Оглавление:
Теория прочности Мора
- Теория прочности Мора. Согласно этой теории, нарушения интенсивности возникают тогда, когда на некоторых участках выполняются наиболее неблагоприятные сочетания нормальных и тангенциальных напряжений. В оригинальной формулировке
Тео — § 182] теория прочности Мора 403 В зависимости от того, что это за неблагоприятное сочетание, оно может быть началом текучести или разрушения в буквальном смысле слова. Запишите условия прочности в море следующим образом: т=/(а). (182.1) в плоскости o-g это уравнение представлено кривой(рис. 265).
Чтобы определить силу, рассмотрим все возможные платформы, проходящие через заданные Людмила Фирмаль
точки, и определим, что равенство (182.1) удовлетворяет хотя бы одной из них. Каждому участку соответствует точка с координатами o и t на плоскости чертежа, и множество этих точек заполняет несколько фигур. Показано, что границей кривой вне фигуры является окружность Мора, состоящая из напряжений o и O. фактически точка этой окружности представляет напряженное
состояние на участке, параллельном оси O2, и поэтому принадлежит искомой фигуре. Теперь достаточно показать, что напряжение a и точка M вне окружности Молла, построенной на a, не могут представлять напряженное состояние ни на одном участке. Для доказательства предположим обратное. Тогда отрезок MS больше радиуса окружности Мора и имеет следующее неравенство; Где O и T-координаты м. После основного преобразования это неравенство принимает вид: Ах (ах, 4-Ах.) 4-ах, ах,>0. (182.2) Здесь 5 * = O2 4 -^. В предположении, что o и t-нормальные и тангенциальные
- напряжения на некоторых участках. Направляющий Косинус нормали к главной оси равен ZZ «nt и/g». Затем, согласно формуле§ 39 52=О^4-о Х4-а л р О=О,» положение J4-ОИ » 14-о теории интенсивности rat404[глава. XVII Введение этих выражений S и o в неравенство (181.2) приведет к OjO,(1-n\ — 4-[o’ — O2(a,+a.)] n>0. Но направляющий Косинус является условным p+p + p1=’- Итак, первая скобка-l. Уменьшение этого значения в конечном итоге приведет к следующим неравенствам: — + <«) + < * » > да.- Но это неравенство невозможно. Фактически, левая часть является квадратным триплетом на O2, корнем этой троичной формулы o2=a и O2=O8. В 8=±o триплет равен -] — OO, так что t o и ff± < Ca положительны в триплете, поэтому0, если sg8=C0, в противном случае существует o8 0, и если напряженное
состояние не является плоским, 0^0, 0^0, 0 ^ 0. Таким образом, в плоском напряженном состоянии это либо круг Молла, построенный на напряжении a и 8, который охватывает начало координат или проходит через него.§ 182] теория прочности Мора 405 Построены окружности Мора, соответствующие предельным состояниям при растяжении, сжатии и чистом сдвиге. 266 огибающая этих кругов АВ является частью предельной кривой и поэтому определяется с достаточной определенностью.
Предельная окружность Мора для всех возможных плоских напряженных Людмила Фирмаль
состояний касается предельной кривой сечения AB в соответствии с вышеизложенным. Для продолжения предельной кривой влево необходимо иметь экспериментальные данные испытаний при наложенном комплексном сжатии.. Такие эксперименты проводятся многократно, и соответствующие результаты получены. Продолжение кривой справа от точки B является гипотетическим и, как ожидается, пересечет ось a в точке D. Абсцисса в этой точке представляет собой сопротивление всестороннему напряжению,
то есть отделению при полном отсутствии пластической деформации. Форма кривой вблизи D совершенно неизвестна. В хрупких материалах сопротивление сжатию обычно больше, чем сопротивление растяжению, и соответствующее значение легче всего найти из опыта. Для расчета прочности плоского напряженного состояния в первом приближении можно заменить кривую t=/(a)прямой линией на краевой окружности Мора для растяжения и сжатия, как показано на этом рисунке, фактической кривой. 266 направлена выпуклой частью вверх, поэтому сделанные предположения уходят в запас прочности. Рассмотрим все виды
окружностей торгового центра вокруг прямых линий(рис. 267), мы видим, что размер этих кругов и о связан линейной зависимостью. Действительно, треугольник должен быть из подобия автономной адресной книги и КСВ: СК » АО = СВ-.AB; Поскольку C K=° ’ — радиус окружности Мора, C V=O V-OS=: = ov-01~, сегменты AO, OV и AB фиксируются путем установки предельных линий, и приведенные выше пропорции выглядят следующим образом: АО = Ф ов -; АБ.406 теория прочности (гл. XVII Однако это линейное отношение между
a и a, которое можно записать следующим образом: 0 1=a—t A G (182.3) напряжение a,=0 и предельное состояние 01=0vr (0^,-TE в Sja).- Горячая вода-это временный CJ г и/»== -. Солнечные условия^ Предельное состояние (182.3) записывается как Тии а=0 и предельного состояния а== — а прочность на сжатие); таким образом,=Т, таким образом: Введение в акции °ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ И 1-0. =% — И солнце Интенсивность получают при следующих условиях интенсивности: 01-I-G0. <[0] р-(182.4) День Условие (182.4) эффективно как для хрупких, так и для пластичных материалов при изменении условий трески. Следует отметить, что применение формулы (182.4) оправдано только для плосконапряженных состояний, поскольку экстраполяция
линейной формулы уравнений предельных кривых сомнительна. Недостатком теории Мора является то, что она не учитывает роль среднего напряжения CT. в случае пластических материалов условие Мора становится условием трески, и достижение пластического условия предсказывается условием Мизеса, которое включает все три главных напряжения. Фактически, если мы построим круг Молла для различных предельных состояний, не ограничиваясь растяжением, сжатием и чистым сдвигом, как показано на рисунке. 266, строго говоря, не может держать конверт. Можно предположить, что идея форсирования перехода от состояния трески-пластики к состоянию
Мизеса достигает критического состояния, когда происходит неблагоприятное сочетание октаэдрического тангенса и Октаэдрического Ортонапряжения. Условие (182.1) заменяется следующим образом: Т =/(р). Здесь (см.§ 41) (182.5)) =u/(a.-a.)1 4 — (a—0.)’ — J-(a, — 0J. /’==y(0i4- 0 ″ 4 — 0 8)»§ 183] механизм хрупкого разрушения 407 Соответствующая теория была разработана Шлейхером (1926), Ю. И. Ягн(1931), П. П. Баландин(1937). Для получения формулы рекомендуется указать аналитическую формулу функции f (p), которая была выполнена предыдущим автором. Очевидно, что этот тип теории лучше подходит для экспериментальных данных, чем теорияMohr.
Смотрите также:
| Постановка вопроса о прочности | Механизм хрупкого разрушения |
| Опыты на сжатие | Влияние различных факторов на результаты ударной пробы |
