Оглавление:
Теорема Якоби
- В нормальном уравнении 6 H является функцией 2 го порядка для pg, p3. Теорема Якоби справедлива для уравнения вида 6, где является любая заданная функция PP PP Pz QV 7R. Чтобы сделать входную переменную явной, используйте H pv 2, Р3, гв К2, К3, Т. Теорема огневаякова состоит в том, что каноническое уравнение является уравнением характеристики дифференциальных уравнений с частными производными 1 го порядка дв 1 дв ДВ л н д dt dq3q qi Q Определите V с помощью функции qv q2, Зависимая переменная. Левая часть этого уравнения получается, если к члену добавить функцию, где H изменяется, когда dV dV dV dV заменяется производными pp pp, p3.
Гамильтон показал, что если известны общие интегралы уравнений движения, выраженные в канонической форме, то из них можно вывести полный Интеграл этого уравнения в частных производных. Якоби, напротив, дополнил эту теорему, доказав, что если известен полный Интеграл этого дифференциального уравнения в частных производных, то общий Интеграл уравнений движения получается из it. As я уже говорил, что это уравнение в частных производных, которое называется уравнением Якоби. Уравнение движения 6 выбрано в качестве дифференциального уравнения характеристики известным методом интегрирования уравнения с частной производной первого порядка. Однако этот метод не используется.
Годографом является окружность, центр которой находится на ординате фокуса и которая содержит фокус внутри себя. Людмила Фирмаль
Во первых, давайте выясним, какую форму должен принимать общий Интеграл канонического уравнения. Уравнение 6 образует 6 следующих систем, определяющих qv q2, q3, plf p2, p , и их общие интегралы представляются уравнениями вида: Уравнение функции т. = 1. 2 Л3 Ар Б2, Б3 АП А2 А3, ф п Б2, Б3 y = 1, 2, 3 6 произвольных констант ait a2, a2 by Az Уравнение в частных производных первого порядка J определяет конкретные функции V переменных qt, q2, q3, t, которые считаются независимыми. По Лагранжу известно, что совершенным интегрированием уравнения в частных производных первого порядка является решение этого уравнения, содержащего столько же произвольных констант, сколько и независимых переменных.
При рассмотрении полный Интеграл должен содержать 4 произвольные константы. Однако, уравнение J содержит только производные В. Поэтому если у вас есть одно решение V, у вас есть другое решение в сопзь. Поэтому, чтобы получить полный Интеграл, достаточно найти решение. С 3 произвольные константы av a2, a3, 1 из которых не является аддитивной. Функция V + const является полным интегралом. Эта последняя константа, которую всегда можно добавить, не играет никакой роли в теореме Якоби.
Последнее формулируется следующим образом: конечное уравнение движения, если найден полный Интеграл в виде формулы J C .Даны общие интегралы канонических уравнений Да, да. Пирог. Л J2 Где blt b2, b3 произвольные константы. 3 уравнения JJ, QV q2, решаемые относительно q3 определяют эти величины как функции времени и 6 констант ap a2, a3, bv b2, b3.Подставляя эти значения в уравнение J2, последнее определяет функции pp p2, p3. йй ду ДП ду ДТ Аль. ДТ йй. v = 1, 2, 3. 6 Уравнение Jt образует систему из 3 одновременных уравнений, относящихся к q , q2, q , t, которая определяет функции q , q2, q3.Найти производную qv q2, q3 no t по теореме о неявной функции.
Для этого мы дифференцируем уравнения J, и рассматриваем qlt q2, q3 в них как функцию t. In таким образом, вы получите: д В йд. jdW йй. datdqi ДТ ДГ йй. Dq ДГ йй. д dq3 в дат dq2 ДТ ДТ ба dq3 1 = 0 dq2 dt б dq3 в dq3 da3 ДТ 6 2В день ДТ св da2dt da2dqi ДТ r да. dq2 ДТ св. ДГ dqx д В йд. da3dt da3dqi da3dq2 ДТ ДТ Из этих уравнений 1 и 3 видно, что: И вам нужно проверить значение этих производных Удовлетворяем формуле 6.То есть, он равен ду дх ду 1Т, соответственно Дифференциальный j , dr dr , В общем случае система уравнения 1 го порядка имеет только 1 решение, поэтому достаточно проверить уравнение 7 dq dq. dq3 Вместо dt. dt. Например ДГ, д у ду, и Г т. 7 0.
Удовлетворен, DY dN DN dpi dr2 dr3 идентичность ду ду 1 daxdq3 дп2 ДП3 В тех случаях Достаточно. 8 02 года О После того как величины q2,q3, pv p2, p3 заменяются значениями функции t и любой из 6 констант, полученных из уравнений JJ и J2, докажите, что это уравнение является тождеством по отношению к qlt q2. если, q3, t, ax, a2, a3, pp pp2, p3 из них были заменены их значениями J2, то фактически, подставляя полный Интеграл C вместо v в уравнение J , равенство q, t q2, q получается из этой подстановки.
- Частная производная этого уравнения для каждой величины q, Q av a2 az b также равна 0.Частичная производная для a выражения J описывается как нулевая вообще. не я ду ду в да, ДТ дю datdqt , ду daAdq2. ЭИ д д с У1 с Так как левая часть уравнения J зависит от A через dV dV DV dVъZQZ4 Ранг g ,—y , y входит в N. это тождество 8 точно тыі dq2 dq3 Он представляет то, что мы хотим доказать, то есть его выражение 8 p это тождество, когда p2, p3 заменяется значением J2.Аналогично, вы можете видеть, что подстановка значения 4. Х ДП, дп2 др3 и DQ DQ в dq3 Вместо этого он преобразуется в 2 других выражения 7 В идентичности.
Значение QV q2, q3 это формула Jj , dq. Впервые в истории Соединенных Штатов Америки был избран американский президент. Удовлетворяют уравнению= остается подтвердить Значения, определяемые уравнением J2, fp p2, p3, удовлетворяют уравнению ОД. отличительное имя ДТ dq4 проверьте это для p. из уравнения J2, потому что оно напрямую зависит от t и определяется через q2 q3 т д д г. Dqx в. ДГ ДГ dq2 dq3 dt dq, dt dq dt dq, dq2 dt dq, dq3 dt Необходимо указать, что полученное выражение совпадает По формуле равенство Jj и J2.Но мы просто йй, dqo, dq3, наборное устройство. Это оказалось…
При движении планеты вокруг Солнца откладывают от центра Солнца отрезки, равные и параллельные скоростям планеты в ее различных положениях. Людмила Фирмаль
Точно так же с Замените эти значения на dN в приведенном выше выражении Если вы выровняете результат, вы получите уравнение ДГ ОУ. ДГ дх Т. ДГ ДГ J в йй, йй ДТ ДП и DQ, dq2 дп2 dh. 1 3 Рз йй 9 Это должно быть равенство J, и идентичность J2.Покажем, что если вы замените pp pp, p3 на значение J2, то вы будете удовлетворены точно так же, как и мы above.
Дело в том, что если подставить полный Интеграл V в левую часть уравнения Якоби J , то результат таких присваиваний будет равен нулю для всех значений q2, q3, t, av a2, a3 вообще. Следовательно, производная на этой левой стороне qx также равна нулю. Напишите это и получите уравнение ДГ, дн, ду, ДГ, дн, ДГ, ду, ДГ, дн д В л н з йд. ДТ йй г 1 W ty3 Если уравнение 9 таково a dV dV dV dV Вместо Р1, Р2, Р3 Таким образом, теорема Якоби доказана.
Поэтому интегрирование уравнений движения приводит к нахождению полного интеграла уравнения J .Напротив, если вы хотите интегрировать уравнение Якоби классическим способом, вы должны сначала интегрировать канонические уравнения.2 задачи анализа: интегрирование нормального уравнения и нахождение полного интеграла уравнения J можно назвать эквивалентным в том смысле, что решение 1 задачи влечет за собой решение других задач. Единственное решение, а именно Обратите внимание на следующую систему первичных уравнений 7 йй у ДТ Квалификационный ФВ да dqy по Д в ПДР DQL по д В da3 dqx д В да йй дв да ДК d W da3 dq д В дат dq3 Д в Да dq3 da3 dq3 Не ноль.
Но этот квалификатор является определением функции. DVV dV Тело производной дв, дв, дв. К s—, T—, H подключены……………. дифференциальный клапан dqt dq Dq3 А3.Если этот определитель равен нулю Формат изображения дв, дв. тий ДК Йд Дж У АТ, а QB q, то есть qb с коэффициентами, которые не зависят от a3 q3 является функцией от t. однако функция V больше не является полным интегралом уравнения Якоби, поскольку она удовлетворяет не только уравнению Якоби, но и уравнению 10, которое не содержит t и поэтому отличается от уравнения Якоби.
Однако, как известно, существенным свойством полного интеграла, за исключением содержащихся в нем констант, является заданное дифференциальное уравнение в частных производных, но другого нет. Поэтому определитель A не может быть равен нулю Gu pc a, уравнение aux приводит частицу, стр. 97. Из того факта, что не равно нулю, можно также заключить, что 6 констант интеграла Jt и J2 канонического уравнения на самом деле различны, то есть a1t a , a3 можно определить таким образом.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
