Оглавление:
Теплоемкость твердых тел
- Теперь рассмотрим, что можно получить, если применить основные положения классической статистики к проблеме удельной теплоемкости кристаллического твердого тела. Эмпирически определенные закономерности были обнаружены уже давно. Это, прежде всего, законы (или правила) Дюрона и Пети, которые можно сформулировать следующим образом: удельная теплоемкость с, твердого элемента, рассчитанная на моль всех элементов (комнатная температура), практически одинакова.*）： С、 — калория/(моль ■ к）、 Во-вторых, действует закон Неймана Рено.
Оба эти положения могут быть получены путем применения законов классической статистики следующим образом: Здесь мы рассматриваем моноатомное кристаллическое тело как систему, в которой частицы (атомы, ионы) производят небольшие колебания вокруг четко определенного положения равновесия в узлах кристаллической решетки. Положение каждой частицы определяется установкой координат ее центра масс, и мы рассматриваем частицу как точку.
Молярная теплоемкость твердых соединений примерно равна сумме молярных теплоемкостей компонентов твердого состояния. Людмила Фирмаль
Если температура слишком высока, то можно предположить, что амплитуда смещения частиц очень мала, поэтому потенциальная энергия может быть ограничена 2-м членом для смещения частиц из положения равновесия (в этом случае мы знаем, что 1-й член равен нулю).Затем, как вы можете видеть из динамики, вместо исходной переменной всегда можно ввести новую переменную, называемую «нормальные координаты», которая является линейной переменной. общая кции первой переменной перемещения частицы вдоль осей X, Y и Z, форма Гамильтоновой системы, эти новые переменные и т. д. Н = 4 2(р * + Гдеo — собственная частота системы, а N-число атомов в теле.
Таким образом, энергия нашего тела будет равна сумме энергии простого линейного осциллятора. Средняя энергия вибратора (pi + ^ lqYjh = kT, закон равномерного распределения pi / 2 = kT/2, поскольку помимо n средняя кинетическая энергия вибратора равна средней потенциальной энергии.
- Удельная теплоемкость Cr определяется непосредственно экспериментально (при постоянном давлении).Среднее значение равно 6,4 ккал/(моль-к).Теплоемкость С может быть рассчитано с использованием формулы термодинамики. Т (ОП / ЕГ）* УП л = ав! Операция■ Средняя энергия в этом теле СТ __________ £= Я = 12 (₽ ’+•?«?)=3NkT- Для Кристалла 1 моль, N-постоянная Lvogadro, Nk = R. следовательно、 Я-ЗАГ. Откуда? С,=£? = «6 кал /(моль-к). Это закон Дюрона и Пети. Закон Неймана-Рено также включен в результат.
Действительно, все вышеперечисленные соображения, а следовательно и выражение энергии и теплоемкости, остаются неизменными, если мы можем предположить, что » тело состоит из различных атомов, и каждый из них колеблется вокруг совершенно определенного положения равновесия.»Другими словами, это означает. Структура тела-расположение в нем различных атомов-совершенно ясна и может считаться неизменной путем temperature. In в этом случае предположения, очевидно, могут быть выведены как и раньше, где N представляет собой общее число всех atoms. So, в этом случае теплоемкость объекта будет равна сумме теплоемкости соответствующей теплоемкости Атом, из которого он состоит.
Например, используя его, коэффициент температурного расширения твердых тел равен нулю. Людмила Фирмаль
На первый взгляд кажется, что выводы классической статистики здесь хорошо подтверждаются. Однако, когда я внимательно осмотрел его, то обнаружил, что это не так. Theory. At низкие температуры, теплоемкость зависят от temperature. It уменьшается по мере снижения температуры. Например, для многих твердых элементов, таких как алмаз, кремний и бор, удельная теплоемкость намного превышает 6 мол・К даже при комнатной температуре temperature.
Кроме того, в некоторых случаях при очень высоких температурах теплоемкость несколько повышается, иногда достигая значения 7 мол-К. Как вы можете объяснить эти отклонения? Прежде всего, поскольку колебания частиц в твердых телах не считаются столь малыми, то выражение потенциальной энергии позволяет проскальзывать только во 2-м порядке относительно смещения из положения равновесия(или отклоняться от положения равновесия, которое линейно ограничено выражением действующей силы).
Для объяснения теплового расширения необходимо рассмотреть член 3-го порядка (принудительно член 2-го порядка), связанный со смещением потенциала energy. In в этом случае для удельной теплоты мы получаем выражение, несколько отличное от полученного выше. Это связано с тем, что при учете члена 3-го порядка в потенциальной энергии (нелинейное колебание) средняя потенциальная энергия уже не равна движению average. In дело в том, что приведенные выше небольшие отклонения от законов дурома и Пети при высоких температурах, при которых амплитуда смещения увеличивается, иногда можно объяснить именно таким образом.
Однако основные резкие отклонения, возникающие у всех объектов при низких температурах, не могут быть объяснены именно этим method. In дело в том, что в классической механике амплитуда смещения частиц мала при низких температурах, и более высокие условия расширения потенциальной энергии по отношению к степени смещения здесь не прокатываются. Таким образом, для твердых тел(аналогично тому, что мы видели про газы) можно сделать вывод, что классическая теория дает значение теплоемкости, которое совпадает с экспериментом только для достаточно высокой температуры.
Смотрите также:
