Оглавление:
Теоремы о дифференцируемых функциях
Теорема Ролля
Если функция непрерывна на отрезке
, дифференцируема на интервале
и на концах отрезка принимает одинаковые значения
, то найдется хотя бы одна такая точка
, в которой производная обращается в нуль:

Теорема Лагранжа
Если функция непрерывна на отрезке
, дифференцируема на интервале
, то найдется хотя бы одна точка
такая, что будет верно равенство:
функция непрерывна на отрезке
, дифференцируема на интервале
, то найдется хотя бы одна точка
такая, что будет верно равенство:

Теорема Коши
Если функции и
непрерывны на отрезке
дифференцируемы на интервале
, причем
для всех
, то найдется хотя бы одна точка
такая, что будет верно равенство:

Следствие 1. Если производная функции равна нулю на некотором промежутке, то функция на этом промежутке постоянна.
Следствие 2. Если две функции имеют равные производные на некотором промежутке, то они отличаются друг от друга на постоянное слагаемое.

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Дифференциал функции в математике |
Производные и дифференциалы высших порядков в математике |
Правило Лопиталя в математике |
Возрастание и убывание функции в математике |