Оглавление:
Теорема об изменении кинетической энергии системы
- Приложите все внешние и внутренние силы к системным точкам, и для каждой точки системы теорема об изменении кинетической энергии (67) d (mtpi / 2) = Ff’drlt + F | ‘, drt, / c = 1, 2 Н. Суммируя правую и левую части этих соотношений во всех точках системы и беря производную от знака суммы, d £ = d_ + d_ *, dT-S + JM ‘», (69) Где кинетическая энергия системы Таким образом, основная работа внешних и внутренних сил дА ^ = F ^ DrK, дА? = Fpdrk. Уравнение (69) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме.
Производная кинетической энергии системы равна сумме основной работы всех внешних и внутренних сил, действующих на систему. Объединение обеих сторон (69) в двух положениях системы (первая и последняя, кинетическая энергия To и T соответственно) меняет порядок суммирования и интегрирования. Т-То = ^ (<№> + £ (дАи \ или T-T ^ AH + ^ A? , (70) Здесь f d / 4le) — действие внешней силы на точку системы Mk, когда система Mk перемещается из начальной позиции Mk0 в конечную позицию Mk. / 11 «= f dA ^} — каждая внутренняя сила, действующая на точку Mk. Уравнение (70) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в конечной или интегральной форме.
В случае мобильных наблюдателей они должны рассматриваться как применяемые к движущимся материальным точкам, но идентифицировать материальные тела для них невозможно. Людмила Фирмаль
Изменение кинетической энергии системы при перемещении из одного положения в другое равно сумме работы всех внешних и внутренних сил, действующих на систему при соответствующем смещении системной точки в том же положении. Особый случай. Для абсолютно твердых тел суммарная работа всех внутренних сил в системе равна нулю: S / f’-o. Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии может быть выражена, например, в окончательном виде: T-TO = £ LH «. (71) Изменение кинетической энергии твердого тела при любом смещении равно сумме работы всех внешних сил, действующих на объект при соответствующем смещении точки объекта при одинаковом смещении твердого тела.
- Таким образом, в отличие от других общих теорем системной динамики, внутренние силы могут ввести теорему об изменении кинетической энергии. Абсолютно твердые тела не включены в эту теорему. Пример I. В маятнике Максвелла однородный цилиндр радиуса R падает без начальной скорости и наматывается вокруг центра цилиндра. В зависимости от высоты спуска определяется скорость оси цилиндра (рис. 69). Решения. По теореме об изменении кинетической энергии цилиндра как твердого тела, 7’1-7’0 = ^ LH Поскольку цилиндр в начале неподвижен, Го = 0. Цилиндр создает плоскость —— —————— достичь высоты момент так вне S.
Сила S всегда приложена к центру мгновенной скорости цилиндра, и скорость равна нулю. Работа власти равна нулю. левый Подставляя вычисленное значение в теорему об изменении кинетической энергии, , F-r} .n. Рисунок 70 Пример 2. С помощью нити, проходящей через блок A, груз М с силой тяжести Q приводит в движение ролик B и катится без скольжения по горизонтальной плоскости (рис. 70). Блок A и ролик B представляют собой диски с равномерным радиусом R. Их гравитация — это П. Коэффициент прокатки валков составляет k. Трение между роликом и валом блока и масса резьбы игнорируются.
Во внешней передаче угловая скорость подвижного колеса и Стрелка дуги углового ускорения совпадают с соответствующими стрелками дуги угловой скорости и углового ускорения кривошипа ОА. Людмила Фирмаль
Скорость груза М определяется в соответствии с нисходящей высотой. В первый момент система остановлена. Решения. Согласно теореме об изменении кинетической энергии системы, состоящей из нагрузки, резьбы, блока и катка T-T0 = ^ LH + ^ \ Здесь T0 = 0. Потому что сначала была система. Указывает нагрузку и блокирует кинетическую энергию При загрузке до высоты L, -r; t, = j так T2 «L спуск Т = 7, + Т2 + Т3 = — (26 + ЗР + Р) = — (6 + 2Р). Поскольку внутренняя работа натяжения нити равна нулю, вся сплошная система, соединенная нитью, обычно составляет £ 1 ° = 0. Так как эти силы приложены к неподвижной точке O, сила тяжести и реакция устройства равны нулю.
Гравитация ролика P перпендикулярна смещению, а силы N, F и p прикладываются к мгновенному центру скорости n, поэтому работа равна нулю. Работа выполняется парой сил с силой Q и моментом Mk, препятствующих вращению ролика вдоль плоскости. У нас есть Здесь = el- ^. Подставляя значение полученной кинетической энергии, Измени теорему Только сила тяжести Q имеет массу Q’g и, следовательно, имеет кинетическую энергию. Как работа гравитации, так и кинетическая энергия нагрузки включены в теорему об изменении кинетической энергии.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Кинетическая энергия твердого тела | Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки |
| Теорема об изменении кинетической энергии точки | Теорема об изменении кинетической энергии системы |
