Оглавление:
Теорема об изменении количества движения точки
- Дифференциальное уравнение движения массы под действием силы F можно выразить в следующем векторном виде: Поскольку масса точки m постоянна, ее можно ввести под знаком производной. тогда = (10) Уравнение (10) выражает теорему об изменении импульса точек в дифференциальной форме.
Согласно общей теореме о равновесии любой системы, для равновесия твердого тела под действием определенной силы необходимо определить положение движущегося вектора, где эти силы соответствуют нулю. Людмила Фирмаль
Первая производная импульса точки равна силе, действующей на точку. В проекции на оси координат (10) можно выразить как ^ t ..) = K. (10 ‘) Проект обеих частей Умножение обеих частей (10) на dr дает другую форму той же теоремы, то есть теорему о дифференциальном импульсе. d (mi>) = Fdr, (11) Другими словами, производная импульса точки равна основному импульсу силы, действующей на точку.
- На координатной оси, d (Wwx) = Fxdr; ‘| d (™,) = F, dr;> (11 ‘) d (mvI) = FIdr. Объединение обеих частей (I) от нуля до t (рисунок 41) mv — mv0 = S, (12) Где v — скорость точки в момент времени t. d0 — скорость при r = 0. S — импульс силы во времени. Выражение формы (12) часто называют конечной (или интегральной) формой импульсной теоремы: изменение импульса точки за произвольный период равно импульсу силы за тот же период.
В этом последнем случае, как показывают более точные расчеты, конец маятника как бы описывает небольшой эллипс, который вращается в том же направлении, в каком его описывает маятник. Людмила Фирмаль
В проекции на оси эта теорема может быть выражена как: от mvx-mvOx до Sx, mvy-mvOy = S, -, mv2-mvOz = S2. (12 ‘) В случае материальных точек теорема об изменении импульса в любой форме существенно не отличается от дифференциального уравнения движения точки.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Количество движения точки и системы | Теорема об изменении количества движения системы |
| Вычисление количества движения системы | Законы сохранения количества движения |
