Оглавление:
Теорема о нуле производной
- Дифференциальная Теорема Зеро Т Е О Р Е М А6. 3 (Theo R em a*) R. oll пусть функция} (x) непрерывна на отрезке[a, D и дифференциальна во всех int- * Мишель роль был французским математиком (1652-1719),§3.
Выражение 227 конечного приращения Нижняя точка этого сегмента. Кроме того, [(a)=[(B). Тогда внутри отрезка[a, 6] Есть такая точка, что значение производной в этой точке {‘( % ) становится равным нулю.
Проще говоря, можно сказать, что между двумя равными значениями Людмила Фирмаль
дифференцируемой функции обязательно существует ноль производной этой функции. Д О К а з а т е л ь с т в о. поскольку функция/(x) непрерывна на отрезке[a, 6], то согласно теореме 4.15 эта функция достигает максимального значения M и минимального
значения W в этом отрезке.эти два случая являются 1) M-t\2) поэтому производная D (x) равна нулю в любой внутренней точке сегмента[a, B]. В случае M>t, так как/(a)=/(B), по крайней мере одно из двух значений m или t достигается функцией в некоторой внутренней
- точке сегмента[a,&], но функция/(x) имеет экстремальное значение в этой точке. Поскольку функция/(x) может быть дифференцирована по точкам, теорема 6. 2/'(e)=0. Теорема прекрасно доказана. Теорема крена имеет простой геометрический смысл:если координаты кривой
y-1 (x) равны, то кривая Y=[(x) согласно теореме крена, касательная к кривой параллельна оси ox-6.4). Как показано ниже, ролевая теорема лежит в основе многих формул и теорем математического анализа. З а м е ч а н и Е. ролевая теорема требует,
чтобы функция y=1 (x) была непрерывной над отрезком[a, B]и дифференцируемой во всех Людмила Фирмаль
внутренних точках этого отрезка. Поскольку Дифференцируемость/(x) во всех внутренних точках подразумевает непрерывность/(x) во всех внутренних точках, это по существу означает непрерывность/(x) на отрезках[a, B].
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
| Определение дифференцируемости функции | Понятие обратной функции |
| Монотонные функции | Показательная функция |
