Оглавление:
Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- Тело с одной фиксированной точкой можно перемещать из одного положения в другое, совершая одно вращение вокруг оси, проходящей через фиксированную точку. Эта ось называется конечной осью вращения. Положение объекта с фиксированной точкой относительно конкретной системы отсчета может быть полностью определено путем установки положения сферы, связанной с этим объектом, на фиксированной сфере, описанной с фиксированной точки объекта.
Это неудивительно, поскольку в точке, состоящей из линии тока, скорость точки сплошной среды направлена тангенциально к поверхности токовой трубки. Людмила Фирмаль
Для сферических фигур вы можете взять любую часть поверхности сферы, радиус которой равен радиусу неподвижной сферы. Это обычно равно 1. Для сферических диаграмм вы также можете получить всю сферу с единичным радиусом. Когда объект движется вокруг фиксированной точки, сфера единичного радиуса, соединенная с движущимся объектом, движется вдоль фиксированной сферы того же радиуса. Положение сферы полностью определяется заданием на эту сферу большой дуги окружности, соединенной со сферой.
- Положение тела I характеризуется дугой большого круга AB, оттянутой из фиксированной точки на теле, и в положении II это та же самая дуга, но в другом положении на сфере AiB1 (рис. 75). Для объекта с одной фиксированной точкой найдите точку P на сфере, а также узнайте, как найти центр конечного вращения плоской фигуры во время движения плоскости. Для этого соедините точку A с At и соедините S большой дугой окружности на полностью неподвижной сфере, нарисованной из неподвижной точки на теле. В середине дуг AA и BB из точки C w D нарисован сферический перпендикуляр, то есть дуги больших кругов CP и DP, которые касаются друг друга в точках C и D, и касательные дуги AAX и BBX.
Эти перпендикуляры на сфере пересекаются в точке P. Диаграмма эквивалентности сферы прямоугольника 75 Треугольник BDP и DB ^ P имеют те же ножки BD и DBt, что и общий DP, и гипотенузы этих сферических треугольников также равны, то есть точки B и B {равны расстоянию от точки P. Аналогично, точки A и A оказываются одинаково удаленными от точки P. Вращая заштрихованный сферический треугольник ABP вокруг оси, проходящей через точку P и неподвижную точку O, этот треугольник движется вдоль сферы и совпадает со всеми равными ей точками.
Таким образом, если точка, описывающая эллипс, образуется при одновременном действии всех этих пяти сил при любых начальных условиях, то давление эллипса обратно пропорционально радиусу кривизны. Людмила Фирмаль
Три сферических треугольника A, BiP Поскольку сферический угол сферы, которая вращает дугу AR вокруг ИЛИ до тех пор, пока она не совпадает со стороной, дуга A равна сферическому углу той же сферы, которая должна вращать дугу BP, пока она не совпадет с дугой BI R Следовательно, вы можете перемещать свое тело из одного положения в другое, вращаясь вокруг оси, перпендикулярной поверхности сферы, проходя через точку P и, таким образом, проходя через центр сферы, где расположена фиксированная точка. Для каждых двух положений на теле получается соответствующая точка P и, следовательно, соответствующая конечная ось вращения, которая проходит через эту точку и неподвижную точку тела.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
