Прежде чем перейти к дальнейшему изучению признаков сходимости и расходимости, докажем одну важную общую теорему для рядов с положительными членами. Теорема Дирихле ‘). Сумма рядов с положительными членами не зависит от порядка, в котором суммируются члены ряда. Теорема утверждает, что если существует сходящийся ряд с положительным членом, например, u0 и {-) — u2 -f … образуют другой ряд с таким же членом. +++
Если вы получите их в любом другом порядке, эта вторая строка также будет сходиться, и ее сумма будет равна сумме первой строки.
Людмила Фирмаль
Конечно, один член в первой строке не должен быть пропущен во второй строке. Каждое должно происходить между v и наоборот. Доказательство очень просто. Пусть s будет суммой ряда. В этом случае сумма любого числа членов, произвольно выбранных из этой серии, не будет превышать s. Однако, поскольку каждое v является одним из u>, сумма любого числа членов последовательности v не больше s. В результате общая t этой серии не превышает
Однако дочерний элемент может отображаться точно так же, как s ^ t. Следовательно, s = t.
Людмила Фирмаль
