Оглавление:
Теорема о минимуме потенциальной энергии
- Теорема о минимальной потенциальной энергии Рассмотрим произвольную, статически неопределенную систему. 391, а), сила внутри элемента не может быть определена только из уравнения
равновесия. Таким образом, опорное крепление балки дает шесть реакций, а уравнение равновесия для плоской системы произвольной силы может быть составлено только из трех.
Давайте позволим системе быть определенной статически, удалив соответствующее Людмила Фирмаль
количество ссылок. В этом примере (рис. 391, б) отбрасываются три связи-шарнирно-подвижная опора B, C и D. действие разрушенной связи заменяет соответствующая реакция X t, X2, X s и т. д. D. As как правило, внешние нагрузки друг на друга считаются несущественными. Мы вычисляем методом Кастильяно Ш Ш О. Ф А Ф ИИП смещение а], А2, как точку приложения. Я / / Триста
девяносто один рис Где U — это U(Xt, x2, X8, (13.84) (13.85) Перемещение 61, 622,^ZZ по существу является положительным значением, а положительный знак второй производной указывает на то, что условие (13.84) является минимальным условием функции£/. Таким образом, мы приходим к теореме о минимальной потенциальной энергии: в статических неопределенных системах
- избыточная неограничивающая сила также известна как теорема о минимальной рабочей силе, поскольку эта теорема, где потенциальная энергия деформации является самой низкой, может говорить о численно равной работе потенциальной энергии вместо внешней силы. Триста девяносто два Х-Т, х2, х3,… В направлении их действий. Очевидно, С d — * d-6 — 1 ″ dH>’*1 2 3- DHG’ д-д и • 3-д Х3………… Р) — потенциальная энергия деформации системы; Потому что эти смещения равны нулю、 — О, Джей! Л dXj~v’DH2~v’DH3~ Уравнение (13.84) является необходимым условием для
экстремального значения функции U. фактически, согласно формуле (13.79), на основании приведенной выше теоремы, квадратичные производные функций U по XY x2, X3, при добавлении связи, приводят к постоянному уменьшению потенциальной энергии. Пример 63. Используя теорему о минимальной потенциальной энергии, определяющую реакцию шарнира подвижной опорной балки малой кривизны, приведенную на фиг. 392
Балка поддерживает секцию B. нагруженную сосредоточенными моментами. Он показывает Людмила Фирмаль
неизвестную реакцию X. Тогда, основываясь на теореме о минимальной потенциальной энергии деформации Введя эти значения в уравнение (13.87), получим уравнение, определяющее реакцию X: Я Два. (М-ф-х р грех<р) р грехом л EJ-0; Отчет М+Л7?- 4 — =0; X= — Четыре. В Знак минус формулы х указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции должно быть обращено вспять.
Смотрите также:
| Потенциальная энергия деформации | Основные понятия и определения. этапы расчета статически неопределимой системы |
| Теорема Кастильяно. теорема Лагранжа | Расчет простых статически неопределимых балок |
