Оглавление:
Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести
- Теорема об угловом моменте может быть применена к движению системы по неподвижной оси или оси с определенным направлением для выполнения линейного и равномерного подвижного движения, согласно тому, что было доказано 334. Если вы хотите каким либо образом изучить относительное движение системы относительно движущейся оси, то эту теорему нельзя применить без модификации, добавив некоторые поправочные члены, которые определены в теории относительного движения. Однако существуют определенные системы движущихся осей, поэтому, изучая движение системы по этим осям, можно будет применить теорему импульса без каких либо изменений.
Эти конкретные оси имеют постоянное направление и являются осями, проходящими через центр тяжести. Этот факт выражается в том, что теорема момента импульса может быть применена к родственникам. Движение системы относительно оси в определенном направлении через центр тяжести. Это можно доказать, объединив уравнение движения центра тяжести с уравнением момента Абсолюта motion. At в то же время это указывает на то, что полученное новое уравнение не является независимым от первых 6 общих уравнений, установленных в разделе I. Как упоминалось выше пункты 347 и 348, рассмотрим систему осей Qx y Z .она параллельна неподвижной оси и имеет начальную точку в центре тяжести.
Кривые, проведенные на поверхности между двумя неподвижными точками А и В и обладающие тем свойством, что вариация действия равна нулю при переходе от одной из этих кривых ко всякой другой бесконечно близкой кривой, проведенной на поверхности между теми же точками, являются траекториями движущейся точки, соединяющими эти две неподвижные точки. Людмила Фирмаль
Исходит из уравнения момента относительно точки О. 2 об. ХХ 1 Создайте преобразование координат OM = OG + GM в этой формуле. 348 Правая часть уравнения 1 описывается следующим образом: 2 ОО + ой х,= ОО Х 22Н + 22omx .Я заметила. ВД 5ox = Диктор Bluetooth Рассмотрим уравнение движения центроида Наконец, Формула 1 приведена в форму д dt 2 Таким образом, теорема доказана. Полученное уравнение 2 имеет тот же вид, что и уравнение 1. Есть абсолютно. Единственное отличие заключается в том, что координаты лютни заменяются относительными координатами. Доказательство основано на теории относительного движения.
Основываясь на теории относительного движения, те же результаты могут быть достигнуты и раньше. См. раздел XXII. Геометрия Хвалить. Абсолютное движение n. существует простая геометрическая интерпретация этой теоремы, как и в случае 330. Пусть Oa рис. 194 первичный момент к центроиду вектора G, представляющего величину Относительное движение ТВ, а GS главный момент внешней силы. Теорема указывает, что относительная скорость оси Gx y z в конце 1 го момента a равна и параллельна 2 му моменту GS.
Взаимные применения. 1.Теорема о площади. Когда сумма моментов внешней силы для определенной оси в определенном направлении, например, оси Gz через центр тяжести, равна нулю 3 В этом случае теорема о площади может быть применена к проекции относительного движения на плоскость x gy , где центром области является точка G. 2.Основной момент внешней силы относительно точки G равен нулю.
Если нет внешней силы или если сумма моментов этих сил относительно осей Gx , Gy , Gz всегда равна нулю, то существует Интеграл 3 и 2 других подобных интеграла. 4 В этом случае вектор GS равен нулю, относительная скорость точки a также равна нулю, а вектор Oa постоянен по размеру и направлению. Его проекции на 3 оси Gx , Gy , Gz являются константами A, B, C. теорема площади может быть применена к проекции относительного движения в любой плоскости P в определенном направлении через центр тяжести. x GY .Постоянная площади этой плоскости P является проекцией вектора Oa на линию GN, перпендикулярную этой плоскости plane.
So эта константа имеет максимальное значение в плоскости P, перпендикулярной вектору Ga .Эта плоскость называется максимальной площадью plane. In плоскость, проходящая через вектор Ga , постоянная площади равна нулю. 3.Применение к Солнечной системе. Неизменная плоскость Лапласа. Игнорируя действие звезд, система, образованная Солнцем, планетами и их лунами, не подвергается внешнему воздействию. forces. So, если взять ось в определенном направлении от центра тяжести G системы, которая расположена очень близко к Солнцу, то главный момент Ga относительно точки G из числа движений, рассчитанных для этих осей, является постоянным по величине и direction.
- By вычисляя сумму моментов импульса для этих осей всех объектов системы, можно вычислить в какой то момент проекции A, B и C этого вектора на оси. Плоскость, перпендикулярная вектору га, определенному таким образом, сохраняет постоянную ориентацию. Это плоскость максимальной площади. Поэтому существуют Лапласовские точки системы, которые обозначаются массой большинства из этих точек. Возможность получения немодифицированной плоскости Солнечной системы. Лаплас, определив эту неизменную плоскость, вычислил величины A, B, C в предположении, что планеты заменяются точками, расположенными в их центре тяжести.
Пуансетто добавил термин, приписываемый вращению планеты вокруг оси планеты, чтобы дополнить расчеты Лапласа. Однако эти члены мало влияют на конечный результат см. poinsetts, Statistics, Statistics, 5th Edition, Примечание. Эти выводы сохраняются даже тогда, когда действие звезды не является ignored. In дело в том, что поскольку расстояние звезд от различных точек, образующих Солнечную систему, очень велико по сравнению с размером системы, а силы притяжения разных звезд параллельны и пропорциональны друг другу, то эти силы образуют векторную систему, эквивалентную вектору 1, приложенному к центру тяжести G.
Не существует кривых, дающих для интегралов Л относительный максимум, так как если С есть произвольная дуга, проведенная между А и В, то всегда можно построить бесконечно близкую кривую С, вдоль которой действие будет больше, чем вдоль С. Людмила Фирмаль
Основные точки, связанные с системой, и O, являются поэтому основным моментом 0 s относительно величины относительного движения O, остаются постоянными по величине и направлению. 4.Движение тяжелого стержня в пустоте. Бросьте тяжелый стержень AB рис. 195 в пустоту, которая считается материальной линией. Центроид G представляет собой параболу. Если постоянная ось направления Gx , Gy , Gz проходит через эту точку, то внешняя сила это вес, к которому приложен результат G, поэтому сумма моментов внешней силы для каждого равна нулю. Относительно осей x , y , r можно описать 3 интеграла 3 и 4.
Точка стержня на расстоянии, равном 1 от точки G в определенном направлении, B, c координата для оси Gx y z , m точка на расстоянии r от G, и, кроме того, r является положительным или отрицательным в зависимости от того, имеет ли Gm тот же знак, что и Gp, или имеет противоположный знак. Координаты точки Т х = м, м = РБ, з = ру ДХ да ды дБ ДЗ де ДТ РДТ ДТ Р ДТ ДТ ДТ Итак, из интеграла 3 получаем следующую формулу: где сумма, распространенная на все точки стержня, есть момент инерции до точки G. Аналогично, 2 интеграла 4 сводятся к следующему виду: если умножить c, a, b и сложить их, то получится уравнение Aa Bb Cc = O.
Указывает, что точка p неподвижна относительно оси Gx y z в плоскости II, которая перпендикулярна вектору A. с проекцией A, Bt C. Это плоскость максимальной площади. Точка p и все остальные точки стержня представляют собой окружность, центрированную на G. поскольку закон площади также применим к плоским кольцам, стержни вращаются в этой плоскости с постоянной угловой скоростью вокруг G. 5.Тяжелая переменчивая система. Если какая либо тяжелая система выбрасывается в пустоту, ее центр тяжести представляет собой параболу. Если ось в определенном направлении проходит через этот центр G, то сумма моментов внешних сил на этих осях равна нулю.
Поэтому сумма моментов относительного движения остается постоянной относительно оси, проходящей через G, и закон площади применяется к точке G, которая проецирует движение относительно плоскости в определенном направлении, проходящем через G. вектор Ga будет постоянным по размеру и направлению. Например, если человек делает сальто, он сначала сообщает себе угловую скорость относительно горизонтальной оси Gz, которая не проходит через центр тяжести. Если тело является жестким, эта угловая скорость дополнительно поддерживается и недостаточно для передачи полного вращения на 360, прежде чем тело упадет на пол.
Однако после прыжка человек сжимает свое тело, и момент инерции относительно оси GZ уменьшается, а сумма моментов TG3 nT импульса остается постоянным, а угол равен Скорость будет увеличиваться и будет достаточно, чтобы позволить полный оборот перед падением. В этом примере, человек имеет начальную угловую скорость, которая увеличивается с помощью внутренних сил. Но он мог бы также вращаться под определенным углом в пространстве, если бы прыгал без начальной угловой скорости.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
