Оглавление:
Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера)
- Установите связь между моментом инерции системы и параллельной осью. Одна из параллельных осей проходит через центр тяжести. Существуют две системы прямоугольных осей Oxyz и Cx’y’z ‘, параллельных друг другу. Начало системы координат Cx’y’z ‘находится в центре масс системы (рис. 24). Определяя момент инерции вокруг оси, J c, = i, mk (x’k2 + y’k2), Где mk — масса точки Mk, xk, yk, zk и xk, y’k, z’k — координаты этой точки относительно систем координат Oxyz и Cx ‘/ z’ соответственно.
В связи с отсутствием общего метода интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в последнее время разработаны и широко используются приближенные аналитические и графические методы. Людмила Фирмаль
Когда показаны координаты xs, yy и gs центра масс относительно системы координат Oxyz, в случае взаимно параллельных осей координаты одной и той же точки Mk связаны отношением переноса. xt = xi + xc; y * = y * + усы; zk = z’k + zc, подставляя эти значения координат в представление момента инерции Рисунок 24 ■ fo2 = T. ^ k (x’k2 + y’2k) + 2xx mkx’k + 2yc ^ ^ kU’k + (x2 + y2) mn- В этом соотношении m mk = M — масса системы, тх ‘= к = = =’ с = = 0 и f wfc) jj = A / jcc = 0, ‘с = 0 и yсs = ® В связи с тем, что она лежит в основе этой системы координат. Значение равно x2 + y2 = d2, где d — расстояние между осью Oz и осью Cz ‘. в конце концов JOt = JCt + Md2.
- Соотношение моментов инерции относительно двух параллельных осей, одна через центр тяжести, является содержанием так называемой теоремы Штейнера или Гюйгенса-Штейнера. Момент инерции системы для любой оси равен моменту инерции для параллельной оси через центр тяжести плюс произведение систем масс на квадратное расстояние между этими осями. Согласно теореме Штейнера для ряда параллельных осей момент инерции минимален относительно оси, проходящей через центр тяжести. Если ось Otzt параллельна Oz, мы получим JOtZ ^ Jcz ‘+ Mdf. Где dt — расстояние между параллельными осями Okzk и Cz ‘.
За исключением момента инерции JCz, зависимость момента инерции от двух параллельных осей, которые не проходят через центр тяжести, получается из двух последних уравнений. Jol: l = Joz + M (d2i-d2). Устанавливает изменения центробежного момента инерции путем перемещения координатных осей. У нас есть Г = = £ W W = = «ууЫус + гг м мкзк + зц м м ^ + у ^ стк. £ m ^ z * £ mkz’k = Mz’c, m ^ -My’s, £ mk = M, получить Jyz = Jyz ´ + Mycz’c + MgcUc + MycZc, где yc и z’c — координаты центра масс относительно системы координат Cx’y’z ‘. Аналогичные уравнения получены для двух других центробежных моментов инерции. Jzx ~ dz ‘x’ 4 «MzcXc 4» MXc ^ C ~ ^ ~ ^ d ^ cXc’y Jxy = Jxy + Mxcy’c + Mush’s + Mhsus.
В таких случаях, а также по модулю, когда сила реакции связи в направлении зависит от приложенной силы, ее обычно прикладывают параллельно координатным осям по правилам параллелограмма. Людмила Фирмаль
Поскольку начало системы координат Cx ‘/ z’ находится в центре тяжести, Xc = 0, y’c = ®, z’c = 0 и Lt = ‘«’ + Ъ ‘C2c; Lx = Lx + l / ghhs; L ^ Lu + l / x ^ s, (10), то есть перевести ось координат из любой точки центра масс согласно (10) Центробежный момент инерции изменяется между. Когда ось OjX ^ jZ переходит из точки Of в центр тяжести, согласно (10) 1 «1» Jzlxl = Jz’x ‘»^ ~ MZicXic’, Jxlyl = Jx’y ’+ Mx ^ yic- (10 ‘) (10) и (10’) за исключением центробежного момента инерции L’g » » L’hh Au>, меняющего центробежный момент инерции при перемещении координатной оси из точки O] в точку O Получи выражение. Jyui = JyI + M (y1cZic-ycZc) ‘, J4xl = Jzx + M (ziCXic-ZcXc); Jxtyl = Jxy + A / (xICJ’iC-XCyC), где (xic, yJC, zic) и (xc, yc, zc) — координаты центра тяжести в двух системах координатных осей, параллельных друг другу.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Моменты инерции относительно точки и оси | Моменты инерции простейших однородных тел |
| Моменты инерции относительно осей координат | Однородный стержень |
