Оглавление:
Теорема о минимуме энергии
- Теорема о минимальной энергии. Эта теорема применяется к статически неопределенной системе, которая представляет собой частный случай Кастильской теоремы. Пусть у нас есть статически неопределенная система. Отбрасывая пик, мы делаем систему
статической определимой. Вводится реакция этих связей X ltxg.. . X p. через»лишние» неизвестные Xt энергия w становится функцией от лишних неизвестных X t, так как она может выражать силу и момент всех элементов системы. Теорема состоит в том,
что величина W, рассматриваемая как функция избыточных Людмила Фирмаль
неизвестных, имеет минимальное значение этих неизвестных, полученное в реальности. Следует отметить, что дополнительные и статически неопределенные задачи, соответствующие обобщенному смещению, всегда будут равны нулю. Если дополнительное неизвестное вводится путем отбрасывания внешнего звена, то соответствующее смещение должно быть равно нулю. Если неизвестно, то оно вводится путем разрушения внутреннего
соединения, например§ 149 (как показано на рисунке. 228), то есть обобщенная сила, представляющая собой совокупность двух сил или двух моментов, приложенных к краю разреза. Соответствующим обобщенным смещением является либо относительное расхождение режущей кромки, либо угол поворота относительно другой кромки одной кромки. На практике стержень должен оставаться целым, так
- что обобщенное смещение всегда равно нулю. По Кастильской теореме (156.1) Уравнение (156.1) представляет собой условие экстремального значения функции W. Для этого вычисляют второе изменение функции W: дл ж д Я х Д х J~О. И.’ Однако, согласно формуле (156.1)§ 157]Интеграл смещения 343. И так оно и есть. Si I F=1^S i7SCL / SA}. Таким образом, S’w’ — это потенциальная энергия, соответствующая силе ’ BHR, но упругая энергия имеет положительно
определенную квадратичную форму. Таким образом, S2O и уравнение (156.1) представляют собой минимальные условия потенциальной энергии, которые рассматриваются как функция избыточных неизвестных. С помощью теоремы Кастильяно, которая является теоремой о минимальной энергии, и ее следствий можно непосредственно получить смещение стержневой системы и п
олучить избыточные неизвестные стержневой системы. Людмила Фирмаль
Однако в настоящее время предпочитают использовать другие методы практического расчета, описанные в следующих пунктах. Эти методы технически более удобны, но они есть. Имеет меньшую общность и применим только к стержневым и стержневым системам. Начало теоремы Кастильяно, и по крайней мере работа, является очень распространенной теоремой, верной для всех упругих тел при довольно широких предположениях.
Смотрите также:
| Теорема Кастильяно для линейных упругих систем | Интеграл перемещении |
| Расчет винтовых пружин | Графоаналитический способ вычислений интеграла перемещений |
