Оглавление:
Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс для удара. Теорема Кельвина
- Предположим, что до столкновения точка M с массой m движется вдоль части орбиты AM и имеет скорость v непосредственно перед столкновением (рис. 152). Под действием ударной силы F и безударного F точка изменила скорость и стала сразу после удара. После столкновения точка продолжает двигаться вдоль участка траектории MV. Удар в точке М характеризуется его мгновенным значением и скоростью направления, изменяющейся почти мгновенно от v до d. Поэтому в общем случае произойдет внезапное прерывание траектории во время удара.
Согласно теореме об изменении импульса точек в интегральной форме, m время удара. Если мы показываем импульс ударной силы S и игнорируем безударный импульс во время удара по сравнению с моментом удара, можно получить следующую теорему об изменении импульса точки во время удара. i mv = S, (3) То есть изменение импульса точки во время удара равно силе удара, приложенной к точке. Проекции на оси включают в себя следующее: тихий mvx = Sx; muy mvy = Sy; mux mv2 = Sx. (3 ) Изменение точечной скорости во время столкновения составляет U v = Slm.
Для этого достаточно, воспользовавшись составленным дифференциальным уравнением движения, определить круговые частоты свободных н вынужденных колебаний и приравнять их друг другу. Людмила Фирмаль
То есть параллельно ударному импульсу. В механической системе, состоящей из N точек, сила удара делится на внешнюю и внутреннюю. Применяя теорему к изменению импульса воздействия на каждую точку системы, Рис. 152 i = l, 2, …, N, где 51е и Si ударные импульсы внешних и внутренних сил. Безударное воздействие во время удара игнорируется. Когда все точки системы суммируются, Укажите импульс системы до и после удара Из за характера внутренних сил, включая силы удара, учитывая, что 5p = 0, е 6о = пирог) (4) Соотношение (4) представляет собой теорему об изменении импульса системы во время удара. Изменение импульса системы при ударе равно векторной сумме импульсов внешнего воздействия, приложенных к системным точкам.
- Для проекций на оси вы получаете: e, e , rt; : e. e. ri. Применяя формулу для расчета импульса системы по массе системы и скорости центра тяжести, Q = Muc; Q0 = Mvc, Где М масса системы. pc и ys скорость центра тяжести до и после удара. Учитывая это, из (4) получаем следующую теорему о движении центра тяжести системы. 5) Проекция на оси принимает следующий вид: l (Isia pc,) = p; A ( c, fc,) = E ^; (5 ) W ( Cz 1 Cz) = E5lz Особый случай. 1. 51е) = 0, (4) и (5) Q = yo; uc = vc, (6) Другими словами, импульс системы и скорость центра тяжести не изменяются даже при изменении векторной суммы внешней перкуссии. Импульс, приложенный к точкам в системе, равен нулю. Это импульс центра тяжести системы и закон сохранения движения при столкновении. 2.
Например, если у вас есть координатная ось S = 0, такая как Ox, из (4 ) и (5 ) мы получаем следующий закон сохранения для проекции импульса и движения центроида: Qx = Qox uCx = vCx. (6 ) Из (3) можно получить теорему Кельвина о действии силы удара в момент удара. Поскольку сила удара очень велика и смещение системной точки во время удара мало и игнорируется, трудно непосредственно рассчитать работу силы удара во время удара. Согласно теореме Кельвина, силовая работа может быть выражена как среднее значение импульса силы и скорости точки.
Допустим, например, что известен только один интеграл и что мы желаем использовать его для освобождения от одной переменной хп и для укорочения системы дифференциальных уравнений. Людмила Фирмаль
Другими словами, значение является конечным во время воздействия. Умножение i го и v го скаляров последовательно на (3) дает: После сложения этих уравнений и деления на 2 = 0,7) Согласно теореме об изменении кинетической энергии точки, левая часть этого уравнения равна работе A, приложенной к точке силы F. Таким образом, .4 ls ( + S). (7) Это теорема Кельвина. Силовая работа, приложенная к точке за период времени, равна скалярному произведению импульса силы за тот же период плюс половина суммы начальной и конечной скоростей точки.
Теорема Кельвина применима ко всем точечным движениям, включая ударные явления. Для механических систем теорема Кельвина получается суммированием всех точек системы из (7). (SI = St = 5le) + 51e импульс внешних и внутренних сил, действующих на k ю точку.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
