Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма

Оглавление:

Теорема Лиувилля

Лиувилль показал очень распространенный случай, когда уравнение движения интегрируется в квадратуру. Связь не зависит от времени, а кинетическая энергия является параметром QV q2…рассмотрим систему без трения, представленную в виде qk. 2Т= Л1+Х2+ 4 A s i i+ 2 2 4 4 Где Л1 и Bv только функции qq, Л2 и B2 только функции qq и так далее. Движение этой системы можно рассчитать с помощью квадратуры, если сила не действует. Действующая на него активная сила имеет силовую функцию U qv У1 + У2 + + к А + Х2 + … Где Ui зависит только от qb U2 и только от q2… Т u. t q.

Найдем, какую горизонтальную силу Ф нужно приложить к телу Р перпендикулярно к осям катков для того, чтобы привести его в равномерное движение и чтобы катки при этом одновременно катились как по телу, так и по плоскости. Людмила Фирмаль

Зависит только от частного случая этой теоремы, приведенного в конце Тома 1 Глава 305.Метод Якоби сразу дает желаемое движение. Переменные в этом случае определяются уравнением Р = = ИИ 4 А + + С2 Q решение отсюда, подставляя его значение в, для функции H = T U, однородность T определяется 1 и 1 + 2 4 4 Ак Поэтому уравнение, содержащее частное, ставится W. + W. + … + Вт. Для производных Якоби г = С7 Один Он в форме. А + Л + Л + …

Он имеет полный Интеграл формы У7 = В + … 4 Vft, 7 Здесь все зависит только от дь В2 зависит только от К2…это зависит только от. Фактически, присвойте это значение IF предыдущему уравнению и удалите знаменатель. Мы получаем уравнение, которое можно описать следующим образом: i … Четыре 0. Первая скобка зависит только от qb, а вторая зависит только от q2.Поскольку эти переменные не зависят от уравнений в частных производных, последнее уравнение может быть выполнено только в том случае, если каждая скобка в отдельности равна константе.

Поэтому мы должны иметь 4 2AL 2t7,= 2a, v = 1, 2…. к Где dr d2, ak представляют собой константу, а их сумма равна нулю. k 1 из этих констант Дрд2,….дЛ 1 является необязательным Ак = В1 + А2 + + А4 1 8 Затем закрепить и сделать V, = J V 2LL,+ 2в+ 2а, йд.. Функции выражения 7 Vj, V2,… Заменить ВК с этими ценностями, и K произвольных постоянных AI А2…. полное интегрирование достигается с помощью ak G. наконец, уравнение движения является: св. св. 9… 1 = 1 2… 1.

Допустим, что тяжелое тело Р, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, поддерживается двумя катками и О2 одинаковых диаметров и с параллельными осями. Людмила Фирмаль

Если вы запустите производную и примените отношение 8, вы получите ZT in. d4k = Би И еще 2 + 2 4 2. 2LLK4 2Uk + 2 4 У У Б.. JLd 1.= Т та. В 2ха. + 2У. + 2а. Поэтому задача решается квадратурным методом. Адамер изучал преобразование этих уравнений в случае, когда интервалы изменения каждого параметра Q ограничены с обеих сторон, одновременно совершенствуя метод Штауде Damg d, Bulletin des Sciences mathematives, vol.

Теорема Якоби и ее приложения. Теорема Якоби	Теорема Штеккеля (Staeckel)
Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби	Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.