Оглавление:
Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести
- Теорема о кинетической энергии была установлена нами для абсолютного движения system. Он эффективен для движения, связанного с осью линейного равномерного движения. Однако нельзя применить движение к любой оси движения, не изменив ее. Однако, всегда существует специальная система подвижных осей, где формула хранится без каких либо изменений в рецептуре. Это оси в определенном направлении через центр тяжести. Поэтому справедлива следующая теорема.
Подобно теореме импульса, теорема кинетической энергии применима к относительному движению системы относительно оси в определенном направлении, проходящем через центр тяжести. Докажите эту теорему, применив комбинацию уравнения движения центра тяжести и уравнения кинетической энергии абсолютного движения. Таким образом, полученное уравнение будет результатом общего уравнения, установленного в разделах I и II. Уравнение кинетической энергии в абсолютном движении д МВ2 = 22, л+ , + Z, J2 + + 22 X. dx + Y y + Zidz.
Та же теорема имеет место и при движении точки на поверхности для траекторий, нормальных к неподвижной кривой. Людмила Фирмаль
Давайте сделаем преобразование координат в этом х = = 5 + х,= р = с + г Он показывает скорость центроида G с V, а с v он показывает относительную скорость частицы m относительно оси Gx y Z , а затем теорему Кенига раздел 349. 1 = 1 IV2 + i 2 mv 2. С другой стороны ДХ ДТ ДХ, ду = ч + ды, ДЗ = ДЗ. Таким образом, выражение 5 принимает вид: д + д = 2 2 х ДХ + г ды + ДЗ + + 22, ДХ + Я. ды + Зе ДЗ + 22 22. + + 221 + 221 + Л 22 + 22г. Но сумма 2S 2S SS Zi равна нулю по закону равенства действий и reaction.
- Кроме того, это уравнение получается, если теорема о кинетической энергии выводится из уравнений движения centroid. So, после сокращения это будет: МВ 2 д 4— = х 1 1 ДХ + Йи ды + з ДЗ + + Xedx + Yedy + Зе ДЗ. Это уравнение состоит из относительной скорости и перемещения точно так же, как уравнение кинетической энергии состоит из абсолютной скорости и перемещения. Таким образом, теорема доказана. Заметка о работе внешних сил. Сумма основных работ внутренних сил зависит только от изменения взаимного расстояния между точками и будет одинаковой в обоих уравнениях. Однако сумма работы внешней силы не одинакова в обоих уравнениях.
Это результат предыдущего calculations. In факт, мы нашли его 2 2 ДХ + д ды + Зи ДЗ = 2 2 ДХ + Йи ды + Z4 в аренду ДЗ И это указывает на то, что сумма основных работ внутренних сил одинакова как для абсолютного перемещения, так и для оси под consideration. At в то же время, мы получили пропорции 2 2 е ДХ + Г Е ды Зе ДЗ = = 2 2 е ДХ + к, ды + Зе ДЗ + 2 2 е Ди + е д н + з, дз Это показывает, что сумма работы внешних сил не одинакова в этих 2 типах movements. So, если некоторое тело системы соединено с неподвижным телом без трения, то соответствующая реактивная реакция будет вне системы.
Следовательно, если мы ищем кривые, идущие на поверхности от А к В, вдоль которых действие имеет минимум, то их надо выбирать среди траекторий. Людмила Фирмаль
Основная работа этих сил равна нулю и была установлена при выводе принципа возможного смещения. Этого не происходит в общем случае относительного смещения относительно оси Gx y z см. Пример III, который рассматривается в 354. Доказательство основано на теории относительного движения.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Вычисление кинетической энергии | Наибольшее число независимых общих уравнений |
| Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести | Энергия. Консервативная система |
