Оглавление:
Толстостенный цилиндр, подверженный внутреннему и наружному давлениям
- Толстостенный цилиндр, Подвержен внутреннему и внешнему давлению «Цилиндры следует считать толстостенными, если толщина их стенок превышает одну десятую среднего радиуса цилиндра. При расчете тонкостенного цилиндра напряжение в окружном направлении остается постоянным при толщине стенки, предполагается, что в радиальном направлении напряжение вообще отсутствует. Эти допущения неприемлемы для толстостенных цилиндров. Рассмотрим цилиндр с внутренним радиусом GX
и внешним G1 под действием внутреннего давления RG и внешнего P2. 450). Из-за осевой симметрии цилиндра и нагрузки давление и деформация также симметричны относительно оси. Две секции перпендикулярны оси цилиндра и расположены на расстоянии, равном друг другу, а кольца (рис. 450). В этом кольце мы выбираем два плоских элемента abdc, которые проходят через ось цилиндра и образуют угол d©(рис. 451, а) и две коаксиальные цилиндрические поверхности с радиусами g и t+dr & 2G, Рис четыре-сто пятьдесят 443 (рис. 451, б). Нормальное давление цилиндрической
поверхности элемента, имеющего радиус g (радиальное давление), обозначается og; при радиусе g — / — dr давление получает Людмила Фирмаль
приращение и равно og4dar. Нормальное напряжение (тангенциальное или окружное напряжение) плоскости плоскости является O2. Как использовать 451, B направление напряжения считается положительным и соответствует растяжению двух элементов перпендикулярно друг другу. Благодаря осевой симметрии цилиндра и нагрузке элемент не отклоняется при касательном давлении поверхности Четыреста пятьдесят один рис №. Таким образом, нормальное напряжение og и OE будет основным напряжением. Система контурная система контурная система
контурная система контурная система контурная система контурная система контурная система контурная система контурная система площадь поверхности поверхности системы умножается на напряжение, получается сила, действующая на элемент(фиг. 451, C): o / d© — на внутренней цилиндрической поверхности, (or-f-daf) (g4-dr) D© — на внешней цилиндрической поверхности, ae-dr-по бокам. Поскольку все силы находятся в одной плоскости и пересекаются в одной точке, сумма проекций на две оси,
- перпендикулярные друг другу, должна быть равна нулю из-за равновесия элементов. Ось X направлена вдоль биссектрисы угла d, а ось y перпендикулярна ей. Условие равновесия равно£X = 0;£Y=0. S X—a / d©-f-(ar4-dor) (g — / — dr) d©-2 (oedr sin-0), например, из-за симметрии элемента второе условие выполняется таким же образом, а первое после подстановки уравнения силы имеет следующий вид: Когда вы откроете скобку, она будет—4-do, rd & 4-ordrdG4-dardd@ — 2oedr sin=0. В последнем уравнении члены±o / d©взаимно разрушаются. г, de■из-за малости угла de мы предполагаем, что sin-y — =малый d (мы отбрасываем члены высшего порядка j, drdQ и разделяем остальные 444(16.1) члены drdQ. После этого мы Формула (16.1) содержит неизвестные напряжения Ah и Ah. Для
их определения рассмотрим геометрические и физические аспекты задачи в соответствии с общим планом решения статически неопределенных задач. Это позволяет повысить производительность вашего приложения. Деформация элемента симметрична относительно оси, что приводит к радиальному перемещению всех точек цилиндра(рис. 451, г). Обозначает радиальное смещение цилиндрической плоскости радиуса g до w, тогда смещение цилиндрической плоскости радиуса g4-dr равно+du. Абсолютное радиальное удлинение элемента Dr равно du, а относительное удлинение ду р д-р Относительное удлинение тангенциального направления к радиусу G (окружное направление) выглядит следующим образом.
По длине элементов вдоль окружности цилиндрической поверхности радиус g равен и после его прира Людмила Фирмаль
щения (g+и) dQ. Вычитая из начальной длины rdQ последнюю, получим абсолютное приращение длины элемента по радиусу G в окружном направлении: (g+и) dQ-rdQ=ud&. Найти окружное удлинение путем деления абсолютного удлинения на исходную длину GS/V: в ми.—© (16.2) (16.3) F i h i H E S K a I t o R o n A z a d A H I. Согласно закону крюка, в случае двустороннего растяжения, которое подвергается воздействию рассматриваемых элементов, напряжение и деформация связаны следующими зависимостями: [r=]O b=i-D»выражение (16.2) и [R=] O b = i-D» выражение. Е °Г1| / А2 Е Да.© — —:———? 1 — / Х2 Подставляя уравнение(16.4)в уравнение (16.1), находим квадратичное линейное дифференциальное уравнение с коэффициентами (уравнениями)переменных для нахождения
смещения m (16.4) 445 Бейлор): d2u д-р. да и~ДТ Р Запишите это уравнение в виде д р д («’) l_n д — [д-р Дж г И если мы интегрируем его непрерывно дважды в g, мы получим общее решение уравнения: А если подставить решение (16.6) в Формулу (16.6)=AG+B-J — •(16.6), то получим формулу напряжения в точке расстояния g от оси цилиндра:=T=R G[(1+P) A~ — ^ — B]? (16-7)=1 -? [о+н и + в]. (16.8)постоянные интегралы A и B находятся на внутренней и внешней поверхностях цилиндра из условия o. На внутренней поверхности (g—/y) эти напряжения равны внутреннему давлению, то есть o,=-plt и внешнему (g=G2)-внешнему давлению: OU=-P2. Для определения константы a N B, следуя формуле (16.7), получим
следующие два уравнения: — L=T^G^1+I)A-B] ; — P2=T^ — [(J+I)A-b]*при решении этих уравнений относительно A и B、 d_1—[Л ’ Л Л П Л^2. Е гг ч Д 1-HN’H fa i-P a ) Р » £г? G2 * 2 часа Подставляя значения констант в уравнения(16.6), (16.7) и (16.8), получаем уравнения для радиальных перемещений и напряжений(уравнения хромоты): 446—Гер Пт) я г Г2-,2g2Hg G22-Hg2g*’г\к р\р г \ р г, Ф Р РФ(Р, — Р2) 1°в-,2, 2+Г2 «ч. gg2-Г2′ 2ч (16.10)) (16.11) Сложение o и левой и правой частей выражениягарантирует, что сумма радиальных и окружных напряжений является постоянной величиной: И Г+ов=Конст. Относительная деформация рассматриваемого кольца в направлении, параллельном оси цилиндра, также постоянна
в любом радиусе. Е2= — — — — — (ОГ+ОЭ)=сопи. На основании этого цилиндра видно, что он состоит из отдельных колец, нанизанных на ось. Поперечное сечение цилиндра остается плоским при деформации. Если цилиндр кроме радиального давления также воспринимает продольные силы N (например, при наличии дна), то в его поперечном сечении возникает напряжение (16.12) А для уравнения радиального смещения (16.9) добавлено сложение Д—р- — — г. (16.13) Напряжение a и o не изменяется. Обратите внимание, что все формулы для деформации и напряжения Og, O2 и O2 эффективны для участков, достаточно удаленных от дна. Кроме того, было установлено, что на дно цилиндра оказывают влияние деформация
и напряжение на закрытом конце цилиндра. Рассмотрим два частных случая нагружения цилиндров. 1. Нет никакого внешнего давления, или его можно игнорировать, потому что оно мало. РГ=Р; Р2=0. Уравнения для напряжений и радиальных перемещений(16.9) — (16.11) принимают следующий вид: °З= » М (1-й р:(16L4) 447L-0+ 1-С,1+Р^Р1£^g2E — * (Тройник= (16.15).) (16.16)) Ныряющий IG сжимается везде, а O0 растягивается. Максимальные значения СГГ и АО находятся на внутренней поверхности цилиндра Четыреста пятьдесят два риса Куда? (при г=ГХ): Г= — Ю. Л» Радиальное смещение
внутренней поверхности (увеличение внутреннего радиуса) U r^~~E ’ 1-L2 +С) Р. (16.18) Дактировка и смещение в наружной поверхности цилиндра следующим образом: (SGG)g » =g,~0; 2^2 (a b) g-G8=j _ k2P>(16.19)2k2 1-k2P’(16.20) график напряжений SGG и O2 для вероятного случая показан соотношением k= — =0.5. 452, И. N изменяет выдачу G aprag2 Они рассчитываются по гиперболическому закону. Наиболее опасной точкой с точки зрения прочности является точка, лежащая на внутренней поверхности цилиндра. Установлено, что допустимое внутреннее давление в цилиндре увеличивает толщину стенки бесконечно. П олагая Г2-• 0 0 а если взять формулу (16.17) k=0, то получим (o< -), =g,= — p; (O0) g=G; — R. Мы, например, используем третью теорию силы: Дуб-1^1 • В рассматриваемом случае ST1=
(OE)g=G1=p и + ■^)*! 1-Р>ранг: GR1 4-р р и Р1 Е4-Е4 4г-4г’ (16.21) (16.22) (16.23) Оба напряжения являются сжимающими и абсолютной величиной o® > ■ в СТГ радиальное движение направлено к оси цилиндра(уменьшение радиуса). Внутренняя поверхность цилиндра (g=GX) (ОИ)г=г,=0, (<Тэ)Р=РТ= / ПТ(16.24) (16.25)) Внешний вид цилиндра(g=G2) (<4=г»= — п; з Н1-м2. (а®)г==г» — 1Р>(16.26) (16.27) УР=РТ — Гг[Г Е(1-к На рисунке показана фигура напряжений AG и O®K= — = 0.5. 452, б. максимальное абсолютное значение напряжения
o®достигает внутренней поверхности цилиндра. Как и в случае внутреннего давления, наиболее опасная точка находится на внутренней поверхности цилиндра. Уменьшение наружного радиуса сплошного цилиндра (без внутреннего отверстия)получается путем укладки по формуле (16.23)gg—0 и g=gg. Затем (16.28)) 15 8-2770 Четыреста сорок девять
Смотрите также:
| Расчет на прочность кривых брусьев | Расчет составных цилиндров |
| Определение помещений в кривых стержнях | Температурные напряжения в толстостенных цилиндрах |
