические круги. Рассмотрим оптическую систему с осевой симметрией1). Ось симметрии такой системы является одновременно ее оптической осью.
Фактически волновой фронт луча вдоль этой оси также является осесимметричным. Плоскость вращения на пересечении с осью симметрии имеет два равных радиуса кривизны. Поэтому узкий луч, движущийся в этом направлении, остается концентрическим. Чтобы найти общее количественное соотношение, решите Картирование сегментации с использованием узкого прохода луча Через осесимметричную оптику мы используем уравнение (55.6).
Ранее это определяло форму функции% при рассмотрении. Поскольку световой луч тонкий и приближается к оптической оси, Вектор пипса для каждого пучка затем направляется приблизительно вдоль этой оси. Если вы выбрали оптическую ось в качестве оси x, pn, nz, nry, w! Каждый компонент Z меньше 1. Для компонентов pn, nfx, nx «1 и nfx оно может быть примерно равно +1 или -1.
В первом случае лучи продолжают перемещаться почти в том же направлении и попадают в пространство на другой стороне оптической системы. В данном случае это называется линзой. Во втором случае лучи меняют направление почти в противоположном направлении.
Такая оптическая система называется зеркалом. Используйте немного pu, nz, nfy, nfz, чтобы расширить угол Только для эйконала x (nyi nz, dy, n’z) и первого члена серии. Из-за осевой симметрии всей системы,% должен быть инвариантным относительно вращения системы координат вокруг оптической оси.
Это потому что члены первого порядка % Расширение не допускается пропорционально первой степени компонент y и z векторов n и n ‘. Эти термины не имеют необходимой инвариантности. Вторичных членов Требуемые свойства: квадрат n2, n’2 и скалярное произведение nn ‘.
Таким образом, с точностью до квадратичных членов, аксиально-симметричные и оптические угловые эйконалы Формат системы x = const + | (n ^ + nz2) + f (mByPn + nzn’z) + ^ (riy + nf), (56,1) Где f, g и h — постоянные. Рассмотрим случай для наглядности В связи с этим объектив, который устраивает nfx ~ 1.
Для зеркала Ниже все выражения имеют одинаковый формат. замена Если подставить уравнение (56.1) в общее уравнение (55.6), Уy (x-g) -fn ‘y = y, / pu + pu (x’ + h) = y ‘, nz (x-g) -fn’z = z, fnz + n’z (x ‘+ h) = z’ Рассмотрим концентрическое расслоение, начиная с точки x. Пусть y, z \ point x \ y ‘, z1 — точка, где все лучи луча пересекаются после прохождения линзы.
Первый и Вторая пара уравнений (56.2) независима, и эти четыре Данные уравнения x, y, z, x \ y ‘, z1 определяют одну однозначную систему значений nu, nz, nu, n’z. Один из лучей, исходящих из точки x, y, z, проходит через точку a /, y \ z1. w, для всех лучей, выходящих из y Поскольку он передается через z, /, y \ zf, необходимо следующее: Уравнение (56.2) не было независимым.
То есть одна пара этих уравнений была результатом другого. Для этого нужно Условие зависимости — это пропорциональность коэффициента уравнения другому коэффициенту Пара. Так оно и есть = ___ L _ = «. = Ј • (56 3) / x ’+ h y’ z n t ‘’ особенно (X -g) (x ‘+ h) = -f. (56,4)
Полученное уравнение определяет желаемую зависимость Ордината точки изображения из координат выбранного объекта Тонкий луч Точка x = g на оптической оси xf = -h называется головкой Фокус оптической системы. Рассмотрим лучи, Параллельная осевая оптическая система. Точка излучения такого луча Находится на бесконечности на оптической оси. х = ос. Из (56.3) видно, что в этом случае x1 = -h.
так Поэтому параллельные лучи после прохождения через оптическую систему пересекаются в главном фокусе. Наоборот Лучи, испускаемые из основного очага, позже Пройдите через систему параллельно. 7 * В уравнении (56.3) координаты x и x1 Того же происхождения по оптике Ось.
Однако удобнее считать координаты предмета и изображения Отражение от разных координат, выберите соответственно С основным трюком. Как положительное направление Ссылка на координату, выберите направление в соответствующем направлении Сосредоточиться на направлении луча.
Новая маркировка Предметные координаты и заглавные изображения мы имеем X = x-g, X ‘= x’ + h, Y = y, Y ‘= y’, Z = z, Z ‘= zr Уравнения отображения (56.3) и (56.4) Представление ценности Значение / называется основным фокусным расстоянием системы.
Отношение Yf / Y называется боковым увеличением. какие По мере увеличения в вертикальном направлении координаты не только пропорциональны друг другу, поэтому вам необходимо сравнить элементы длины объекта и записать их в дифференциальном формате ( Ось) содержит элемент длины изображения.
Из (56.5) опишем увеличение в вертикальном направлении. Отсюда, даже бесконечное Мета не может получить геометрически похожие изображения. Увеличение в вертикальном направлении никогда не совпадает с горизонтальным направлением (за исключением тривиального случая карты идентичности).
Луч из точки X = f на оптической оси Отрежьте снова в точке X 1 = — / на той же оси. Эти две точки Называется основным. Уравнение (56.2) (nuX-fn’y = Y nzX-fn’z = Z) в этом случае (X = f, Y = Z = 0) очевидно Уравнение pu = nyJ nz = nfz выполнено. так Луч, выходящий из главной точки, снова пересекает оптику Ось другой главной точки в направлении, параллельном исходной оси.
Когда подсчитываются координаты объекта и его изображения С главной точки (а не с основной уловкой) и для этих Динать и мы X X ‘= — / 2, (56,5) -L _-LX (56,6) у ~ г ~ х ~ / (56.7) Ј ‘= X ’+ f, Ј = X-f. Подставляя это в (56.5), вы можете легко получить уравнение отображения в следующем формате: (56,8) Для тонких оптических систем, (Например, зеркала, узкие линзы), обе основные точки практически совпадают.
В этом случае уравнение (56.8) особенно полезно. Следовательно, in и Ј ‘отсчитываются практически с одной и той же точки. Верхний объект, если фокусное расстояние положительное Идите вперед (в направлении света) от фокуса (X> 0), чтобы отобразить Прямой (Yr / Y> 0), такая оптическая система называется коллективной.
Когда f <0, когда X> 0, Y1 / Y <0. То есть элементы отображаются в обратном порядке. Такая система Это называется рассеянием. Существует один ограничительный случай для картирования. Если не включить в формулу (56.8), все три Бесконечное число коэффициентов f, g, h (т.е. Фокусное расстояние системы бесконечно, а его основное внимание — бесконечно).
Пройти уравнение (56.4) До предела бесконечного f, g, f, х ‘= -х х + т ^. г г Только когда объект и его изображение находятся на конечном расстоянии В случае оптических систем /, g и h бесконечны, а соотношение между h / g и (/ 2-gh) / g конечно. Если они выражены как a2 и / 3 соответственно, x1 = a2x + / 3. Для двух других координат уравнение Ния (56,7): y— ‘= z—> = лед.
В Z Наконец, из произвольной точки на оси отражения и изображения этой точки, снова считая координаты x и a / из разных источников, наконец, Простое уравнение отображения X ‘= a2X, Y’ = ± aY, Z ‘= ± aZ (56,9) Поэтому вертикальные и горизонтальные увеличения постоянны (но не равны друг другу).
Случай, когда рассматривается картографирование, называется телескопическим. Все уравнения получены для линз (56.5) — (56.9) Этот метод может быть применен к зеркалам и неосесимметричным оптическим системам, в которых отражаются только тонкие лучи, проходящие вблизи оптической оси.
В этом случае координату z объекта и изображения всегда следует брать вдоль оптической оси. Соответствующая точка (главный трюк или основная точка) Направление распространения луча. Обратите внимание, что для оптических систем, которые не имеют осевой симметрии, направление оптической оси находится до и после системы Не лежите на прямой.
Задача 1. Используйте два, чтобы определить фокусное расстояние для отображения Осесимметричная оптическая система с соответствующими оптическими осями. Решения. Пусть фокусные расстояния обеих систем равны и и / 2.
для Каждая система имеет индивидуально Поскольку изображение, данное первой системой, является предметом второй системы, Первый системный фокус и второй системный передний фокус, X2 = X [- -I; X2 выражается в Xi Очевидно, что основное внимание сложной системы находится на точке X \ = — / 1 //, X2 = / 2 / ^ 5 и фокусное расстояние (Чтобы выбрать символ в этой формуле, напишите формулу, соответствующую увеличению по горизонтали.)
Если I = 0, фокусное расстояние / = sy, то есть сложная система Другими словами, параметр a в общей формуле (56.9) равен a = f2 / 1/1. 2. Определите фокусное расстояние «магнитной линзы» заряженных частиц. Это продольное однородное магнитное поле. Участок длины I (рисунок 8) 1).
Решения. Кинетическая энергия при движении в магнитном поле Частицы хранятся. Следовательно, уравнение Гамильтона-Якоби для укороченного действия So (r) (полное действие S = — <Јt — \ — So) имеет вид _ g 2> _ g 2 1A1-— J1 5 A2A2- / 2 • да или f = _ ч ч Я Обеспечивает телескопический дисплей.
В этом случае X2 = ^ i (/ 2 / i) 2 (V so- ~ a) 2 = p2, где P2 & 2 2, = -2 — m c = const. и Используйте уравнение (19.4) для аналогичных векторных потенциалов Выберите ось х вдоль магнитного поля, последнее направление, Рип это как осевая шайба оптической оси Метрическая оптика ^ Форма уравнения Гамильтона-Якоби (DSp \ 2, (dSp \ 2, e2 q-2 2 _ 2 / 1h V dx) (dg) 4s2 p´x = o w = Где r — расстояние от оси x, а So — функция фигуры. 8 от ж и г
Для узких пучков частиц, распространяющихся вблизи света Ось, координата r мала в зависимости от того, что мы ищем, поэтому в виде последовательности шагов ням г Первые два участника этой серии: Итак = px + ^ a (x) r2, (2)
Где cr (x) удовлетворяет уравнению pa ‘(x) + a2 + H2 = 0. (3) 4 секунды В области 1, перед объективом, X-X \ Где x \ <0 — константа Это решение совместимо со свободным пучком. Частицы, летящие вдоль луча непосредственно из точки х = х \ на оптической оси Регион 1.
На самом деле свободное движение частицы с импульсом р \ Соответствует действию в направлении от точки x = x Итак, = p \ A2 + (x-xi) 2 до p (x-xi) H- 2 (х-х \) Точно так же в области 2 за объективом X-X2 Где постоянная X2 — это координата изображения точки x \. В области 3 внутри линзы решение уравнения (3): (H) _eH, (eH = -ctg —- X + C 2s \ 2 вода
Где C — произвольная постоянная. Константы C и X2 (для данного x \) определяются условием непрерывности Эксцентриситет кр (х) для х = 0 и х = I: Renren — = — ctg (7, — = — ctg xi 2 секунды I-X2 2 секунды Если мы удалим постоянную C из этих уравнений, (Al-g) (x2 + h) = -f 2, где1) еГ грех —— 2 брака
Смотрите также:
| Интенсивность в физике | Отображение широкими пучками лучей |
| Угловой эйконал | Пределы геометрической оптики |
