Оглавление:
Теорема Ферма
Теорема Ферма. Что касается производных, то мне было удобно писать различные свойства функции. Во-первых, он указывает характеристическое свойство точки, в которой функция принимает максимальное или минимальное значение. Если функция / определена в некотором множестве X, то неравенство f (x) A (x) для всех точек X∈X равно (неравенство/ (x) A (x)). Если неравенство A (x) A (x) справедливо для всех x∈X и xφ x (x) (неравенство A (x)/(x)), то в точке x Триста тринадцать Функция A принимает ровно наибольшее (наименьшее) значение из множества X. Точка, в которой функция принимает (точный) максимум или минимум, называется (точной) точкой экстремума.
Максимальное или минимальное значение функции допустимо в этой конкретной окрестности; не может быть конечной производной или нулевой производной функции, или бесконечной производной конкретной функции. Людмила Фирмаль
- Теорема 1 (ферма 1): если функция определена в окрестности точки, принимает максимальное (минимальное) значение в этой точке и имеет бесконечную производную конечного или постоянного знака, то эта производная будет равна нулю. А (х) а (Хо） Да. (11.1） А если х хо、 А (х) а (Хо） О. (11.2） Доказательство. Предположим, что функция A определена в окрестности H (x) точки x и принимает для наглядности максимальное значение x = Xo. То есть для всех x∈H (xo) выполняется неравенство A (x) a (xo).Тогда для х хо、 Все совсем не так. А (х) а (Хо） = А ’ (Хо）、 Гипотезы теоремы имеют бесконечные пределы конечных или постоянных знаков до предела х Так, в неравенствах (11.1)и (11.2) можно превысить x0(см. СВОЙСТВО 4°предела функции） Пункт 5.
- В результате вы получаете a (xo)<o и A ’(xo) o, respectively. As в результате A ’(x0)= o. я не уверен. Примечания: 1.Объяснение теоремы Ферма может показаться на первый взгляд неестественным. Предположение утверждает существование бесконечной производной, а утверждение утверждает, что производная равна нулю. Однако на практике описание теоремы оказывается достаточно точным.1 п. фермер (1bo1-1665) французский математик.
Триста четырнадцать sign. So, в точке, где достигается максимальное или минимальное значение функции в окрестности, можно: в этой точке есть конечная производная, равная нулевой производной, есть бесконечно бесконечная производная, и нет производной ни конечной, ни бесконечной. x =примером функции, реализуемой в первом случае, является функция A (x)= x2. 2-й случай. / 2 (x)= ^ x2, 3. / 3(х)= / х |.Все эти функции имеют минимальное значение, равное x =нулю, а первая производная от них равна нулю. / () =2-я бесконечность неопределенного знака. A2 () =в этом случае производная 3-го порядка от точки x =не существует.
И предполагается, что существует (конечный или определенный знак бесконечен) в точке, где существует производная, и если выполняется дополнительное условие, что рассматриваемая производная достигает максимального (минимального) значения, то эта производная оказывается равной нулю, другими словами, предполагается, что она находится в точке, где она была доказана. Людмила Фирмаль
- Геометрическая интерпретация теоремы Ферма состоит в том, что если x = x, то касательная графика функции в точке (x, A (x)) параллельна оси Ox, если дифференцируемая функция A принимает наибольшее (наименьшее) значение в окрестности точки x (рис.49). Примечание 2.Если функция A принимает максимальное (минимальное) значение при x = x и сравнивает его со значением в точке с одной стороны от точки x, и существует односторонняя производная, соответствующая x, то эта производная не может быть zero. So например, функция A (x)= x, рассматриваемая в интервале [, 1], будет принимать минимальное значение при x=, а максимальное значение при x = 1, но производная будет равна 1 в любой точке (рис.5).
Смотрите также:
