Теорема Гаусса-Маркова

Теорема Гаусса-Маркова

• Теорема Гаусса-Маркова В обзоре рассмотрены оценки неизвестных математических ожиданий | И случайная величина х основана на выборочных наблюдениях. Это интуитивно, но Выборочное среднее х использовалось в качестве следующей оценки. Утверждается, что это лишь одно из бесконечно возможных противоречий. Оценка этого параметра.

• Приоритетные причины усреднения выборки Все остальные оценки подвержены определенным допущениям. мы Нормальная оценка наименьших квадратов В дополнение к объективной оценке коэффициента регрессии, Полезно при выполнении условий Гаусса-Маркова. С другими С другой стороны, если условие Гаусса-Маркова не выполняется, Если вы крадете, вы можете найти более эффективную оценку по сравнению с Используйте оценку, полученную нормальным методом наименьших квадратов.

Самый эффективный Аналогичные соображения применимы к коэффициентам регрессии. Людмила Фирмаль

Этот технический документ не дает общего описания этих проблем. да Просто пример. Предположим, что дана зависимость 87 Формула (3.1) и (3. Не знаю Человек с регрессионным анализом, смотрящий на график рассеяния образца Вы можете получить оценку наблюдения или касательной Простая комбинация первого и последнего наблюдения и деления Рост высоты в горизонтальном сегменте между ними, как показано на рисунке. 3.3.

Оценка b в этом случае определяется следующим образом: B = yn ~ y \ х р-хх (3,30) Каковы характеристики этой оценки? Во-первых, выясните, не является ли она Это было предвзято. Использование первой и последней примененной формулы (3.1) мю наблюдения: так yx = a + $ xx + им \ Yn = a + p x i + 1 / i. b = P * i + un- $ xx-u = p + и х р-хх хп-хх (3,31) (3,32) (3.33) Поэтому мы разложили «простую» оценку на две составляющие.

Значение мутности и остаточный срок. Это разложение выполняется следующим образом Оценка МЖС проводится в соответствии с разделом 3.1. Однако за оставшийся период Для других. Предполагая 2G (k) = 0, математическое ожидание Уф и ун равны нулю, но остальное математическое ожидание Точный член в уравнении (33.3) также равен нулю. Поэтому, несмотря на Эта оценка очень «простая», но не справедливая.

• Конечно, это не просто оценка, Этот метод обладает непредвзятым свойством. Может сделать половину Объедините два и прочитайте другую оценку этого типа Рассмотрим раннее наблюдение и более «простые» процедуры Действительно, здесь открываются бесконечные возможности. * * 1 * n X Рисунок 3.3. «Простой» рейтинг б Интуитивно понятно, что вам не нравятся «простые» оценки типа (3.30) Оценка МЖС.

В отличие от оценок OLS, которые учитывают каждый В «простой» оценке перед наблюдением первый и последний Наблюдайте и используйте большую часть информации, доступной в образце Вы. «Простая» оценка зависит от значения оставшегося члена и двух данных.

Сочетание наблюдаемых значений и оценок наименьших квадратов. Людмила Фирмаль

Используйте все значения за оставшийся период и более эффективно возможности Дело в том, что эти значения в некоторой степени «отменены». Превосходство оценки МНК по сравнению с несколькими «простыми» оценками Эффективность может быть не такой очевидной. Однако в этом случае Коэффициент, если выполнено условие Гаусса-Маркова остаточного члена.

Регрессионные центы, построенные по методу наименьших квадратов Будет лучшая линейная объективная оценка Ориентировочная сумма или синяя): Как уже показано, смещения нет. линейный Потому что это линейная функция значений mi и y. наивысший ми, потому что это наиболее эффективно во всех справедливых классах Линейная оценка.

Теорема Гаусса – Маркова доказывает это (кратко J для операторов, которые не используют матричную алгебру. Это описано в работе Томаса. [Томас, 1983, раздел 8.3]). упражнения 3.5. Исследователи имеют отношения Переменные x и y задаются уравнением (3.1). Используя образцы из n наблюдений Он оценивает p путем вычисления среднего значения y, деленного на среднее значение x.

Проанализируйте характеристики этой оценки. Что изменится, если вы предполагаете ОС = 0? 3,6. Исследователи имеют отношения Переменные x и y задаются уравнением (3.1). Используйте образцы из n наблюдений Временной ряд, он оценивает p как Cov (y, f) / Cov (x, z). Где т является переменной По определению время равно единице времени первого наблюдения 2-2 и т. Д.

Проанализируйте характеристики этой оценки. (Вы можете Чтобы показать, что его теоретическая дисперсия равна его теоретической дисперсии r Соответствующая оценка наименьших квадратов, деленная на . Где rxt — коэффициент корреляции. т. )

Смотрите также:

Предмет эконометрика

Несмещенность коэффициентов регрессии	Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии
Точность коэффициентов регрессии	Доверительные интервалы