Теории прочности

Теории прочности

Теория прочности Механические свойства строительных материалов обычно определяются экспериментами, которым подвергается образец в относительно простых напряженных условиях. Большая часть информации о прочности металла была получена, например, при испытании на растяжение.

• Аналогичным образом, испытания на сжатие использовались для изучения хрупких материалов, особенно камня и concrete. In кроме того, небольшое количество полезной информации о прочности материала получено при испытании на сдвиг. Однако прочность материала в более сложных напряженных условиях изучалась лишь в некоторых частных случаях, например, когда она рассматривалась в предыдущем пункте.

Для обоснованного определения допустимых напряжений сложных напряженных состояний, возникающих в реальной конструкции, были разработаны различные теории прочности. Цель этих теорий-предсказать, когда происходит разрушение при сложных напряжениях, предполагая, что поведение материала при простом растяжении или сжатии известно.

«Разрушение материала означает появление текучести или кручения, в зависимости от того, что наступит раньше. сказал он. 。 Наиболее распространенное стрессовое состояние possible. In порядок возникновения в организме, всегда полностью определяется главным напряжением ОО ОА и величиной о8(рис. 295). при очередном расширении, растяжении ф Считается положительным; кроме того, сжатие является отрицательным. 。 ..

Правильно Ось 295 на рисунке является selectable. It имеет алгебраическое значение. (ля） Теория максимального напряжения 1) максимальное или минимальное основное напряжение используется для критерия прочности. Для пластических материалов это означает, что когда максимальное напряжение*достигает значения, соответствующего пределу, начинается текучесть элемента напряженного объекта (рис.295).В *

В Предел текучести материала при простом растяжении или минимальное напряжение при простом сжатии, когда предел текучести равен reached. So, начальное состояние потока выглядит следующим образом: (°i) m = ОТ-или I(03 ^ 1 = 0; (291） Где от и ах-напряжения предела текучести при простом растяжении и сжатии соответственно.

Есть много примеров, которые противоречат теории максимума stress. Людмила Фирмаль

It уже было показано, что при простом растяжении скольжение происходит по наклонной плоскости под углом 0,45°к оси образца (см. стр. 339). в этих плоскостях ни растягивающее, ни сжимающее напряжение не является максимальным, а разрушение вызвано сдвигом stress. It было так. Было показано, что однородные и азеотропные материалы способны выдерживать очень большие гидростатические давления без появления текучести, даже если они слабы при простом уплотнении (стр. 365).

Это указывает на то, что величина максимального напряжения недостаточна для определения состояния текучести или разрушения материала. 4. 2-я теория интенсивности — это теория максимальной деформации, которую приписывают привычке приписывать Сан-Бенину.

Согласно этой теории, предполагается, что пластический материал начинает течь, когда максимальная деформация (141151 ^удлинение) равна деформации простого предела текучести, или когда напряжение минимально, или когда деформация предела текучести простого сжатия является минимальной деформацией деформации (укорочение).

Максимальная * * минимальная деформация (т. I, Формула (43), стр. 64) выглядит следующим образом: °ч)= Е1″0 * 1 + <* «）-ВЗ- вместо е, подставляя предел текучести деформации, равный а / в растяжения и< / £сжатия, получаем критерий разрушения по теории максимальной деформации в следующем виде: о — п(ОА-(-03)= в или в| В-Я (°1+°) я =(292>

Есть много случаев, когда теория наибольшего напряжения также может оказаться неприемлемой. Например, если пластина подвергается растягивающему напряжению, равному 2 вертикальным направлениям, предел текучести выше, чем предел текучести*, согласно теории максимальной деформации. Этот результат обусловлен тем, что удлинение в каждом направлении уменьшается за счет вертикального растяжения. Однако этот вывод не подтверждается в эксперименте! это не.

• Результаты испытаний материала под равномерным гидростатическим давлением также противоречат этому theory. In в таких случаях 2-я часть формулы (292) имеет вид 1°с 1Т! o3 представляет собой гидростатическое * этическое давление. Эксперименты показали, что однородные материалы под воздействием равномерного и всестороннего сжатия способны выдерживать более высокие напряжения и сохранять эластичность (см. стр. 365).

Лучшая тангенциальная теория напряжений дает лучшее согласие с экспериментами на пластических материалах, которое, по крайней мере, от = o/.Эта теория предполагает, что предел текучести начинается, когда самое высокое касательное напряжение материала в простом испытании на растяжение становится равным самому высокому касательному напряжению предела текучести.

Поскольку максимальное касательное напряжение материала равно половине разности между максимальным главным напряжением и минимальным главным напряжением, и 2)поскольку максимальное напряжение сдвига * во время испытания на растяжение равно половине нормального напряжения, условие состояния текучести(293). 3) обычно самая лучшая теория касательного напряжения приложена к пластичному материалу конструируя машину.

Эта теория хорошо согласуется с экспериментом 4) и очень проста в применении. *)См. вех возраст, Митт. Технология Versuchsanstalt. (Berlin), p. 89, 1888. * ) том. I, p. см. 64. * ) J. Marin ’ oM, продукт Engrg. In 1937-5, сравнение различных теорий прочности, используемых в конструкции машины. 4)

Эта теория основана на J. J. она подкреплена опытом гостя, Фила. Журнал. Том.50, p. 69, 1900.Б. Л. токарь, машиностроение, вып.86, p. см. также 169. BBC1, Фил. Mag, 1906, 12 месяцев и 1910, 1 месяц. C. A. Smith, ng.88, С. 4 сентября. * У. А. С. машиностроение、 В Табби наивысшей энергии основой для установления критерия разрушения является количество энергии деформации, накопленной в единице объема материала*).

Общая формула для потенциальной энергии деформации / formula (195) vol.1, с. 277) используют и находят ссылку энергии на предел текучести простого натяжения, когда энергия, показанная на рисунке^ 295, начала текучести Это? «- 22Г «б *» б е°3 +1°с)= 2^. (294） Чтобы сравнить описанную теорию прочности, рассмотрим случай чистого сдвига.

Это частный случай 2-мерного напряженного состояния, максимального растяжения, максимума. Людмила Фирмаль

Сжимающие и максимальные тангенциальные напряжения численно равны(формула (a) vol.1, с. 57), а именно: о,= — О3 = м, o9 = 0. Предполагая, что материал находится под одним и тем же пределом текучести<растяжение и сжатие, теория максимального напряжения, теория максимального|максимального касательного напряжения пересекает и теории, соответственно.、 ■ ’м =°м>’ ст = т +т.

Теория максимальной потенциальной энергии дает зависимость УР-е-2е ’ Откуда ТМ = — — — °Т. / 2 <1+ / я）- Для стали| x = 0.3, вы достигнете следующего результата? ..Согласно теории максимальных напряжений xm = от;

Согласно теории максимальной деформации, xm = 0,77 Согласно теории максимального касательного напряжения, τ м= 0,50 Согласно теории наибольшей энергии деформации, tm = 0.62 ot. Вы можете видеть, что различия в различных теориях в данном конкретном случае существенны*).

Например, если вы хотите рассчитать поворот Я J) эта теория была впервые предложена бертрами, рендикоттом 704.1885.Мэтт Энн. P. s. 94, 1903; см. Также G i g 11 e g, Sitzungsber. Вена. Акад. T. 116, 11a, p. 509, 1907; B. P. H a i g h, Engineering, T. 109, p. 15 1920 и Брит. Объединенная предварительная продажа. Лептос (Эдинбург), 1921. S \ G ———— ————- Ил — \ — * * >■•/• 2) сравнение теории прочности применительно к различным задачам проектирования НПИ, таким как Roth, Z. Math. Ты Физ. Том.48, 1902 год Для кольцевых валов допустимое напряжение сдвига сначала должно быть установлено[t] = xxx = ’, затем диаметр вала определяется по формуле. (152) т. 1, С. −241.

Используйте 4 теории выше, чтобы получить следующий относительный диаметр. * ^. ^ * *. 」 ■. -/ 1：1.09：1.26：1.17。/ * * * * г-. • — Еще один способ сравнить приведенные выше 4 теории: * показать силу на рисунке. 296.

Чертеж материала нарисован. Он имеет одинаковый предел текучести при растяжении и сжатии и находится в плоском напряженном состоянии), поэтому он равен o3 = 0.Линия на диаграмме определяет значение c, а o указывает на начало потока.Теория максимального напряжения выражена в квадрате 12 3 4.Длина ОА и ОВ представляет собой напряжение на пределе текучести при простом растяжении в направлении, соответствующем главному напряжению. Аналогично, A ’ и B>соответствуют простому сжатию.

Точка 1 показывает 2 вертикальных равных растягивающих напряжения, каждое из которых равно простому пределу текучести при растяжении. Согласно теории максимального напряжения, поток не возникает при напряжении, выраженном в точке в теории квадрата 1 2 3 4^.

Самый большой вариант представлен ромб 5 6 7 8-(рис. 296).Эта теория показывает, что 2 равных растягивающих напряжения вызывают текучесть при гораздо более высоком напряжении (точка 5), чем теория максимального напряжения (точка/), потому что при растяжении в одном направлении вертикальная деформация становится меньше.

Координаты точки 5, основанные на Формуле (292), находятся из/(1-| x). Если величина 2 главных напряжений равна, но знак противоположен, то теория максимальной деформации указывает, что податливость начинается в точках 6 и 8 соответственно, где координаты численно равны/(1 + p).

Следовательно, величина напряжения в этих точках меньше величины, указанной теорией максимального напряжения (точки 2 и^）. \ ’ • ; ’’В ’-•• На основе формулы (293).Используя формулу (293),> chi-требуется. Обратите внимание, что в этом случае O3 = 0, поэтому, если oa отрицательно, вы должны использовать o9 вместо 03.Эта теория согласуется с теорией максимальных напряжений, когда оба главных напряжения имеют один и тот же знак, но если главные напряжения имеют противоположный знак, они значительно расходятся. «»

В случае плоских задач условие теории наибольшей потенциальной энергии R (294) сводится к следующему: . •、-•、• 1°! +°- 2а° \ си. Рис. 296. т. График этого уравнения представляет собой эллипс, показанный на рисунке. 296.Эллипс немного отклонен от шестиугольника, что соответствует теории максимального напряжения сдвига. Если материал подвергается равномерному гидростатическому давлению во всех направлениях (o4 = o,= c3 = — p), то теория дает максимальную потенциальную энергию. «* .’ы•** ’ RT = (Си） ] / 3(1-2ri ’ Здесь rt-это давление, при котором начинается текучесть материала.

Однако этот результат не соответствует всестороннему равномерному сжатию test. As уже упоминалось. (См. 365 страниц), однородные * изотропные материалы могут * поддерживать эластичность, выдерживая высокие гидростатические давления. Чтобы лучше соответствовать теории и опыту.

Xубер * 1) предложил разложить полную энергию деформации тела на составляющие: 1)всеобъемлющую равномерную энергию растяжения или деформации при сжатии, 2) энергию деформации, соответствующую изменению формы. ^Затем он предложил использовать только энергию формования для оценки состояния текучести и разрушения. To.

To выполните разделение энергии деформации на 2 части, начните заново с учетом объема: 3 основных напряженных состояния, определяемых o, o9 и o3[рис. 295).Закон крюка дает^. •»- 2r_Ze < * ’ +°э = р- |(°1 +°с). эз = ^-|(о + о0. Когда вы добавляете эти уравнения, это выглядит так (С） 8и + ч + эз =(°я + °в +°ч） » ••/ •Как установить, что относительное изменение объема пропорционально сумме 3 главных напряжений.

Если эта сумма равна нулю, то изменения объема не происходит, и материал подвержен только деформации изменения формы. для σ,=σ9=σ3 = β、 1-2м 。 … е= Е9 = 63 = е = — пг-п. (д） В этом случае не происходит искажения формы, только всестороннее равномерное натяжение или сжатие.

В общем случае введем обозначение. (ми） •Затем мы разбиваем 3 основных напряжения на 2 компонента, каждый из которых выглядит следующим образом:. «°1 = Р +°1> * 0С = а?«°Б$-(0 Добавьте эти 3 выражения и используйте выражение (e), чтобы получить * \ + ° * +1!= О * ** 1K-это сумма o ’и o’.

Когда он исчезает, эти напряжения только искажают форму, и уравнение (A) обеспечивает 2 системы напряжений: a, c9 и o3. 1) даже расширение или сжатие p, которое вызывает только изменение или 2) система напряжений o / e oa и o’, только вызывает формат ЛН. «-/ С） Да.） В качестве примера применения выражения@), рассмотрим случай простого расширения(рис. 297, а). присвойте формуле o2 = = o£ = 0 (f) и сделать,*получить. г О. 2О. И.„°1 “ ч »» °с°8 у меня Таким образом, простое расширение в направлении x может быть разложено на комбинацию равномерного расширения (рис.297, Б) и чистых сдвиговых явлений вдоль плоскостей xy и xg(рис. 297, в).

Можно видеть, что работа напряжений, вызывающих только искажение формы (рис.297, в), исчезает вместе со смещением, возникающим в результате равномерного натяжения(рис. 297, в).Таким образом, энергия деформации корпуса (b>и © независимы друг от друга, а полная энергия деформации при простом растяжении(рис.297, а) получается путем сложения энергии деформации общего равномерного натяжения и энергии деформации изменения формы.

Этот вывод также верен в общем случае, когда 3 главных напряжения a, o9 и 03 являются всеми acting. As в результате энергия деформации формы получается путем вычитания энергии деформации полного окружного равномерного натяжения из энергии всей деформации. Заменять а. 4-А2-4- о,= о,= 03-с * • В Формуле (294) вы получаете энергию деформации с полным равномерным натяжением. (°я 4 ″ °а +°з) 8 *

Поэтому, энергия деформации изменения формы вообще Один ИГ£2+（°1°2 +°2°s +°і°s)]-1ββ 2^(°1 + — Ф с,+ ОЗ)» = л + ^ [(0л _ а.)> +(Оа-+(а, _ О3)].(295） Эта формула может быть использована в качестве основы для определения разрушения пластичных материалов с хорошо определенным пределом текучести st при простом растяжении.

Согласно этой теории, в общем случае действия напряжений ai, oa, o3, когда энергия изменения формы (формула (295)) достигает того же вида энергии с пределом текучести, что и в случае простого натяжения, начинается течение.

Последняя величина получается путем подстановки c,= <ct, c9 = a3 = 0 из Формулы (295). С / і» -іігст ’ Условие сдавшегося состояния, основанное на теории энергии изменения формы, есть» -•?» ..* / *. • ’（» 1 +’（**-^ О3) * = 2 АР.(296） В частном случае плоской задачи мы подставляем здесь o8 = 0, и условие выхода равно: x. + = Противоположность Юрского рекомендуется в случаях хрупкости или с предположением, что следует рассматривать только суставы (рис. 299, С. 380). Ноль）

Смотрите также:

Учебник по сопротивлению материалов: сопромату

Испытания на сжатие	Испытания на удар
Испытания материалов при сложном напряженном состоянии	Усталость металлов при сложном напряженном состоянии