Оглавление:
Теоремы подобия
- Теорема подобия Теория подобия физических явлений основана на трех теоремах. Первые два из них говорят о явлениях, сходство которых известно априори, и формулируют основные характеристики подобных явлений. Третья теорема обратная. Она устанавливает признаки, чтобы видеть, подобны ли эти два явления друг другу. Первая теорема подобия для подобных течений двух
жидкостей была изложена И. Ньютоном в 1686 году. Однако в 1848 г. Дж. Бертран дал строгое доказательство теоремы. , В своем доказательстве Бертран выдвинул из наиболее распространенного динамического уравнения принцип Даламбера: Где l, r и Z — проекции сил, действующих на массу. d2z И т.д. Прогнозирование ускорения. Однако вместо формулы аналитической механики второй закон Ньютона может быть использован в качестве исходного уравнения.
Предположим, что есть движение, подобное случаю двух механических систем. Оба явления описываются одним и тем же уравнением / DW ‘/ ч / ‘= m- (a) следующие условия: ^ r ~ C, rimm ~ Cmm ‘; w’ = CwufiT ‘= Cx *. (С) Подстановка уравнения для количества второго явления в уравнение (b) через первое значение в (c) дает: (W — ^ — « Следовательно, существуют два уравнения (a) и (d), которые
Существование сходства между явлениями накладывает на них Людмила Фирмаль
связывают одинаковые величины f \ m \ w ‘, m’. Эти уравнения идентичны и из условия тождества = 1. (d) Для такого явления показатель сходства является единичным. Уравнение (e) представляет собой математическое представление первой теоремы подобия, утверждая: Подстановка значения величины в уравнении (с) в уравнение (е) дает: /.’t ‘= fx’ ^ -t’w ‘t «w» Это уравнение показывает, что число подобия fx / mw одинаково для всех подобных явлений.
Результирующее число называется аббревиатурой для имени Ньютона / Ve. Таким образом, равенство может быть выражено как Ne = (/ m) / (может) = то же самое. • Первая теорема может быть сформулирована euie следующим образом: Сходство — *; — Подобно явлению, число сходств численно одинаково. * Таким образом, первая теорема подобия позволяет установить связь между константами подобия и вывести уравнение для подобия Хи. Теорема показывает, что при проведении эксперимента необходимо и достаточно
измерить только количество, содержащееся в числе сходства исследуемого явления. Вторая теорема подобия была доказана в 1911 г. русским ученым А. Федерманом и в 1914 г. американским ученым Э. Бакингемом. Из предыдущего объяснения можно сделать вывод, что предварительным условием, необходимым для получения числа сходств, является наличие зависимости f-анализа между физическими величинами, которые характеризуют это явление (например, уравнения движения). Если уравнение i дано в
- дифференциальной форме, то поиск числа подобия t не имеет ничего общего с его интегрированием. Например, число N ^ ji Ne & было получено непосредственно из дифференциального уравнения без |. Их интеграция. Особую ценность представляет Значение дифференциального уравнения при последнем не интегрируемо. Вторая теорема подобия состоит в том, что если физические явления описываются системой дифференциальных уравнений, всегда есть возможность выразить их в виде уравнения подобия или интеграла
дифференциального уравнения (или системы уравнений). Это может быть выражено как функция числа подобия. Вторая теорема показывает, что число интегрирования не меняет формат числа подобия. Например, если уравнение скорости частиц жидкости w = dl / dx и уравнение после интегрирования, скорость сохраняет свое значение в течение периода m, то w-lh может получить то же изохронное число Ho: Но = (wi) / l = то же самое. , • Из второй теоремы подобия, если результаты эксперимента обрабатываются с помощью
чисел подобия, связь между ними должна быть выражена в виде уравнения подобия. , характеризующими конкретное явление, числом подобия Klf / C2 » / C3, Kp или • I (K1, / C2, / C3, …, Kn) -0 .. Третья теорема подобия устанавливает условия, необходимые для того, чтобы явления были похожи друг на друга. Формулировка дана М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом, доказательство теоремы — М. В. Кирпичев c. 1933 Третья теорема основана на предположении, что явление происходит в геометрически подобной системе (таким
Уравнение подобия представляет собой соотношение между величинами Людмила Фирмаль
образом, геометрическое подобие системы является первым условием, необходимым для существования подобия) В среднем явлении могут быть сформулированы дифференциальные уравнения, а существование и единственность решений уравнений установлены при заданных граничных условиях. Коэффициенты и значения физических параметров включены в дифференциальное уравнение. Все эти условия называются уникальностью феномена. Условия уникальности отличаются от дифференциальных уравнений, целая
группа явлений описывается в едином действительном конкретном явлении. Следовательно, условие подобия для уникальности является вторым необходимым условием подобия. Дополнительным условием подобия является равенство для чисел подобия, состоящих только из величин, включенных в условие единственности. Такие цифры сходства называются подтвержденными. Если существует условие уникальности, аналогичное двум явлениям, их числа сходства совпадают. Число сходства, содержащее требуемое количество, называется определяемым. Третья теорема может сделать явление
похожим, просто добавив третье дополнительное условие к предыдущим 11. Таким образом, третья теорема подобия может быть сформулирована. Король это: Эти явления похожи, условия уникальности похожи, а число сходств, составленных из явных условий Шостса, численно одинаково. Это сопровождается эквивалентностью всех других определенных сходств, если ясные условия схожи, а число определений суб-креветок численно равно. Таким образом, каждый определенный номер сходства является отдельной функцией от всего определенного номера сходства. Этот
вывод важен для обобщения разорванного «опыта». [. Теория сходства дает общие методологические инструкции о том, как действовать в каждом случае при анализе уравнений, описывающих явление, устанавливает метод правильной формулировки опыта и обрабатывает результаты. Предоставьте инструкции, чтобы сделать. В результате, например, выполнение экспериментов и обработка результатов экспериментальных исследований сложных процессов,
таких как конвективный теплообмен, является научной основой, а результаты исследований имеют значительную теоретическую и практическую ценность. Я получу это. [». Теория подобия также устанавливает условия, при которых экспериментальные результаты могут быть распространены на другие явления, которые похожи на рассматриваемое явление. Учитывая конкретное явление и желая
изучить его с помощью модели, теория сходства включает методические рекомендации по вычислению и построению моделей, которые естественно похожи. В заключение, теория подобия является научной основой для проведения экспериментов, изучающих процесс «обобщения теплообмена и экспериментальных результатов».
Смотрите также:
Решение задач по термодинамике
| Основы теории подобия | Приведение дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности к безразмерному виду |
| Числа подобия | Уравнения подобия |
