Задача №58.
Точка вынуждена оставаться на параболе 
и движется по этой параболе без воздействия внешних сил, находясь в начальный момент в положении 
и имея начальную скорость 
, направленную к вершине параболы. Через сколько времени точка достигнет вершины параболы?
Решение:
Из интеграла живых сил следует, что точка движется по параболе с постоянной скоростью . Эту скорость можно определить из условия
где
Так как координата 
уменьшается, будем иметь
откуда
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
| Задача №56. Материальная точка совершает колебания на гладкой параболе с вертикальной осью, изменяя направление своего движения на концах хорды, проходящей через фокус параболы перпендикулярно к оси параболы. Найти давление точки на параболу в самой нижней точке. |
| Задача №57. По лемнискате, уравнение которой , скользит вниз от вершины весомая материальная точка , начиная движение без начальной скорости. Определить время движения до точки в зависимости от угла при отсутствии трения. |
| Задача №59. Математический маятник подвешен внутри вагона, движущегося по прямолинейным рельсам с постоянным ускорением . Определить период колебаний маятника, предполагая, что нить, на которой подвешен маятник, нерастяжима и имеет длину (рис. 62). |
| Задача №60. Прямолинейная трубка вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью . В трубке находится тяжелый шарик массы , прикрепленный к пружине, другой конец которой закреплен в точке . Найти закон движения шарика относительно трубки, считая упругую силу пружины пропорциональной ее удлинению с коэффициентом пропорциональности . В начальный момент трубка горизонтальна, а относительная скорость шарика равна нулю. Пружина в начальный момент имеет естественную длину . Рассмотреть случай. |
