Оглавление:
Точка, движущаяся без трения по неподвижной поверхности
- Неподвижная поверхность 5 Рис. 65 и точка м над ней даны. Диаграмма 65. Под действием данной силы ее результирующая сила равна F. Для того, чтобы точка была сбалансирована, необходимо и достаточно быть перпендикулярной поверхности, если это суммированное F не является zero. In дело в том, что если сила не перпендикулярна поверхности, то ее можно разложить на 2 силы.1 ориентируется вдоль нормали, прижимая точку к поверхности. Если вы находитесь в любом положении. Равновесие Для M сила F нормальна, и если точка не может покинуть поверхность в любом направлении, то наступает равновесие. Это тот случай, который встречается чаще всего.
Однако если точка просто помещена на поверхность, как предмет, помещенный на стол, то силы, направленной вдоль нормали, недостаточно для равновесия. Сила должна быть направлена в таком направлении, чтобы она прижимала топку к поверхности. Когда точка может скользить по поверхности без трения, поведение поверхности на точке представлено силами, которые не могут добавить сопротивление скольжению, то есть они не имеют тангенциальной составляющей. Следовательно, эта сила перпендикулярна surface.
Та часть механики, где изучаются соотношения между силами и вызываемыми ими движениями, называется динамикой. Людмила Фирмаль
Это называется обычной реакцией. Когда точка находится в равновесии, обычная реакция равна силе F. согласно закону равенства действия и реакции, точка а Возникает эффект на поверхности противоположный или равный MN, который называется давлением точки на поверхность. Мы представляем все эти результаты аналитически. Позвольте мне. Х, У, 2 = 0 Уравнения поверхности в декартовых координатах, где X, Y, Z Проекция Силы F. проекция нормальной силы реакции MN величина, пропорциональная Косинусу направления нормали поверхности, то есть величина вида: Гв Необходим баланс между этой реакцией и силой F, поэтому условия должны быть выполнены.
Он образует систему из 4 уравнений для определения x, yt z и X вместе с поверхностными уравнениями f x, y, z 0.Пусть M точка на поверхности, координаты которой соответствуют этим уравнениям. Если материальная точка не может покинуть поверхность с любой стороны, она уравновешивается в этой точке. Если нет, то вам нужно присвоить определенный знак коэффициенту X. например, предположим, что точка может покинуть поверхность в направлении, где функция f x, y, z положительна. Тогда функция f x, y, z должна направить силу в отрицательную сторону. Реакция направлена в обратном направлении.
- Но вектор с проекцией df ЦОР du9 ДЗ функция x, y, z положительна и ориентирована на поверхность в этом направлении. Это связано с тем, что поверхность x, y, z = const реакции N должна быть обращена в одном направлении, поэтому X должен быть положительным. Если точка не может покинуть поверхность, то расчет можно упростить следующим образом: сначала координаты точек поверхности представляются функциями 2 параметров QX и q2.Например Х = р футы. Футовый. = футовый. футовый. 2 = футы. Фут Для достижения равновесия необходимо и достаточно, чтобы сила F была перпендикулярна поверхности, то есть каждой из 2 кривых, полученных при первом размещении ft SS const, а затем ft = const consecutively.
Уравнение, о котором идет речь, является К1 = А + Р + З = 0 1 dqi Qi oqi К2 = x Л + Г + З = 0 2 Величины x, y и z, зависящие от положения точки M, становятся функциями qv и q2, а полученные уравнения ft и q2 определяют значения параметров положения равновесия.
Вообще, материальная система находится в равновесии, если, будучи в покое, она не получит никакого движения от сил, которые на нее подействуют. Людмила Фирмаль
Интересный случай заключается в том, что формула Qi dQi Q2 dq2 Где Qj и Q2 левые части приведенного выше уравнения, и все они являются производными некоторой функции U qv q2.Затем, чтобы найти равновесие, нужно искать максимальные и минимальные значения этой функции функций Qt и Q2 функций U, равные нулю, то есть 2 независимые переменные qY и q2.Эта функция позволяет вам писать У м, К2 = с J х ДХ г ды з дзт Здесь, во 2 й части, все величины должны быть выражены в qt и q2.In в некоторых случаях, когда существует потенциал силы F, равенство выполняется J X dx + Y dy j Z dz = U x, y, z Он существует для любых x, y, z и функции U qv q2.
Он получается из U x, y, z , после замены координат формулами функций qt и q2.Горизонтальная плоскость, проходящая через положение равновесия Mu, обычно контактирует с данной поверхностью S в этой точке. Это связано с тем, что сила в точке одновременно перпендикулярна как горизонтали, так и поверхности 5. Если функция U qv q2 действительно имеет наибольший Uy в движущейся точке, то соответствующее положение равновесия устойчиво.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
